Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  seqof2 Structured version   Unicode version

Theorem seqof2 12129
 Description: Distribute function operation through a sequence. Maps-to notation version of seqof 12128. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jul-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
seqof2.1
seqof2.2
seqof2.3
seqof2.4
Assertion
Ref Expression
seqof2
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem seqof2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 seqof2.1 . . 3
2 seqof2.2 . . 3
3 nfv 1683 . . . . . 6
4 nffvmpt1 5872 . . . . . . 7
5 nfcv 2629 . . . . . . . 8
6 nffvmpt1 5872 . . . . . . . 8
75, 6nfmpt 4535 . . . . . . 7
84, 7nfeq 2640 . . . . . 6
93, 8nfim 1867 . . . . 5
10 eleq1 2539 . . . . . . 7
1110anbi2d 703 . . . . . 6
12 fveq2 5864 . . . . . . 7
13 fveq2 5864 . . . . . . . 8
1413mpteq2dv 4534 . . . . . . 7
1512, 14eqeq12d 2489 . . . . . 6
1611, 15imbi12d 320 . . . . 5
17 seqof2.3 . . . . . . . 8
1817sselda 3504 . . . . . . 7
191adantr 465 . . . . . . . 8
20 mptexg 6128 . . . . . . . 8
2119, 20syl 16 . . . . . . 7
22 eqid 2467 . . . . . . . 8
2322fvmpt2 5955 . . . . . . 7
2418, 21, 23syl2anc 661 . . . . . 6
2518adantr 465 . . . . . . . 8
26 simpll 753 . . . . . . . . 9
27 simpr 461 . . . . . . . . 9
28 seqof2.4 . . . . . . . . 9
2926, 25, 27, 28syl12anc 1226 . . . . . . . 8
30 eqid 2467 . . . . . . . . 9
3130fvmpt2 5955 . . . . . . . 8
3225, 29, 31syl2anc 661 . . . . . . 7
3332mpteq2dva 4533 . . . . . 6
3424, 33eqtr4d 2511 . . . . 5
359, 16, 34chvar 1982 . . . 4
36 nfcv 2629 . . . . 5
37 nfcsb1v 3451 . . . . . 6
38 nfcv 2629 . . . . . 6
3937, 38nffv 5871 . . . . 5
40 csbeq1a 3444 . . . . . 6
4140fveq1d 5866 . . . . 5
4236, 39, 41cbvmpt 4537 . . . 4
4335, 42syl6eq 2524 . . 3
441, 2, 43seqof 12128 . 2
45 nfcv 2629 . . 3
46 nfcv 2629 . . . . 5
47 nfcv 2629 . . . . 5
4846, 47, 37nfseq 12081 . . . 4
49 nfcv 2629 . . . 4
5048, 49nffv 5871 . . 3
5140seqeq3d 12079 . . . 4
5251fveq1d 5866 . . 3
5345, 50, 52cbvmpt 4537 . 2
5444, 53syl6eqr 2526 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  cvv 3113  csb 3435   wss 3476   cmpt 4505  cfv 5586  (class class class)co 6282   cof 6520  cuz 11078  cfz 11668   cseq 12071 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-cnex 9544  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-mulcom 9552  ax-addass 9553  ax-mulass 9554  ax-distr 9555  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-1rid 9558  ax-rnegex 9559  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563  ax-pre-ltadd 9564  ax-pre-mulgt0 9565 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-riota 6243  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-of 6522  df-om 6679  df-1st 6781  df-2nd 6782  df-recs 7039  df-rdg 7073  df-er 7308  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-xr 9628  df-ltxr 9629  df-le 9630  df-sub 9803  df-neg 9804  df-nn 10533  df-n0 10792  df-z 10861  df-uz 11079  df-fz 11669  df-seq 12072 This theorem is referenced by:  mtestbdd  22534  lgamgulm2  28218  lgamcvglem  28222
 Copyright terms: Public domain W3C validator