Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  scshwfzeqfzo Structured version   Unicode version

Theorem scshwfzeqfzo 12910
 Description: For a nonempty word the sets of shifted words, expressd by a finite interval of integers or by a half-open integer range are identical. (Contributed by Alexander van der Vekens, 15-Jun-2018.)
Assertion
Ref Expression
scshwfzeqfzo Word Word cyclShift Word ..^ cyclShift
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem scshwfzeqfzo
StepHypRef Expression
1 lencl 12674 . . . . . . . . . . . 12 Word
2 elnn0uz 11196 . . . . . . . . . . . 12
31, 2sylib 199 . . . . . . . . . . 11 Word
43adantr 466 . . . . . . . . . 10 Word
5 eleq1 2501 . . . . . . . . . . 11
65adantl 467 . . . . . . . . . 10 Word
74, 6mpbird 235 . . . . . . . . 9 Word
873adant2 1024 . . . . . . . 8 Word
98adantr 466 . . . . . . 7 Word Word
10 fzisfzounsn 12017 . . . . . . 7 ..^
119, 10syl 17 . . . . . 6 Word Word ..^
1211rexeqdv 3039 . . . . 5 Word Word cyclShift ..^ cyclShift
13 rexun 3652 . . . . 5 ..^ cyclShift ..^ cyclShift cyclShift
1412, 13syl6bb 264 . . . 4 Word Word cyclShift ..^ cyclShift cyclShift
15 ax-1 6 . . . . . 6 ..^ cyclShift Word Word ..^ cyclShift
16 fvex 5891 . . . . . . . . . . . 12
17 eleq1 2501 . . . . . . . . . . . 12
1816, 17mpbiri 236 . . . . . . . . . . 11
19 oveq2 6313 . . . . . . . . . . . . 13 cyclShift cyclShift
2019eqeq2d 2443 . . . . . . . . . . . 12 cyclShift cyclShift
2120rexsng 4038 . . . . . . . . . . 11 cyclShift cyclShift
2218, 21syl 17 . . . . . . . . . 10 cyclShift cyclShift
23223ad2ant3 1028 . . . . . . . . 9 Word cyclShift cyclShift
2423adantr 466 . . . . . . . 8 Word Word cyclShift cyclShift
25 oveq2 6313 . . . . . . . . . . . . 13 cyclShift cyclShift
26253ad2ant3 1028 . . . . . . . . . . . 12 Word cyclShift cyclShift
27 cshwn 12884 . . . . . . . . . . . . 13 Word cyclShift
28273ad2ant1 1026 . . . . . . . . . . . 12 Word cyclShift
2926, 28eqtrd 2470 . . . . . . . . . . 11 Word cyclShift
3029eqeq2d 2443 . . . . . . . . . 10 Word cyclShift
3130adantr 466 . . . . . . . . 9 Word Word cyclShift
32 cshw0 12881 . . . . . . . . . . . . . . 15 Word cyclShift
33323ad2ant1 1026 . . . . . . . . . . . . . 14 Word cyclShift
34 lennncl 12675 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Word
35343adant3 1025 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word
36 eleq1 2501 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
37363ad2ant3 1028 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Word
3835, 37mpbird 235 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Word
39 lbfzo0 11953 . . . . . . . . . . . . . . . 16 ..^
4038, 39sylibr 215 . . . . . . . . . . . . . . 15 Word ..^
41 oveq2 6313 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 cyclShift cyclShift
4241eqeq1d 2431 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 cyclShift cyclShift
4342eqcoms 2441 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 cyclShift cyclShift
44 eqcom 2438 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 cyclShift cyclShift
4543, 44syl6bb 264 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 cyclShift cyclShift
4645adantl 467 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Word cyclShift cyclShift
4746biimpd 210 . . . . . . . . . . . . . . 15 Word cyclShift cyclShift
4840, 47rspcimedv 3190 . . . . . . . . . . . . . 14 Word cyclShift ..^ cyclShift
4933, 48mpd 15 . . . . . . . . . . . . 13 Word ..^ cyclShift
5049adantr 466 . . . . . . . . . . . 12 Word Word ..^ cyclShift
5150adantr 466 . . . . . . . . . . 11 Word Word ..^ cyclShift
52 eqeq1 2433 . . . . . . . . . . . . 13 cyclShift cyclShift
5352adantl 467 . . . . . . . . . . . 12 Word Word cyclShift cyclShift
5453rexbidv 2946 . . . . . . . . . . 11 Word Word ..^ cyclShift ..^ cyclShift
5551, 54mpbird 235 . . . . . . . . . 10 Word Word ..^ cyclShift
5655ex 435 . . . . . . . . 9 Word Word ..^ cyclShift
5731, 56sylbid 218 . . . . . . . 8 Word Word cyclShift ..^ cyclShift
5824, 57sylbid 218 . . . . . . 7 Word Word cyclShift ..^ cyclShift
5958com12 32 . . . . . 6 cyclShift Word Word ..^ cyclShift
6015, 59jaoi 380 . . . . 5 ..^ cyclShift cyclShift Word Word ..^ cyclShift
6160com12 32 . . . 4 Word Word ..^ cyclShift cyclShift ..^ cyclShift
6214, 61sylbid 218 . . 3 Word Word cyclShift ..^ cyclShift
63 fzossfz 11936 . . . 4 ..^
64 ssrexv 3532 . . . 4 ..^ ..^ cyclShift cyclShift
6563, 64mp1i 13 . . 3 Word Word ..^ cyclShift cyclShift
6662, 65impbid 193 . 2 Word Word cyclShift ..^ cyclShift
6766rabbidva 3078 1 Word Word cyclShift Word ..^ cyclShift
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 187   wo 369   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1870   wne 2625  wrex 2783  crab 2786  cvv 3087   cun 3440   wss 3442  c0 3767  csn 4002  cfv 5601  (class class class)co 6305  cc0 9538  cn 10609  cn0 10869  cuz 11159  cfz 11782  ..^cfzo 11913  chash 12512  Word cword 12643   cyclShift ccsh 12875 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-cnex 9594  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614  ax-pre-mulgt0 9615  ax-pre-sup 9616 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rmo 2790  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-tp 4007  df-op 4009  df-uni 4223  df-int 4259  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-we 4815  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-om 6707  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-wrecs 7036  df-recs 7098  df-rdg 7136  df-1o 7190  df-oadd 7194  df-er 7371  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-fin 7581  df-sup 7962  df-card 8372  df-cda 8596  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-xr 9678  df-ltxr 9679  df-le 9680  df-sub 9861  df-neg 9862  df-div 10269  df-nn 10610  df-2 10668  df-n0 10870  df-z 10938  df-uz 11160  df-rp 11303  df-fz 11783  df-fzo 11914  df-fl 12025  df-mod 12094  df-hash 12513  df-word 12651  df-concat 12653  df-substr 12655  df-csh 12876 This theorem is referenced by:  hashecclwwlkn1  25407  usghashecclwwlk  25408
 Copyright terms: Public domain W3C validator