Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | sadcp1.n |
. 2
   |
2 | | oveq2 6209 |
. . . . . . . . . . 11
  ..^  ..^   |
3 | | fzo0 11691 |
. . . . . . . . . . 11
 ..^  |
4 | 2, 3 | syl6eq 2511 |
. . . . . . . . . 10
  ..^   |
5 | 4 | ineq2d 3661 |
. . . . . . . . 9
   sadd
  ..^    sadd     |
6 | | in0 3772 |
. . . . . . . . 9
  sadd  
 |
7 | 5, 6 | syl6eq 2511 |
. . . . . . . 8
   sadd
  ..^    |
8 | 7 | fveq2d 5804 |
. . . . . . 7
      sadd   ..^         |
9 | | sadcadd.k |
. . . . . . . . 9
 bits
  |
10 | | 0nn0 10706 |
. . . . . . . . . . 11
 |
11 | | fvres 5814 |
. . . . . . . . . . 11

 bits     bits    |
12 | 10, 11 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . 10
 bits     bits   |
13 | | 0bits 13754 |
. . . . . . . . . 10
bits   |
14 | 12, 13 | eqtr2i 2484 |
. . . . . . . . 9
 bits      |
15 | 9, 14 | fveq12i 5805 |
. . . . . . . 8
      bits
    bits       |
16 | | bitsf1o 13760 |
. . . . . . . . 9
bits          |
17 | | f1ocnvfv1 6093 |
. . . . . . . . 9
  bits            bits     bits        |
18 | 16, 10, 17 | mp2an 672 |
. . . . . . . 8
  bits     bits
      |
19 | 15, 18 | eqtri 2483 |
. . . . . . 7
     |
20 | 8, 19 | syl6eq 2511 |
. . . . . 6
      sadd   ..^     |
21 | | fveq2 5800 |
. . . . . . . 8
           |
22 | 21 | eleq2d 2524 |
. . . . . . 7
     
       |
23 | | oveq2 6209 |
. . . . . . 7
           |
24 | 22, 23 | ifbieq1d 3921 |
. . . . . 6
                             |
25 | 20, 24 | oveq12d 6219 |
. . . . 5
       sadd
  ..^                                  |
26 | 4 | ineq2d 3661 |
. . . . . . . . . 10
   ..^      |
27 | | in0 3772 |
. . . . . . . . . 10
   |
28 | 26, 27 | syl6eq 2511 |
. . . . . . . . 9
   ..^    |
29 | 28 | fveq2d 5804 |
. . . . . . . 8
      ..^         |
30 | 29, 19 | syl6eq 2511 |
. . . . . . 7
      ..^     |
31 | 4 | ineq2d 3661 |
. . . . . . . . . 10
   ..^      |
32 | | in0 3772 |
. . . . . . . . . 10
   |
33 | 31, 32 | syl6eq 2511 |
. . . . . . . . 9
   ..^    |
34 | 33 | fveq2d 5804 |
. . . . . . . 8
      ..^         |
35 | 34, 19 | syl6eq 2511 |
. . . . . . 7
      ..^     |
36 | 30, 35 | oveq12d 6219 |
. . . . . 6
       ..^        ..^        |
37 | | 00id 9656 |
. . . . . 6
   |
38 | 36, 37 | syl6eq 2511 |
. . . . 5
       ..^        ..^      |
39 | 25, 38 | eqeq12d 2476 |
. . . 4
        sadd 
 ..^                     
 ..^        ..^   
                  |
40 | 39 | imbi2d 316 |
. . 3
  
      sadd   ..^                       ..^        ..^        
                |
41 | | oveq2 6209 |
. . . . . . . 8
  ..^  ..^   |
42 | 41 | ineq2d 3661 |
. . . . . . 7
   sadd
  ..^    sadd   ..^    |
43 | 42 | fveq2d 5804 |
. . . . . 6
      sadd   ..^        sadd   ..^     |
44 | | fveq2 5800 |
. . . . . . . 8
           |
45 | 44 | eleq2d 2524 |
. . . . . . 7
     
       |
46 | | oveq2 6209 |
. . . . . . 7
           |
47 | 45, 46 | ifbieq1d 3921 |
. . . . . 6
                             |
48 | 43, 47 | oveq12d 6219 |
. . . . 5
       sadd
  ..^                       sadd   ..^                   |
49 | 41 | ineq2d 3661 |
. . . . . . 7
   ..^    ..^    |
50 | 49 | fveq2d 5804 |
. . . . . 6
      ..^        ..^     |
51 | 41 | ineq2d 3661 |
. . . . . . 7
   ..^    ..^    |
52 | 51 | fveq2d 5804 |
. . . . . 6
      ..^        ..^     |
53 | 50, 52 | oveq12d 6219 |
. . . . 5
       ..^        ..^          ..^        ..^      |
54 | 48, 53 | eqeq12d 2476 |
. . . 4
        sadd 
 ..^                     
 ..^        ..^   
      sadd   ..^    
                  ..^        ..^       |
55 | 54 | imbi2d 316 |
. . 3
  
      sadd   ..^                       ..^        ..^            sadd
  ..^                       ..^        ..^        |
56 | | oveq2 6209 |
. . . . . . . 8
    ..^  ..^     |
57 | 56 | ineq2d 3661 |
. . . . . . 7
     sadd
  ..^    sadd   ..^      |
58 | 57 | fveq2d 5804 |
. . . . . 6
        sadd   ..^        sadd   ..^       |
59 | | fveq2 5800 |
. . . . . . . 8
               |
60 | 59 | eleq2d 2524 |
. . . . . . 7
       
         |
61 | | oveq2 6209 |
. . . . . . 7
               |
62 | 60, 61 | ifbieq1d 3921 |
. . . . . 6
                                   |
63 | 58, 62 | oveq12d 6219 |
. . . . 5
         sadd
  ..^                       sadd   ..^                         |
64 | 56 | ineq2d 3661 |
. . . . . . 7
     ..^    ..^      |
65 | 64 | fveq2d 5804 |
. . . . . 6
        ..^        ..^       |
66 | 56 | ineq2d 3661 |
. . . . . . 7
     ..^    ..^      |
67 | 66 | fveq2d 5804 |
. . . . . 6
        ..^        ..^       |
68 | 65, 67 | oveq12d 6219 |
. . . . 5
         ..^        ..^          ..^          ..^        |
69 | 63, 68 | eqeq12d 2476 |
. . . 4
          sadd 
 ..^                     
 ..^        ..^   
      sadd   ..^      
                      ..^          ..^         |
70 | 69 | imbi2d 316 |
. . 3
    
      sadd   ..^                       ..^        ..^            sadd
  ..^                             ..^          ..^          |
71 | | oveq2 6209 |
. . . . . . . 8
  ..^  ..^   |
72 | 71 | ineq2d 3661 |
. . . . . . 7
   sadd
  ..^    sadd   ..^    |
73 | 72 | fveq2d 5804 |
. . . . . 6
      sadd   ..^        sadd   ..^     |
74 | | fveq2 5800 |
. . . . . . . 8
           |
75 | 74 | eleq2d 2524 |
. . . . . . 7
     
       |
76 | | oveq2 6209 |
. . . . . . 7
           |
77 | 75, 76 | ifbieq1d 3921 |
. . . . . 6
                             |
78 | 73, 77 | oveq12d 6219 |
. . . . 5
       sadd
  ..^                       sadd   ..^                   |
79 | 71 | ineq2d 3661 |
. . . . . . 7
   ..^    ..^    |
80 | 79 | fveq2d 5804 |
. . . . . 6
      ..^        ..^     |
81 | 71 | ineq2d 3661 |
. . . . . . 7
   ..^    ..^    |
82 | 81 | fveq2d 5804 |
. . . . . 6
      ..^        ..^     |
83 | 80, 82 | oveq12d 6219 |
. . . . 5
       ..^        ..^          ..^        ..^      |
84 | 78, 83 | eqeq12d 2476 |
. . . 4
        sadd 
 ..^                     
 ..^        ..^   
      sadd   ..^    
                  ..^        ..^       |
85 | 84 | imbi2d 316 |
. . 3
  
      sadd   ..^                       ..^        ..^            sadd
  ..^                       ..^        ..^        |
86 | | sadval.a |
. . . . . . 7

  |
87 | | sadval.b |
. . . . . . 7

  |
88 | | sadval.c |
. . . . . . 7
    
 cadd 
                  |
89 | 86, 87, 88 | sadc0 13769 |
. . . . . 6
       |
90 | | iffalse 3908 |
. . . . . 6
                    |
91 | 89, 90 | syl 16 |
. . . . 5
                |
92 | 91 | oveq2d 6217 |
. . . 4
                    |
93 | 92, 37 | syl6eq 2511 |
. . 3
                  |
94 | 86 | ad2antrr 725 |
. . . . . . 7
          sadd
  ..^                       ..^        ..^    
  |
95 | 87 | ad2antrr 725 |
. . . . . . 7
          sadd
  ..^                       ..^        ..^    
  |
96 | | simplr 754 |
. . . . . . 7
          sadd
  ..^                       ..^        ..^    
  |
97 | | simpr 461 |
. . . . . . 7
          sadd
  ..^                       ..^        ..^    
      sadd   ..^    
                  ..^        ..^      |
98 | 94, 95, 88, 96, 9, 97 | sadadd2lem 13774 |
. . . . . 6
          sadd
  ..^                       ..^        ..^    
      sadd   ..^      
                      ..^          ..^        |
99 | 98 | ex 434 |
. . . . 5
 

       sadd
  ..^                       ..^        ..^          sadd   ..^      
                      ..^          ..^         |
100 | 99 | expcom 435 |
. . . 4

        sadd   ..^    
                  ..^        ..^          sadd
  ..^                             ..^          ..^          |
101 | 100 | a2d 26 |
. . 3

        sadd   ..^    
                  ..^        ..^     
      sadd   ..^                             ..^          ..^          |
102 | 40, 55, 70, 85, 93, 101 | nn0ind 10850 |
. 2

       sadd 
 ..^                     
 ..^        ..^       |
103 | 1, 102 | mpcom 36 |
1
       sadd 
 ..^                     
 ..^        ..^      |