MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  s1len Structured version   Unicode version

Theorem s1len 12526
Description: Length of a singleton word. (Contributed by Stefan O'Rear, 15-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)
Assertion
Ref Expression
s1len  |-  ( # `  <" A "> )  =  1

Proof of Theorem s1len
StepHypRef Expression
1 df-s1 12449 . . 3  |-  <" A ">  =  { <. 0 ,  (  _I  `  A ) >. }
21fveq2i 5777 . 2  |-  ( # `  <" A "> )  =  ( # `
 { <. 0 ,  (  _I  `  A
) >. } )
3 opex 4626 . . 3  |-  <. 0 ,  (  _I  `  A
) >.  e.  _V
4 hashsng 12341 . . 3  |-  ( <.
0 ,  (  _I 
`  A ) >.  e.  _V  ->  ( # `  { <. 0 ,  (  _I 
`  A ) >. } )  =  1 )
53, 4ax-mp 5 . 2  |-  ( # `  { <. 0 ,  (  _I  `  A )
>. } )  =  1
62, 5eqtri 2411 1  |-  ( # `  <" A "> )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1399    e. wcel 1826   _Vcvv 3034   {csn 3944   <.cop 3950    _I cid 4704   ` cfv 5496   0cc0 9403   1c1 9404   #chash 12307   <"cs1 12441
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1626  ax-4 1639  ax-5 1712  ax-6 1755  ax-7 1798  ax-8 1828  ax-9 1830  ax-10 1845  ax-11 1850  ax-12 1862  ax-13 2006  ax-ext 2360  ax-sep 4488  ax-nul 4496  ax-pow 4543  ax-pr 4601  ax-un 6491  ax-cnex 9459  ax-resscn 9460  ax-1cn 9461  ax-icn 9462  ax-addcl 9463  ax-addrcl 9464  ax-mulcl 9465  ax-mulrcl 9466  ax-mulcom 9467  ax-addass 9468  ax-mulass 9469  ax-distr 9470  ax-i2m1 9471  ax-1ne0 9472  ax-1rid 9473  ax-rnegex 9474  ax-rrecex 9475  ax-cnre 9476  ax-pre-lttri 9477  ax-pre-lttrn 9478  ax-pre-ltadd 9479  ax-pre-mulgt0 9480
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1402  df-ex 1621  df-nf 1625  df-sb 1748  df-eu 2222  df-mo 2223  df-clab 2368  df-cleq 2374  df-clel 2377  df-nfc 2532  df-ne 2579  df-nel 2580  df-ral 2737  df-rex 2738  df-reu 2739  df-rab 2741  df-v 3036  df-sbc 3253  df-csb 3349  df-dif 3392  df-un 3394  df-in 3396  df-ss 3403  df-pss 3405  df-nul 3712  df-if 3858  df-pw 3929  df-sn 3945  df-pr 3947  df-tp 3949  df-op 3951  df-uni 4164  df-int 4200  df-iun 4245  df-br 4368  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-tr 4461  df-eprel 4705  df-id 4709  df-po 4714  df-so 4715  df-fr 4752  df-we 4754  df-ord 4795  df-on 4796  df-lim 4797  df-suc 4798  df-xp 4919  df-rel 4920  df-cnv 4921  df-co 4922  df-dm 4923  df-rn 4924  df-res 4925  df-ima 4926  df-iota 5460  df-fun 5498  df-fn 5499  df-f 5500  df-f1 5501  df-fo 5502  df-f1o 5503  df-fv 5504  df-riota 6158  df-ov 6199  df-oprab 6200  df-mpt2 6201  df-om 6600  df-1st 6699  df-2nd 6700  df-recs 6960  df-rdg 6994  df-1o 7048  df-er 7229  df-en 7436  df-dom 7437  df-sdom 7438  df-fin 7439  df-card 8233  df-pnf 9541  df-mnf 9542  df-xr 9543  df-ltxr 9544  df-le 9545  df-sub 9720  df-neg 9721  df-nn 10453  df-n0 10713  df-z 10782  df-uz 11002  df-fz 11594  df-hash 12308  df-s1 12449
This theorem is referenced by:  s1nz  12527  lsws1  12529  eqs1  12530  wrdl1s1  12531  ccatws1len  12535  ccat2s1len  12537  ccats1val2  12540  ccat2s1p1  12541  ccat2s1p2  12542  cats1un  12612  revs1  12650  cats1fvn  12734  cats1len  12736  s2fv0  12761  s2fv1  12762  s2len  12763  s2prop  12773  s2eq2s1eq  12792  psgnpmtr  16652  efgsval2  16868  efgs1  16870  efgsp1  16872  efgsfo  16874  efgredlemc  16880  pgpfaclem1  17245  wwlknext  24845  wwlknextbi  24846  clwlkisclwwlk2  24911  clwwlkel  24914  wlklenvclwlk  24960  numclwlk1lem2fo  25216  ofs2  28684  signstf0  28708  signstfvn  28709  signstfvp  28711  signsvf1  28721  signsvfn  28722  signshf  28728
  Copyright terms: Public domain W3C validator