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Theorem sb9iOLD 2128
Description: Obsolete proof of sb9i 2127 as of 21-Sep-2018. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
sb9iOLD  |-  ( A. x [ x  /  y ] ph  ->  A. y [ y  /  x ] ph )

Proof of Theorem sb9iOLD
StepHypRef Expression
1 drsb1 2068 . . . . 5  |-  ( A. y  y  =  x  ->  ( [ y  / 
y ] ph  <->  [ y  /  x ] ph )
)
2 drsb2 2069 . . . . 5  |-  ( A. y  y  =  x  ->  ( [ y  / 
y ] ph  <->  [ x  /  y ] ph ) )
31, 2bitr3d 255 . . . 4  |-  ( A. y  y  =  x  ->  ( [ y  /  x ] ph  <->  [ x  /  y ] ph ) )
43dral1 2017 . . 3  |-  ( A. y  y  =  x  ->  ( A. y [ y  /  x ] ph 
<-> 
A. x [ x  /  y ] ph ) )
54biimprd 223 . 2  |-  ( A. y  y  =  x  ->  ( A. x [
x  /  y ]
ph  ->  A. y [ y  /  x ] ph ) )
6 nfnae 2005 . . . 4  |-  F/ x  -.  A. y  y  =  x
7 hbsb2 2049 . . . 4  |-  ( -. 
A. y  y  =  x  ->  ( [
x  /  y ]
ph  ->  A. y [ x  /  y ] ph ) )
86, 7alimd 1810 . . 3  |-  ( -. 
A. y  y  =  x  ->  ( A. x [ x  /  y ] ph  ->  A. x A. y [ x  / 
y ] ph )
)
9 stdpc4 2044 . . . . . 6  |-  ( A. x [ x  /  y ] ph  ->  [ y  /  x ] [ x  /  y ] ph )
10 sbco 2106 . . . . . 6  |-  ( [ y  /  x ] [ x  /  y ] ph  <->  [ y  /  x ] ph )
119, 10sylib 196 . . . . 5  |-  ( A. x [ x  /  y ] ph  ->  [ y  /  x ] ph )
1211alimi 1604 . . . 4  |-  ( A. y A. x [ x  /  y ] ph  ->  A. y [ y  /  x ] ph )
1312alcoms 1781 . . 3  |-  ( A. x A. y [ x  /  y ] ph  ->  A. y [ y  /  x ] ph )
148, 13syl6 33 . 2  |-  ( -. 
A. y  y  =  x  ->  ( A. x [ x  /  y ] ph  ->  A. y [ y  /  x ] ph ) )
155, 14pm2.61i 164 1  |-  ( A. x [ x  /  y ] ph  ->  A. y [ y  /  x ] ph )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4   A.wal 1367   [wsb 1700
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701
This theorem is referenced by: (None)
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