MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  s1len Structured version   Unicode version

Theorem s1len 12292
Description: Length of a singleton word. (Contributed by Stefan O'Rear, 15-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)
Assertion
Ref Expression
s1len  |-  ( # `  <" A "> )  =  1

Proof of Theorem s1len
StepHypRef Expression
1 df-s1 12228 . . 3  |-  <" A ">  =  { <. 0 ,  (  _I  `  A ) >. }
21fveq2i 5691 . 2  |-  ( # `  <" A "> )  =  ( # `
 { <. 0 ,  (  _I  `  A
) >. } )
3 opex 4553 . . 3  |-  <. 0 ,  (  _I  `  A
) >.  e.  _V
4 hashsng 12132 . . 3  |-  ( <.
0 ,  (  _I 
`  A ) >.  e.  _V  ->  ( # `  { <. 0 ,  (  _I 
`  A ) >. } )  =  1 )
53, 4ax-mp 5 . 2  |-  ( # `  { <. 0 ,  (  _I  `  A )
>. } )  =  1
62, 5eqtri 2461 1  |-  ( # `  <" A "> )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1364    e. wcel 1761   _Vcvv 2970   {csn 3874   <.cop 3880    _I cid 4627   ` cfv 5415   0cc0 9278   1c1 9279   #chash 12099   <"cs1 12220
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-8 1763  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pow 4467  ax-pr 4528  ax-un 6371  ax-cnex 9334  ax-resscn 9335  ax-1cn 9336  ax-icn 9337  ax-addcl 9338  ax-addrcl 9339  ax-mulcl 9340  ax-mulrcl 9341  ax-mulcom 9342  ax-addass 9343  ax-mulass 9344  ax-distr 9345  ax-i2m1 9346  ax-1ne0 9347  ax-1rid 9348  ax-rnegex 9349  ax-rrecex 9350  ax-cnre 9351  ax-pre-lttri 9352  ax-pre-lttrn 9353  ax-pre-ltadd 9354  ax-pre-mulgt0 9355
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2261  df-mo 2262  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-nel 2607  df-ral 2718  df-rex 2719  df-reu 2720  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-csb 3286  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-pss 3341  df-nul 3635  df-if 3789  df-pw 3859  df-sn 3875  df-pr 3877  df-tp 3879  df-op 3881  df-uni 4089  df-int 4126  df-iun 4170  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-tr 4383  df-eprel 4628  df-id 4632  df-po 4637  df-so 4638  df-fr 4675  df-we 4677  df-ord 4718  df-on 4719  df-lim 4720  df-suc 4721  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fn 5418  df-f 5419  df-f1 5420  df-fo 5421  df-f1o 5422  df-fv 5423  df-riota 6049  df-ov 6093  df-oprab 6094  df-mpt2 6095  df-om 6476  df-1st 6576  df-2nd 6577  df-recs 6828  df-rdg 6862  df-1o 6916  df-er 7097  df-en 7307  df-dom 7308  df-sdom 7309  df-fin 7310  df-card 8105  df-pnf 9416  df-mnf 9417  df-xr 9418  df-ltxr 9419  df-le 9420  df-sub 9593  df-neg 9594  df-nn 10319  df-n0 10576  df-z 10643  df-uz 10858  df-fz 11434  df-hash 12100  df-s1 12228
This theorem is referenced by:  s1nz  12293  lsws1  12295  eqs1  12296  wrdl1s1  12297  ccatws1len  12300  wrdlenccats1lenm1  12301  ccats1val2  12303  cats1un  12366  revs1  12401  cats1fvn  12481  cats1len  12483  s2fv0  12508  s2fv1  12509  s2len  12510  s2prop  12520  s2eq2s1eq  12539  psgnpmtr  16009  efgsval2  16223  efgs1  16225  efgsp1  16227  efgsfo  16229  efgredlemc  16235  pgpfaclem1  16572  ofs2  26875  signstf0  26899  signstfvn  26900  signstfvp  26902  signstfvneq0  26903  signsvf1  26912  signsvfn  26913  signshf  26919  ccat2s1len  30189  ccat2s1p1  30190  ccat2s1p2  30191  wwlknext  30281  wwlknextbi  30282  clwlkisclwwlk2  30377  clwwlkel  30380  wlkp1lenfislenp  30437  numclwlk1lem2fo  30613
  Copyright terms: Public domain W3C validator