Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  seqf1olem2a Structured version   Unicode version

Theorem seqf1olem2a 12099
 Description: Lemma for seqf1o 12102. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Apr-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
seqf1o.1
seqf1o.2
seqf1o.3
seqf1o.4
seqf1o.5
seqf1olem2a.1
seqf1olem2a.3
seqf1olem2a.4
Assertion
Ref Expression
seqf1olem2a
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   , ,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem seqf1olem2a
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 seqf1o.4 . . 3
2 eluzfz2 11665 . . 3
31, 2syl 17 . 2
4 fveq2 5805 . . . . . 6
54oveq2d 6250 . . . . 5
64oveq1d 6249 . . . . 5
75, 6eqeq12d 2424 . . . 4
87imbi2d 314 . . 3
9 fveq2 5805 . . . . . 6
109oveq2d 6250 . . . . 5
119oveq1d 6249 . . . . 5
1210, 11eqeq12d 2424 . . . 4
1312imbi2d 314 . . 3
14 fveq2 5805 . . . . . 6
1514oveq2d 6250 . . . . 5
1614oveq1d 6249 . . . . 5
1715, 16eqeq12d 2424 . . . 4
1817imbi2d 314 . . 3
19 fveq2 5805 . . . . . 6
2019oveq2d 6250 . . . . 5
2119oveq1d 6249 . . . . 5
2220, 21eqeq12d 2424 . . . 4
2322imbi2d 314 . . 3
24 seqf1o.2 . . . . 5
25 seqf1olem2a.1 . . . . . 6
26 seqf1olem2a.3 . . . . . 6
2725, 26ffvelrnd 5966 . . . . 5
28 eluzel2 11050 . . . . . . 7
29 seq1 12074 . . . . . . 7
301, 28, 293syl 20 . . . . . 6
31 seqf1olem2a.4 . . . . . . . 8
32 eluzfz1 11664 . . . . . . . . 9
331, 32syl 17 . . . . . . . 8
3431, 33sseldd 3442 . . . . . . 7
3525, 34ffvelrnd 5966 . . . . . 6
3630, 35eqeltrd 2490 . . . . 5
3724, 27, 36caovcomd 6408 . . . 4
3837a1i 11 . . 3
39 oveq1 6241 . . . . . 6
40 elfzouz 11776 . . . . . . . . . . 11 ..^
4140adantl 464 . . . . . . . . . 10 ..^
42 seqp1 12076 . . . . . . . . . 10
4341, 42syl 17 . . . . . . . . 9 ..^
4443oveq2d 6250 . . . . . . . 8 ..^
45 seqf1o.3 . . . . . . . . . 10
4645adantlr 713 . . . . . . . . 9 ..^
47 seqf1o.5 . . . . . . . . . . 11
4847, 27sseldd 3442 . . . . . . . . . 10
4948adantr 463 . . . . . . . . 9 ..^
5047adantr 463 . . . . . . . . . . . 12 ..^
5150adantr 463 . . . . . . . . . . 11 ..^
5225adantr 463 . . . . . . . . . . . . 13 ..^
5352adantr 463 . . . . . . . . . . . 12 ..^
54 elfzouz2 11786 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ..^
5554adantl 464 . . . . . . . . . . . . . . 15 ..^
56 fzss2 11695 . . . . . . . . . . . . . . 15
5755, 56syl 17 . . . . . . . . . . . . . 14 ..^
5831adantr 463 . . . . . . . . . . . . . 14 ..^
5957, 58sstrd 3451 . . . . . . . . . . . . 13 ..^
6059sselda 3441 . . . . . . . . . . . 12 ..^
6153, 60ffvelrnd 5966 . . . . . . . . . . 11 ..^
6251, 61sseldd 3442 . . . . . . . . . 10 ..^
63 seqf1o.1 . . . . . . . . . . 11
6463adantlr 713 . . . . . . . . . 10 ..^
6541, 62, 64seqcl 12081 . . . . . . . . 9 ..^
66 fzofzp1 11859 . . . . . . . . . . . . 13 ..^
6766adantl 464 . . . . . . . . . . . 12 ..^
6858, 67sseldd 3442 . . . . . . . . . . 11 ..^
6952, 68ffvelrnd 5966 . . . . . . . . . 10 ..^
7050, 69sseldd 3442 . . . . . . . . 9 ..^
7146, 49, 65, 70caovassd 6411 . . . . . . . 8 ..^
7244, 71eqtr4d 2446 . . . . . . 7 ..^
7346, 65, 70, 49caovassd 6411 . . . . . . . 8 ..^
7443oveq1d 6249 . . . . . . . 8 ..^
7546, 65, 49, 70caovassd 6411 . . . . . . . . 9 ..^
7624adantlr 713 . . . . . . . . . . 11 ..^
7727adantr 463 . . . . . . . . . . 11 ..^
7876, 69, 77caovcomd 6408 . . . . . . . . . 10 ..^
7978oveq2d 6250 . . . . . . . . 9 ..^
8075, 79eqtr4d 2446 . . . . . . . 8 ..^
8173, 74, 803eqtr4d 2453 . . . . . . 7 ..^
8272, 81eqeq12d 2424 . . . . . 6 ..^
8339, 82syl5ibr 221 . . . . 5 ..^
8483expcom 433 . . . 4 ..^
8584a2d 26 . . 3 ..^
868, 13, 18, 23, 38, 85fzind2 11874 . 2
873, 86mpcom 34 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842   wss 3413  wf 5521  cfv 5525  (class class class)co 6234  c1 9443   caddc 9445  cz 10825  cuz 11045  cfz 11643  ..^cfzo 11767   cseq 12061 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6530  ax-cnex 9498  ax-resscn 9499  ax-1cn 9500  ax-icn 9501  ax-addcl 9502  ax-addrcl 9503  ax-mulcl 9504  ax-mulrcl 9505  ax-mulcom 9506  ax-addass 9507  ax-mulass 9508  ax-distr 9509  ax-i2m1 9510  ax-1ne0 9511  ax-1rid 9512  ax-rnegex 9513  ax-rrecex 9514  ax-cnre 9515  ax-pre-lttri 9516  ax-pre-lttrn 9517  ax-pre-ltadd 9518  ax-pre-mulgt0 9519 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-pss 3429  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-tp 3976  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-tr 4489  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-fr 4781  df-we 4783  df-ord 4824  df-on 4825  df-lim 4826  df-suc 4827  df-xp 4948  df-rel 4949  df-cnv 4950  df-co 4951  df-dm 4952  df-rn 4953  df-res 4954  df-ima 4955  df-iota 5489  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-fv 5533  df-riota 6196  df-ov 6237  df-oprab 6238  df-mpt2 6239  df-om 6639  df-1st 6738  df-2nd 6739  df-recs 6999  df-rdg 7033  df-er 7268  df-en 7475  df-dom 7476  df-sdom 7477  df-pnf 9580  df-mnf 9581  df-xr 9582  df-ltxr 9583  df-le 9584  df-sub 9763  df-neg 9764  df-nn 10497  df-n0 10757  df-z 10826  df-uz 11046  df-fz 11644  df-fzo 11768  df-seq 12062 This theorem is referenced by:  seqf1olem2  12101
 Copyright terms: Public domain W3C validator