MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  s1len Structured version   Unicode version

Theorem s1len 12569
Description: Length of a singleton word. (Contributed by Stefan O'Rear, 15-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)
Assertion
Ref Expression
s1len  |-  ( # `  <" A "> )  =  1

Proof of Theorem s1len
StepHypRef Expression
1 df-s1 12500 . . 3  |-  <" A ">  =  { <. 0 ,  (  _I  `  A ) >. }
21fveq2i 5862 . 2  |-  ( # `  <" A "> )  =  ( # `
 { <. 0 ,  (  _I  `  A
) >. } )
3 opex 4706 . . 3  |-  <. 0 ,  (  _I  `  A
) >.  e.  _V
4 hashsng 12395 . . 3  |-  ( <.
0 ,  (  _I 
`  A ) >.  e.  _V  ->  ( # `  { <. 0 ,  (  _I 
`  A ) >. } )  =  1 )
53, 4ax-mp 5 . 2  |-  ( # `  { <. 0 ,  (  _I  `  A )
>. } )  =  1
62, 5eqtri 2491 1  |-  ( # `  <" A "> )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1374    e. wcel 1762   _Vcvv 3108   {csn 4022   <.cop 4028    _I cid 4785   ` cfv 5581   0cc0 9483   1c1 9484   #chash 12362   <"cs1 12492
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-sep 4563  ax-nul 4571  ax-pow 4620  ax-pr 4681  ax-un 6569  ax-cnex 9539  ax-resscn 9540  ax-1cn 9541  ax-icn 9542  ax-addcl 9543  ax-addrcl 9544  ax-mulcl 9545  ax-mulrcl 9546  ax-mulcom 9547  ax-addass 9548  ax-mulass 9549  ax-distr 9550  ax-i2m1 9551  ax-1ne0 9552  ax-1rid 9553  ax-rnegex 9554  ax-rrecex 9555  ax-cnre 9556  ax-pre-lttri 9557  ax-pre-lttrn 9558  ax-pre-ltadd 9559  ax-pre-mulgt0 9560
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-nel 2660  df-ral 2814  df-rex 2815  df-reu 2816  df-rab 2818  df-v 3110  df-sbc 3327  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3781  df-if 3935  df-pw 4007  df-sn 4023  df-pr 4025  df-tp 4027  df-op 4029  df-uni 4241  df-int 4278  df-iun 4322  df-br 4443  df-opab 4501  df-mpt 4502  df-tr 4536  df-eprel 4786  df-id 4790  df-po 4795  df-so 4796  df-fr 4833  df-we 4835  df-ord 4876  df-on 4877  df-lim 4878  df-suc 4879  df-xp 5000  df-rel 5001  df-cnv 5002  df-co 5003  df-dm 5004  df-rn 5005  df-res 5006  df-ima 5007  df-iota 5544  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6238  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-om 6674  df-1st 6776  df-2nd 6777  df-recs 7034  df-rdg 7068  df-1o 7122  df-er 7303  df-en 7509  df-dom 7510  df-sdom 7511  df-fin 7512  df-card 8311  df-pnf 9621  df-mnf 9622  df-xr 9623  df-ltxr 9624  df-le 9625  df-sub 9798  df-neg 9799  df-nn 10528  df-n0 10787  df-z 10856  df-uz 11074  df-fz 11664  df-hash 12363  df-s1 12500
This theorem is referenced by:  s1nz  12570  lsws1  12572  eqs1  12573  wrdl1s1  12574  ccatws1len  12578  wrdlenccats1lenm1  12579  ccat2s1len  12580  ccats1val2  12583  ccat2s1p1  12584  ccat2s1p2  12585  cats1un  12653  revs1  12691  cats1fvn  12775  cats1len  12777  s2fv0  12802  s2fv1  12803  s2len  12804  s2prop  12814  s2eq2s1eq  12833  psgnpmtr  16326  efgsval2  16542  efgs1  16544  efgsp1  16546  efgsfo  16548  efgredlemc  16554  pgpfaclem1  16917  wwlknext  24388  wwlknextbi  24389  clwlkisclwwlk2  24454  clwwlkel  24457  wlklenvclwlk  24503  numclwlk1lem2fo  24760  ofs2  28129  signstf0  28153  signstfvn  28154  signstfvp  28156  signstfvneq0  28157  signsvf1  28166  signsvfn  28167  signshf  28173
  Copyright terms: Public domain W3C validator