Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  setccatid Structured version   Unicode version

Theorem setccatid 15490
 Description: Lemma for setccat 15491. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jan-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
setccat.c
Assertion
Ref Expression
setccatid
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem setccatid
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 setccat.c . . 3
2 id 22 . . 3
31, 2setcbas 15484 . 2
4 eqidd 2458 . 2
5 eqidd 2458 . 2 comp comp
6 fvex 5882 . . . 4
71, 6eqeltri 2541 . . 3
87a1i 11 . 2
9 biid 236 . 2
10 f1oi 5857 . . . 4
11 f1of 5822 . . . 4
1210, 11mp1i 12 . . 3
13 simpl 457 . . . 4
14 eqid 2457 . . . 4
15 simpr 461 . . . 4
161, 13, 14, 15, 15elsetchom 15487 . . 3
1712, 16mpbird 232 . 2
18 simpl 457 . . . 4
19 eqid 2457 . . . 4 comp comp
20 simpr1l 1053 . . . 4
21 simpr1r 1054 . . . 4
22 simpr31 1086 . . . . 5
231, 18, 14, 20, 21elsetchom 15487 . . . . 5
2422, 23mpbid 210 . . . 4
2510, 11mp1i 12 . . . 4
261, 18, 19, 20, 21, 21, 24, 25setcco 15489 . . 3 comp
27 fcoi2 5766 . . . 4
2824, 27syl 16 . . 3
2926, 28eqtrd 2498 . 2 comp
30 simpr2l 1055 . . . 4
31 simpr32 1087 . . . . 5
321, 18, 14, 21, 30elsetchom 15487 . . . . 5
3331, 32mpbid 210 . . . 4
341, 18, 19, 21, 21, 30, 25, 33setcco 15489 . . 3 comp
35 fcoi1 5765 . . . 4
3633, 35syl 16 . . 3
3734, 36eqtrd 2498 . 2 comp
381, 18, 19, 20, 21, 30, 24, 33setcco 15489 . . 3 comp
39 fco 5747 . . . . 5
4033, 24, 39syl2anc 661 . . . 4
411, 18, 14, 20, 30elsetchom 15487 . . . 4
4240, 41mpbird 232 . . 3
4338, 42eqeltrd 2545 . 2 comp
44 coass 5532 . . . 4
45 simpr2r 1056 . . . . 5
46 simpr33 1088 . . . . . . 7
471, 18, 14, 30, 45elsetchom 15487 . . . . . . 7
4846, 47mpbid 210 . . . . . 6
49 fco 5747 . . . . . 6
5048, 33, 49syl2anc 661 . . . . 5
511, 18, 19, 20, 21, 45, 24, 50setcco 15489 . . . 4 comp
521, 18, 19, 20, 30, 45, 40, 48setcco 15489 . . . 4 comp
5344, 51, 523eqtr4a 2524 . . 3 comp comp
541, 18, 19, 21, 30, 45, 33, 48setcco 15489 . . . 4 comp
5554oveq1d 6311 . . 3 comp comp comp
5638oveq2d 6312 . . 3 comp comp comp
5753, 55, 563eqtr4d 2508 . 2 comp comp comp comp
583, 4, 5, 8, 9, 17, 29, 37, 43, 57iscatd2 15098 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 973   wceq 1395   wcel 1819  cvv 3109  cop 4038   cmpt 4515   cid 4799   cres 5010   ccom 5012  wf 5590  wf1o 5593  cfv 5594  (class class class)co 6296   chom 14723  compcco 14724  ccat 15081  ccid 15082  csetc 15481 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-cnex 9565  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-mulcom 9573  ax-addass 9574  ax-mulass 9575  ax-distr 9576  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-1rid 9579  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584  ax-pre-ltadd 9585  ax-pre-mulgt0 9586 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6700  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-1o 7148  df-oadd 7152  df-er 7329  df-map 7440  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-fin 7539  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-xr 9649  df-ltxr 9650  df-le 9651  df-sub 9826  df-neg 9827  df-nn 10557  df-2 10615  df-3 10616  df-4 10617  df-5 10618  df-6 10619  df-7 10620  df-8 10621  df-9 10622  df-10 10623  df-n0 10817  df-z 10886  df-dec 11001  df-uz 11107  df-fz 11698  df-struct 14646  df-ndx 14647  df-slot 14648  df-base 14649  df-hom 14736  df-cco 14737  df-cat 15085  df-cid 15086  df-setc 15482 This theorem is referenced by:  setccat  15491  setcid  15492
 Copyright terms: Public domain W3C validator