MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  s8cld Structured version   Unicode version

Theorem s8cld 12623
Description: A length 7 string is a word. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Feb-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
s2cld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  X )
s2cld.2  |-  ( ph  ->  B  e.  X )
s3cld.3  |-  ( ph  ->  C  e.  X )
s4cld.4  |-  ( ph  ->  D  e.  X )
s5cld.5  |-  ( ph  ->  E  e.  X )
s6cld.6  |-  ( ph  ->  F  e.  X )
s7cld.7  |-  ( ph  ->  G  e.  X )
s8cld.8  |-  ( ph  ->  H  e.  X )
Assertion
Ref Expression
s8cld  |-  ( ph  ->  <" A B C D E F G H ">  e. Word  X )

Proof of Theorem s8cld
StepHypRef Expression
1 df-s8 12602 . 2  |-  <" A B C D E F G H ">  =  ( <" A B C D E F G "> concat  <" H "> )
2 s2cld.1 . . 3  |-  ( ph  ->  A  e.  X )
3 s2cld.2 . . 3  |-  ( ph  ->  B  e.  X )
4 s3cld.3 . . 3  |-  ( ph  ->  C  e.  X )
5 s4cld.4 . . 3  |-  ( ph  ->  D  e.  X )
6 s5cld.5 . . 3  |-  ( ph  ->  E  e.  X )
7 s6cld.6 . . 3  |-  ( ph  ->  F  e.  X )
8 s7cld.7 . . 3  |-  ( ph  ->  G  e.  X )
92, 3, 4, 5, 6, 7, 8s7cld 12622 . 2  |-  ( ph  ->  <" A B C D E F G ">  e. Word  X )
10 s8cld.8 . 2  |-  ( ph  ->  H  e.  X )
111, 9, 10cats1cld 12603 1  |-  ( ph  ->  <" A B C D E F G H ">  e. Word  X )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1758  Word cword 12342   <"cs7 12594   <"cs8 12595
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4532  ax-pow 4581  ax-pr 4642  ax-un 6485  ax-cnex 9452  ax-resscn 9453  ax-1cn 9454  ax-icn 9455  ax-addcl 9456  ax-addrcl 9457  ax-mulcl 9458  ax-mulrcl 9459  ax-mulcom 9460  ax-addass 9461  ax-mulass 9462  ax-distr 9463  ax-i2m1 9464  ax-1ne0 9465  ax-1rid 9466  ax-rnegex 9467  ax-rrecex 9468  ax-cnre 9469  ax-pre-lttri 9470  ax-pre-lttrn 9471  ax-pre-ltadd 9472  ax-pre-mulgt0 9473
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2804  df-rex 2805  df-reu 2806  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3399  df-dif 3442  df-un 3444  df-in 3446  df-ss 3453  df-pss 3455  df-nul 3749  df-if 3903  df-pw 3973  df-sn 3989  df-pr 3991  df-tp 3993  df-op 3995  df-uni 4203  df-int 4240  df-iun 4284  df-br 4404  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4497  df-eprel 4743  df-id 4747  df-po 4752  df-so 4753  df-fr 4790  df-we 4792  df-ord 4833  df-on 4834  df-lim 4835  df-suc 4836  df-xp 4957  df-rel 4958  df-cnv 4959  df-co 4960  df-dm 4961  df-rn 4962  df-res 4963  df-ima 4964  df-iota 5492  df-fun 5531  df-fn 5532  df-f 5533  df-f1 5534  df-fo 5535  df-f1o 5536  df-fv 5537  df-riota 6164  df-ov 6206  df-oprab 6207  df-mpt2 6208  df-om 6590  df-1st 6690  df-2nd 6691  df-recs 6945  df-rdg 6979  df-1o 7033  df-oadd 7037  df-er 7214  df-en 7424  df-dom 7425  df-sdom 7426  df-fin 7427  df-card 8223  df-pnf 9534  df-mnf 9535  df-xr 9536  df-ltxr 9537  df-le 9538  df-sub 9711  df-neg 9712  df-nn 10437  df-n0 10694  df-z 10761  df-uz 10976  df-fz 11558  df-fzo 11669  df-hash 12224  df-word 12350  df-concat 12352  df-s1 12353  df-s2 12596  df-s3 12597  df-s4 12598  df-s5 12599  df-s6 12600  df-s7 12601  df-s8 12602
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator