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Mathbox for Scott Fenton |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > segconeq | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Two points that satsify the conclusion of axsegcon 25006 are identical. Uniqueness portion of Theorem 2.12 of [Schwabhauser] p. 29. (Contributed by Scott Fenton, 12-Jun-2013.) |
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segconeq |
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1 | simpr2l 1073 |
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2 | 1, 1 | jca 539 |
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6 | 3, 4, 5 | cgrrflxd 30804 |
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11 | 4, 5, 10 | 3jca 1194 |
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40 | 32, 39 | sylibrd 242 |
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41 | simp1 1014 |
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42 | 41 | a1i 11 |
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43 | 40, 42 | jcad 540 |
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44 | 5segofs 30822 |
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45 | 33, 34, 35, 36, 37, 34, 35, 36, 36, 44 | syl333anc 1308 |
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46 | axcgrid 24995 |
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47 | 33, 36, 37, 36, 46 | syl13anc 1278 |
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48 | 43, 45, 47 | 3syld 57 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-8 1900 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-rep 4529 ax-sep 4539 ax-nul 4548 ax-pow 4595 ax-pr 4653 ax-un 6610 ax-inf2 8172 ax-cnex 9621 ax-resscn 9622 ax-1cn 9623 ax-icn 9624 ax-addcl 9625 ax-addrcl 9626 ax-mulcl 9627 ax-mulrcl 9628 ax-mulcom 9629 ax-addass 9630 ax-mulass 9631 ax-distr 9632 ax-i2m1 9633 ax-1ne0 9634 ax-1rid 9635 ax-rnegex 9636 ax-rrecex 9637 ax-cnre 9638 ax-pre-lttri 9639 ax-pre-lttrn 9640 ax-pre-ltadd 9641 ax-pre-mulgt0 9642 ax-pre-sup 9643 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3or 992 df-3an 993 df-tru 1458 df-fal 1461 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-mo 2315 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-nel 2636 df-ral 2754 df-rex 2755 df-reu 2756 df-rmo 2757 df-rab 2758 df-v 3059 df-sbc 3280 df-csb 3376 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-pss 3432 df-nul 3744 df-if 3894 df-pw 3965 df-sn 3981 df-pr 3983 df-tp 3985 df-op 3987 df-uni 4213 df-int 4249 df-iun 4294 df-br 4417 df-opab 4476 df-mpt 4477 df-tr 4512 df-eprel 4764 df-id 4768 df-po 4774 df-so 4775 df-fr 4812 df-se 4813 df-we 4814 df-xp 4859 df-rel 4860 df-cnv 4861 df-co 4862 df-dm 4863 df-rn 4864 df-res 4865 df-ima 4866 df-pred 5399 df-ord 5445 df-on 5446 df-lim 5447 df-suc 5448 df-iota 5565 df-fun 5603 df-fn 5604 df-f 5605 df-f1 5606 df-fo 5607 df-f1o 5608 df-fv 5609 df-isom 5610 df-riota 6277 df-ov 6318 df-oprab 6319 df-mpt2 6320 df-om 6720 df-1st 6820 df-2nd 6821 df-wrecs 7054 df-recs 7116 df-rdg 7154 df-1o 7208 df-oadd 7212 df-er 7389 df-map 7500 df-en 7596 df-dom 7597 df-sdom 7598 df-fin 7599 df-sup 7982 df-oi 8051 df-card 8399 df-pnf 9703 df-mnf 9704 df-xr 9705 df-ltxr 9706 df-le 9707 df-sub 9888 df-neg 9889 df-div 10298 df-nn 10638 df-2 10696 df-3 10697 df-n0 10899 df-z 10967 df-uz 11189 df-rp 11332 df-ico 11670 df-icc 11671 df-fz 11814 df-fzo 11947 df-seq 12246 df-exp 12305 df-hash 12548 df-cj 13211 df-re 13212 df-im 13213 df-sqrt 13347 df-abs 13348 df-clim 13601 df-sum 13802 df-ee 24970 df-btwn 24971 df-cgr 24972 df-ofs 30799 |
This theorem is referenced by: segconeu 30827 btwnouttr2 30838 cgrxfr 30871 btwnconn1lem2 30904 |
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