Theorem s2len 13019

Description: The length of a doubleton word. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s2len	|- ( # ` <" A B "> ) = 2

Proof of Theorem s2len

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s2 12980	. 2 |- <" A B "> = ( <" A "> ++ <" B "> )
2		s1cli 12778	. 2 |- <" A "> e. Word _V
3		s1len 12779	. 2 |- ( # ` <" A "> ) = 1
4		1p1e2 10750	. 2 |- ( 1 + 1 ) = 2
5	1, 2, 3, 4	cats1len 12992	1 |- ( # ` <" A B "> ) = 2

Syntax hints:   = wceq 1454   ` cfv 5600   1c1 9565   2c2 10686   #chash 12546   <"cs1 12691   <"cs2 12973

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1679  ax-4 1692  ax-5 1768  ax-6 1815  ax-7 1861  ax-8 1899  ax-9 1906  ax-10 1925  ax-11 1930  ax-12 1943  ax-13 2101  ax-ext 2441  ax-rep 4528  ax-sep 4538  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6609  ax-cnex 9620  ax-resscn 9621  ax-1cn 9622  ax-icn 9623  ax-addcl 9624  ax-addrcl 9625  ax-mulcl 9626  ax-mulrcl 9627  ax-mulcom 9628  ax-addass 9629  ax-mulass 9630  ax-distr 9631  ax-i2m1 9632  ax-1ne0 9633  ax-1rid 9634  ax-rnegex 9635  ax-rrecex 9636  ax-cnre 9637  ax-pre-lttri 9638  ax-pre-lttrn 9639  ax-pre-ltadd 9640  ax-pre-mulgt0 9641

This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 376  df-an 377  df-3or 992  df-3an 993  df-tru 1457  df-ex 1674  df-nf 1678  df-sb 1808  df-eu 2313  df-mo 2314  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2591  df-ne 2634  df-nel 2635  df-ral 2753  df-rex 2754  df-reu 2755  df-rmo 2756  df-rab 2757  df-v 3058  df-sbc 3279  df-csb 3375  df-dif 3418  df-un 3420  df-in 3422  df-ss 3429  df-pss 3431  df-nul 3743  df-if 3893  df-pw 3964  df-sn 3980  df-pr 3982  df-tp 3984  df-op 3986  df-uni 4212  df-int 4248  df-iun 4293  df-br 4416  df-opab 4475  df-mpt 4476  df-tr 4511  df-eprel 4763  df-id 4767  df-po 4773  df-so 4774  df-fr 4811  df-we 4813  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-co 4861  df-dm 4862  df-rn 4863  df-res 4864  df-ima 4865  df-pred 5398  df-ord 5444  df-on 5445  df-lim 5446  df-suc 5447  df-iota 5564  df-fun 5602  df-fn 5603  df-f 5604  df-f1 5605  df-fo 5606  df-f1o 5607  df-fv 5608  df-riota 6276  df-ov 6317  df-oprab 6318  df-mpt2 6319  df-om 6719  df-1st 6819  df-2nd 6820  df-wrecs 7053  df-recs 7115  df-rdg 7153  df-1o 7207  df-oadd 7211  df-er 7388  df-en 7595  df-dom 7596  df-sdom 7597  df-fin 7598  df-card 8398  df-cda 8623  df-pnf 9702  df-mnf 9703  df-xr 9704  df-ltxr 9705  df-le 9706  df-sub 9887  df-neg 9888  df-nn 10637  df-2 10695  df-n0 10898  df-z 10966  df-uz 11188  df-fz 11813  df-fzo 11946  df-hash 12547  df-word 12696  df-concat 12698  df-s1 12699  df-s2 12980

This theorem is referenced by:  s2dm  13020  s3fv0  13021  s3fv1  13022  s3fv2  13023  s3len  13024  lsws2  13034  s3tpop  13039  s4prop  13040  psgnunilem2  17184  efgtlen  17424  efgredleme  17441  efgredlemc  17443  frgpnabllem1  17557  lmat22lem  28691  lmat22e11  28692  lmat22e12  28693  lmat22e21  28694  lmat22e22  28695  lmat22det  28696  fiblem  29279  fib0  29280  fib1  29281  fibp1  29282  amgm2d  36693  pfx2  38992  11wlkdlem1  39851  1wlk2v2e  39871  21wlkdlem1  39873  21wlkdlem2  39874  21wlkdlem4  39876  2pthdlem1  39878  21wlkond  39885  2pthd  39888  2pthon3v-av  39891  umgr2adedgwlk  39893