Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  scott0s Structured version   Unicode version

Theorem scott0s 8358
 Description: Theorem scheme version of scott0 8356. The collection of all of minimum rank such that is true, is not empty iff there is an such that holds. (Contributed by NM, 13-Oct-2003.)
Assertion
Ref Expression
scott0s
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem scott0s
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 abn0 3787 . 2
2 scott0 8356 . . . 4
3 nfcv 2591 . . . . . . 7
4 nfab1 2593 . . . . . . 7
5 nfv 1754 . . . . . . . 8
64, 5nfral 2818 . . . . . . 7
7 nfv 1754 . . . . . . 7
8 fveq2 5881 . . . . . . . . 9
98sseq1d 3497 . . . . . . . 8
109ralbidv 2871 . . . . . . 7
113, 4, 6, 7, 10cbvrab 3085 . . . . . 6
12 df-rab 2791 . . . . . 6
13 abid 2416 . . . . . . . 8
14 df-ral 2787 . . . . . . . . 9
15 df-sbc 3306 . . . . . . . . . . 11
1615imbi1i 326 . . . . . . . . . 10
1716albii 1687 . . . . . . . . 9
1814, 17bitr4i 255 . . . . . . . 8
1913, 18anbi12i 701 . . . . . . 7
2019abbii 2563 . . . . . 6
2111, 12, 203eqtri 2462 . . . . 5
2221eqeq1i 2436 . . . 4
232, 22bitri 252 . . 3
2423necon3bii 2699 . 2
251, 24bitr3i 254 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 187   wa 370  wal 1435   wceq 1437  wex 1659   wcel 1870  cab 2414   wne 2625  wral 2782  crab 2786  wsbc 3305   wss 3442  c0 3767  cfv 5601  crnk 8233 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-tp 4007  df-op 4009  df-uni 4223  df-int 4259  df-iun 4304  df-iin 4305  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-we 4815  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-om 6707  df-wrecs 7036  df-recs 7098  df-rdg 7136  df-r1 8234  df-rank 8235 This theorem is referenced by:  hta  8367
 Copyright terms: Public domain W3C validator