Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  scottex Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem scottex 8356
 Description: Scott's trick collects all sets that have a certain property and are of the smallest possible rank. This theorem shows that the resulting collection, expressed as in Equation 9.3 of [Jech] p. 72, is a set. (Contributed by NM, 13-Oct-2003.)
Assertion
Ref Expression
scottex
Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem scottex
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 0ex 4535 . . . 4
2 eleq1 2517 . . . 4
31, 2mpbiri 237 . . 3
4 rabexg 4553 . . 3
53, 4syl 17 . 2
6 neq0 3742 . . 3
7 nfra1 2769 . . . . . 6
8 nfcv 2592 . . . . . 6
97, 8nfrab 2972 . . . . 5
109nfel1 2606 . . . 4
11 rsp 2754 . . . . . . . 8
1211com12 32 . . . . . . 7
1312ralrimivw 2803 . . . . . 6
14 ss2rab 3505 . . . . . 6
1513, 14sylibr 216 . . . . 5
16 rankon 8266 . . . . . . . 8
17 fveq2 5865 . . . . . . . . . . . 12
1817sseq1d 3459 . . . . . . . . . . 11
1918elrab 3196 . . . . . . . . . 10
2019simprbi 466 . . . . . . . . 9
2120rgen 2747 . . . . . . . 8
22 sseq2 3454 . . . . . . . . . 10
2322ralbidv 2827 . . . . . . . . 9
2423rspcev 3150 . . . . . . . 8
2516, 21, 24mp2an 678 . . . . . . 7
26 bndrank 8312 . . . . . . 7
2725, 26ax-mp 5 . . . . . 6
2827ssex 4547 . . . . 5
2915, 28syl 17 . . . 4
3010, 29exlimi 1995 . . 3
316, 30sylbi 199 . 2
325, 31pm2.61i 168 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wceq 1444  wex 1663   wcel 1887  wral 2737  wrex 2738  crab 2741  cvv 3045   wss 3404  c0 3731  con0 5423  cfv 5582  crnk 8234 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-rep 4515  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583  ax-reg 8107  ax-inf2 8146 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-pss 3420  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-tp 3973  df-op 3975  df-uni 4199  df-int 4235  df-iun 4280  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4498  df-eprel 4745  df-id 4749  df-po 4755  df-so 4756  df-fr 4793  df-we 4795  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-pred 5380  df-ord 5426  df-on 5427  df-lim 5428  df-suc 5429  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-om 6693  df-wrecs 7028  df-recs 7090  df-rdg 7128  df-r1 8235  df-rank 8236 This theorem is referenced by:  scottexs  8358  cplem2  8361  kardex  8365  scottexf  32411
 Copyright terms: Public domain W3C validator