Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sectffval Structured version   Unicode version

Theorem sectffval 15165
 Description: Value of the section operation. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
issect.b
issect.h
issect.o comp
issect.i
issect.s Sect
issect.c
issect.x
issect.y
Assertion
Ref Expression
sectffval
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,)

Proof of Theorem sectffval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 issect.s . 2 Sect
2 issect.c . . 3
3 fveq2 5872 . . . . . 6
4 issect.b . . . . . 6
53, 4syl6eqr 2516 . . . . 5
6 fvex 5882 . . . . . . . 8
76a1i 11 . . . . . . 7
8 fveq2 5872 . . . . . . . 8
9 issect.h . . . . . . . 8
108, 9syl6eqr 2516 . . . . . . 7
11 simpr 461 . . . . . . . . . . 11
1211oveqd 6313 . . . . . . . . . 10
1312eleq2d 2527 . . . . . . . . 9
1411oveqd 6313 . . . . . . . . . 10
1514eleq2d 2527 . . . . . . . . 9
1613, 15anbi12d 710 . . . . . . . 8
17 simpl 457 . . . . . . . . . . . . 13
1817fveq2d 5876 . . . . . . . . . . . 12 comp comp
19 issect.o . . . . . . . . . . . 12 comp
2018, 19syl6eqr 2516 . . . . . . . . . . 11 comp
2120oveqd 6313 . . . . . . . . . 10 comp
2221oveqd 6313 . . . . . . . . 9 comp
2317fveq2d 5876 . . . . . . . . . . 11
24 issect.i . . . . . . . . . . 11
2523, 24syl6eqr 2516 . . . . . . . . . 10
2625fveq1d 5874 . . . . . . . . 9
2722, 26eqeq12d 2479 . . . . . . . 8 comp
2816, 27anbi12d 710 . . . . . . 7 comp
297, 10, 28sbcied2 3365 . . . . . 6 comp
3029opabbidv 4520 . . . . 5 comp
315, 5, 30mpt2eq123dv 6358 . . . 4 comp
32 df-sect 15162 . . . 4 Sect comp
33 fvex 5882 . . . . . 6
344, 33eqeltri 2541 . . . . 5
3534, 34mpt2ex 6876 . . . 4
3631, 32, 35fvmpt 5956 . . 3 Sect
372, 36syl 16 . 2 Sect
381, 37syl5eq 2510 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1395   wcel 1819  cvv 3109  wsbc 3327  cop 4038  copab 4514  cfv 5594  (class class class)co 6296   cmpt2 6298  cbs 14643   chom 14722  compcco 14723  ccat 15080  ccid 15081  Sectcsect 15159 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-sect 15162 This theorem is referenced by:  sectfval  15166
 Copyright terms: Public domain W3C validator