MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  s1len Structured version   Unicode version

Theorem s1len 12398
Description: Length of a singleton word. (Contributed by Stefan O'Rear, 15-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)
Assertion
Ref Expression
s1len  |-  ( # `  <" A "> )  =  1

Proof of Theorem s1len
StepHypRef Expression
1 df-s1 12334 . . 3  |-  <" A ">  =  { <. 0 ,  (  _I  `  A ) >. }
21fveq2i 5792 . 2  |-  ( # `  <" A "> )  =  ( # `
 { <. 0 ,  (  _I  `  A
) >. } )
3 opex 4654 . . 3  |-  <. 0 ,  (  _I  `  A
) >.  e.  _V
4 hashsng 12237 . . 3  |-  ( <.
0 ,  (  _I 
`  A ) >.  e.  _V  ->  ( # `  { <. 0 ,  (  _I 
`  A ) >. } )  =  1 )
53, 4ax-mp 5 . 2  |-  ( # `  { <. 0 ,  (  _I  `  A )
>. } )  =  1
62, 5eqtri 2480 1  |-  ( # `  <" A "> )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370    e. wcel 1758   _Vcvv 3068   {csn 3975   <.cop 3981    _I cid 4729   ` cfv 5516   0cc0 9383   1c1 9384   #chash 12204   <"cs1 12326
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4511  ax-nul 4519  ax-pow 4568  ax-pr 4629  ax-un 6472  ax-cnex 9439  ax-resscn 9440  ax-1cn 9441  ax-icn 9442  ax-addcl 9443  ax-addrcl 9444  ax-mulcl 9445  ax-mulrcl 9446  ax-mulcom 9447  ax-addass 9448  ax-mulass 9449  ax-distr 9450  ax-i2m1 9451  ax-1ne0 9452  ax-1rid 9453  ax-rnegex 9454  ax-rrecex 9455  ax-cnre 9456  ax-pre-lttri 9457  ax-pre-lttrn 9458  ax-pre-ltadd 9459  ax-pre-mulgt0 9460
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rab 2804  df-v 3070  df-sbc 3285  df-csb 3387  df-dif 3429  df-un 3431  df-in 3433  df-ss 3440  df-pss 3442  df-nul 3736  df-if 3890  df-pw 3960  df-sn 3976  df-pr 3978  df-tp 3980  df-op 3982  df-uni 4190  df-int 4227  df-iun 4271  df-br 4391  df-opab 4449  df-mpt 4450  df-tr 4484  df-eprel 4730  df-id 4734  df-po 4739  df-so 4740  df-fr 4777  df-we 4779  df-ord 4820  df-on 4821  df-lim 4822  df-suc 4823  df-xp 4944  df-rel 4945  df-cnv 4946  df-co 4947  df-dm 4948  df-rn 4949  df-res 4950  df-ima 4951  df-iota 5479  df-fun 5518  df-fn 5519  df-f 5520  df-f1 5521  df-fo 5522  df-f1o 5523  df-fv 5524  df-riota 6151  df-ov 6193  df-oprab 6194  df-mpt2 6195  df-om 6577  df-1st 6677  df-2nd 6678  df-recs 6932  df-rdg 6966  df-1o 7020  df-er 7201  df-en 7411  df-dom 7412  df-sdom 7413  df-fin 7414  df-card 8210  df-pnf 9521  df-mnf 9522  df-xr 9523  df-ltxr 9524  df-le 9525  df-sub 9698  df-neg 9699  df-nn 10424  df-n0 10681  df-z 10748  df-uz 10963  df-fz 11539  df-hash 12205  df-s1 12334
This theorem is referenced by:  s1nz  12399  lsws1  12401  eqs1  12402  wrdl1s1  12403  ccatws1len  12406  wrdlenccats1lenm1  12407  ccats1val2  12409  cats1un  12472  revs1  12507  cats1fvn  12587  cats1len  12589  s2fv0  12614  s2fv1  12615  s2len  12616  s2prop  12626  s2eq2s1eq  12645  psgnpmtr  16118  efgsval2  16334  efgs1  16336  efgsp1  16338  efgsfo  16340  efgredlemc  16346  pgpfaclem1  16687  ofs2  27079  signstf0  27103  signstfvn  27104  signstfvp  27106  signstfvneq0  27107  signsvf1  27116  signsvfn  27117  signshf  27123  ccat2s1len  30402  ccat2s1p1  30403  ccat2s1p2  30404  wwlknext  30494  wwlknextbi  30495  clwlkisclwwlk2  30590  clwwlkel  30593  wlkp1lenfislenp  30650  numclwlk1lem2fo  30826
  Copyright terms: Public domain W3C validator