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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > seqcoll2 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The function ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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seqcoll2.1 |
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seqcoll2.1b |
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seqcoll2.c |
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seqcoll2.a |
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seqcoll2.2 |
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seqcoll2.3 |
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seqcoll2.5 |
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seqcoll2.6 |
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seqcoll2.7 |
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seqcoll2.8 |
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seqcoll2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | seqcoll2.1b |
. . 3
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2 | fzssuz 11839 |
. . . 4
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3 | seqcoll2.5 |
. . . . 5
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4 | seqcoll2.2 |
. . . . . . . 8
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5 | isof1o 6216 |
. . . . . . . 8
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6 | 4, 5 | syl 17 |
. . . . . . 7
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7 | f1of 5814 |
. . . . . . 7
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8 | 6, 7 | syl 17 |
. . . . . 6
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9 | seqcoll2.3 |
. . . . . . . . . 10
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10 | fzfi 12185 |
. . . . . . . . . . . . 13
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11 | ssfi 7792 |
. . . . . . . . . . . . 13
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12 | 10, 3, 11 | sylancr 669 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | hasheq0 12544 |
. . . . . . . . . . . 12
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14 | 12, 13 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
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15 | 14 | necon3bbid 2661 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 9, 15 | mpbird 236 |
. . . . . . . . 9
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17 | hashcl 12538 |
. . . . . . . . . . . 12
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18 | 12, 17 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | elnn0 10871 |
. . . . . . . . . . 11
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20 | 18, 19 | sylib 200 |
. . . . . . . . . 10
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21 | 20 | ord 379 |
. . . . . . . . 9
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22 | 16, 21 | mt3d 129 |
. . . . . . . 8
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23 | nnuz 11194 |
. . . . . . . 8
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24 | 22, 23 | syl6eleq 2539 |
. . . . . . 7
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25 | eluzfz2 11807 |
. . . . . . 7
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26 | 24, 25 | syl 17 |
. . . . . 6
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27 | 8, 26 | ffvelrnd 6023 |
. . . . 5
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28 | 3, 27 | sseldd 3433 |
. . . 4
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29 | 2, 28 | sseldi 3430 |
. . 3
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30 | elfzuz3 11797 |
. . . 4
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31 | 28, 30 | syl 17 |
. . 3
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32 | fzss2 11838 |
. . . . . . 7
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33 | 31, 32 | syl 17 |
. . . . . 6
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34 | 33 | sselda 3432 |
. . . . 5
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35 | seqcoll2.6 |
. . . . 5
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36 | 34, 35 | syldan 473 |
. . . 4
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37 | seqcoll2.c |
. . . 4
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38 | 29, 36, 37 | seqcl 12233 |
. . 3
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39 | peano2uz 11212 |
. . . . . . . 8
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40 | 29, 39 | syl 17 |
. . . . . . 7
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41 | fzss1 11837 |
. . . . . . 7
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42 | 40, 41 | syl 17 |
. . . . . 6
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43 | 42 | sselda 3432 |
. . . . 5
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44 | eluzelre 11169 |
. . . . . . . . 9
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45 | 29, 44 | syl 17 |
. . . . . . . 8
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46 | 45 | adantr 467 |
. . . . . . 7
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47 | peano2re 9806 |
. . . . . . . 8
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48 | 46, 47 | syl 17 |
. . . . . . 7
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49 | elfzelz 11800 |
. . . . . . . . 9
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50 | 49 | zred 11040 |
. . . . . . . 8
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51 | 50 | adantl 468 |
. . . . . . 7
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52 | 46 | ltp1d 10537 |
. . . . . . 7
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53 | elfzle1 11802 |
. . . . . . . 8
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54 | 53 | adantl 468 |
. . . . . . 7
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55 | 46, 48, 51, 52, 54 | ltletrd 9795 |
. . . . . 6
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56 | 6 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
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57 | f1ocnv 5826 |
. . . . . . . . . . . . 13
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58 | 56, 57 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
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59 | f1of 5814 |
. . . . . . . . . . . 12
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60 | 58, 59 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
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61 | simprr 766 |
. . . . . . . . . . 11
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62 | 60, 61 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . . . . 10
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63 | elfzle2 11803 |
. . . . . . . . . 10
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64 | 62, 63 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
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65 | elfzelz 11800 |
. . . . . . . . . . . 12
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66 | 62, 65 | syl 17 |
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67 | 66 | zred 11040 |
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68 | 18 | adantr 467 |
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69 | 68 | nn0red 10926 |
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70 | 67, 69 | lenltd 9781 |
. . . . . . . . 9
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71 | 64, 70 | mpbid 214 |
. . . . . . . 8
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72 | 4 | adantr 467 |
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73 | 26 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
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74 | isorel 6217 |
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75 | 72, 73, 62, 74 | syl12anc 1266 |
. . . . . . . . 9
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76 | f1ocnvfv2 6176 |
. . . . . . . . . . 11
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77 | 56, 61, 76 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . 10
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78 | 77 | breq2d 4414 |
. . . . . . . . 9
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79 | 75, 78 | bitrd 257 |
. . . . . . . 8
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80 | 71, 79 | mtbid 302 |
. . . . . . 7
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81 | 80 | expr 620 |
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82 | 55, 81 | mt2d 121 |
. . . . 5
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83 | 43, 82 | eldifd 3415 |
. . . 4
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84 | seqcoll2.7 |
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85 | 83, 84 | syldan 473 |
. . 3
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86 | 1, 29, 31, 38, 85 | seqid2 12259 |
. 2
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87 | seqcoll2.1 |
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88 | seqcoll2.a |
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89 | 3, 2 | syl6ss 3444 |
. . 3
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90 | 33 | ssdifd 3569 |
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91 | 90 | sselda 3432 |
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92 | 91, 84 | syldan 473 |
. . 3
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93 | seqcoll2.8 |
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94 | 87, 1, 37, 88, 4, 26, 89, 36, 92, 93 | seqcoll 12627 |
. 2
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95 | 86, 94 | eqtr3d 2487 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 ax-cnex 9595 ax-resscn 9596 ax-1cn 9597 ax-icn 9598 ax-addcl 9599 ax-addrcl 9600 ax-mulcl 9601 ax-mulrcl 9602 ax-mulcom 9603 ax-addass 9604 ax-mulass 9605 ax-distr 9606 ax-i2m1 9607 ax-1ne0 9608 ax-1rid 9609 ax-rnegex 9610 ax-rrecex 9611 ax-cnre 9612 ax-pre-lttri 9613 ax-pre-lttrn 9614 ax-pre-ltadd 9615 ax-pre-mulgt0 9616 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 986 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-nel 2625 df-ral 2742 df-rex 2743 df-reu 2744 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-pss 3420 df-nul 3732 df-if 3882 df-pw 3953 df-sn 3969 df-pr 3971 df-tp 3973 df-op 3975 df-uni 4199 df-int 4235 df-iun 4280 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-tr 4498 df-eprel 4745 df-id 4749 df-po 4755 df-so 4756 df-fr 4793 df-we 4795 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-pred 5380 df-ord 5426 df-on 5427 df-lim 5428 df-suc 5429 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-f1 5587 df-fo 5588 df-f1o 5589 df-fv 5590 df-isom 5591 df-riota 6252 df-ov 6293 df-oprab 6294 df-mpt2 6295 df-om 6693 df-1st 6793 df-2nd 6794 df-wrecs 7028 df-recs 7090 df-rdg 7128 df-1o 7182 df-er 7363 df-en 7570 df-dom 7571 df-sdom 7572 df-fin 7573 df-card 8373 df-pnf 9677 df-mnf 9678 df-xr 9679 df-ltxr 9680 df-le 9681 df-sub 9862 df-neg 9863 df-nn 10610 df-n0 10870 df-z 10938 df-uz 11160 df-fz 11785 df-seq 12214 df-hash 12516 |
This theorem is referenced by: isercolllem3 13730 gsumval3 17541 |
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