Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fveq2 5865 |
. . . . 5

Σ^  Σ^    |
2 | | sge00 38218 |
. . . . . 6
Σ^ 
 |
3 | 2 | a1i 11 |
. . . . 5

Σ^ 
  |
4 | 1, 3 | eqtrd 2485 |
. . . 4

Σ^    |
5 | | 0e0iccpnf 11743 |
. . . . 5
    |
6 | 5 | a1i 11 |
. . . 4

     |
7 | 4, 6 | eqeltrd 2529 |
. . 3

Σ^       |
8 | 7 | adantl 468 |
. 2
 

Σ^       |
9 | | sge0cl.x |
. . . . . . 7
   |
10 | 9 | adantr 467 |
. . . . . 6
 

  |
11 | | sge0cl.f |
. . . . . . 7
          |
12 | 11 | adantr 467 |
. . . . . 6
 

         |
13 | | simpr 463 |
. . . . . 6
 

  |
14 | 10, 12, 13 | sge0pnfval 38215 |
. . . . 5
 

Σ^    |
15 | | pnfel0pnf 37629 |
. . . . . 6
    |
16 | 15 | a1i 11 |
. . . . 5
 

     |
17 | 14, 16 | eqeltrd 2529 |
. . . 4
 

Σ^       |
18 | 17 | adantlr 721 |
. . 3
  
  Σ^       |
19 | | simpll 760 |
. . . 4
  
 
  |
20 | | neqne 37374 |
. . . . 5
   |
21 | 20 | ad2antlr 733 |
. . . 4
  
 
  |
22 | | simpr 463 |
. . . 4
  
 
  |
23 | | 0xr 9687 |
. . . . . 6
 |
24 | 23 | a1i 11 |
. . . . 5
       |
25 | | pnfxr 11412 |
. . . . . 6
 |
26 | 25 | a1i 11 |
. . . . 5
    
  |
27 | 9 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
 
   |
28 | 11 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
 
          |
29 | | simpr 463 |
. . . . . . . . 9
 
   |
30 | 28, 29 | fge0iccico 38212 |
. . . . . . . 8
 
          |
31 | 27, 30 | sge0reval 38214 |
. . . . . . 7
 
 Σ^                  |
32 | | elinel2 3620 |
. . . . . . . . . . . . 13
      |
33 | 32 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . 12
          |
34 | 11 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                 |
35 | | elinel1 3619 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       |
36 | | elpwi 3960 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
    |
37 | 35, 36 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
      |
38 | 37 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
      |
39 | 38 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
          |
40 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
          |
41 | 39, 40 | sseldd 3433 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
          |
42 | 34, 41 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 |
43 | 42 | adantllr 725 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
              |
44 | | nne 2628 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    
      |
45 | 44 | biimpi 198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           |
46 | 45 | eqcomd 2457 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           |
47 | 46 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
          
      |
48 | | ffun 5731 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
          |
49 | 11, 48 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
50 | 49 | 3ad2ant1 1029 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
   
  |
51 | 41 | 3impa 1203 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
   
  |
52 | | fdm 5733 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
          |
53 | 11, 52 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   |
54 | 53 | eqcomd 2457 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   |
55 | 54 | 3ad2ant1 1029 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
   
  |
56 | 51, 55 | eleqtrd 2531 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
   
  |
57 | | fvelrn 6015 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
         |
58 | 50, 56, 57 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
   
      |
59 | 58 | ad5ant134 1255 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
                 |
60 | 47, 59 | eqeltrd 2529 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
             |
61 | 29 | ad3antrrr 736 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
             |
62 | 60, 61 | condan 803 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
           |
63 | | ge0xrre 37633 |
. . . . . . . . . . . . 13
                    |
64 | 43, 62, 63 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . 12
    
           |
65 | 33, 64 | fsumrecl 13800 |
. . . . . . . . . . 11
        
      |
66 | 65 | ralrimiva 2802 |
. . . . . . . . . 10
 
             |
67 | | eqid 2451 |
. . . . . . . . . . 11
    
                |
68 | 67 | rnmptss 6052 |
. . . . . . . . . 10
 
    
   
    
       |
69 | 66, 68 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
 
 
 
      
  |
70 | | ressxr 9684 |
. . . . . . . . . 10
 |
71 | 70 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
 
   |
72 | 69, 71 | sstrd 3442 |
. . . . . . . 8
 
 
 
      
  |
73 | | supxrcl 11600 |
. . . . . . . 8
          
                |
74 | 72, 73 | syl 17 |
. . . . . . 7
 
                 |
75 | 31, 74 | eqeltrd 2529 |
. . . . . 6
 
 Σ^    |
76 | 75 | adantlr 721 |
. . . . 5
     Σ^    |
77 | 54 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
 

  |
78 | | neneq 2630 |
. . . . . . . . . . . 12

  |
79 | 78 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . 11
 

  |
80 | | frel 5732 |
. . . . . . . . . . . . . 14
          |
81 | 11, 80 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
82 | 81 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
 

  |
83 | | reldm0 5052 |
. . . . . . . . . . . 12

    |
84 | 82, 83 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
 

    |
85 | 79, 84 | mtbid 302 |
. . . . . . . . . 10
 

  |
86 | 85 | neqned 2631 |
. . . . . . . . 9
 

  |
87 | 77, 86 | eqnetrd 2691 |
. . . . . . . 8
 

  |
88 | | n0 3741 |
. . . . . . . 8
    |
89 | 87, 88 | sylib 200 |
. . . . . . 7
 

   |
90 | 89 | adantr 467 |
. . . . . 6
        |
91 | 23 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
    
  |
92 | 11 | ffvelrnda 6022 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
          |
93 | 92 | adantlr 721 |
. . . . . . . . . . . 12
    
         |
94 | | nne 2628 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
      |
95 | 94 | biimpi 198 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           |
96 | 95 | eqcomd 2457 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           |
97 | 96 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
     
      |
98 | 11 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
          |
99 | 98, 48 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
   |
100 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
   |
101 | 54 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
   |
102 | 100, 101 | eleqtrd 2531 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
   |
103 | | fvelrn 6015 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
         |
104 | 99, 102, 103 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
       |
105 | 104 | adantlr 721 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
      |
106 | 105 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
            |
107 | 97, 106 | eqeltrd 2529 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
        |
108 | 29 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
        |
109 | 107, 108 | condan 803 |
. . . . . . . . . . . 12
    
      |
110 | | ge0xrre 37633 |
. . . . . . . . . . . 12
                    |
111 | 93, 109, 110 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . 11
    
      |
112 | 111 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . 10
    
      |
113 | 75 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
    
Σ^    |
114 | 23 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
115 | 25 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
116 | | iccgelb 11691 |
. . . . . . . . . . . 12
                |
117 | 114, 115,
92, 116 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . . . 11
 
       |
118 | 117 | adantlr 721 |
. . . . . . . . . 10
    
      |
119 | 72 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
    
    
       |
120 | | snelpwi 4645 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      |
121 | | snfi 7650 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   |
122 | 121 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     |
123 | 120, 122 | elind 3618 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
        |
124 | 123 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
 
     |
125 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
  |
126 | 111 | recnd 9669 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
      |
127 | | fveq2 5865 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           |
128 | 127 | sumsn 13807 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                    |
129 | 125, 126,
128 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
             |
130 | 129 | eqcomd 2457 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
    
        |
131 | | sumeq1 13755 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                 |
132 | 131 | eqeq2d 2461 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                           |
133 | 132 | rspcev 3150 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           
       
 
      
      |
134 | 124, 130,
133 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
         
      |
135 | 67 | elrnmpt 5081 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       
         
    
         
       |
136 | 93, 135 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
                        
       |
137 | 134, 136 | mpbird 236 |
. . . . . . . . . . . 12
    
    
 
         |
138 | | supxrub 11610 |
. . . . . . . . . . . 12
           
                                   |
139 | 119, 137,
138 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . 11
    
                    |
140 | 31 | eqcomd 2457 |
. . . . . . . . . . . 12
 
               Σ^    |
141 | 140 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
    
              Σ^    |
142 | 139, 141 | breqtrd 4427 |
. . . . . . . . . 10
    
    Σ^    |
143 | 91, 112, 113, 118, 142 | xrletrd 11459 |
. . . . . . . . 9
    
Σ^    |
144 | 143 | ex 436 |
. . . . . . . 8
 
 
Σ^     |
145 | 144 | adantlr 721 |
. . . . . . 7
     
Σ^     |
146 | 145 | exlimdv 1779 |
. . . . . 6
      
Σ^     |
147 | 90, 146 | mpd 15 |
. . . . 5
     Σ^    |
148 | | pnfge 11432 |
. . . . . . 7
 Σ^  Σ^ 
  |
149 | 75, 148 | syl 17 |
. . . . . 6
 
 Σ^ 
  |
150 | 149 | adantlr 721 |
. . . . 5
     Σ^    |
151 | 24, 26, 76, 147, 150 | eliccxrd 37628 |
. . . 4
     Σ^       |
152 | 19, 21, 22, 151 | syl21anc 1267 |
. . 3
  
 
Σ^       |
153 | 18, 152 | pm2.61dan 800 |
. 2
 
 Σ^       |
154 | 8, 153 | pm2.61dan 800 |
1
 Σ^       |