Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  rusgraprop3 Structured version   Unicode version

Theorem rusgraprop3 30693
 Description: The properties of a k-regular undirected simple graph expressed with edges. (Contributed by Alexander van der Vekens, 26-Jul-2018.)
Assertion
Ref Expression
rusgraprop3 RegUSGrph USGrph
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem rusgraprop3
StepHypRef Expression
1 rusgraprop2 30692 . 2 RegUSGrph USGrph Neighbors
2 simp1 988 . . 3 USGrph Neighbors USGrph
3 simp2 989 . . 3 USGrph Neighbors
4 usgrav 23405 . . . . . . . . . 10 USGrph
54adantr 465 . . . . . . . . 9 USGrph
6 nbgraop 23470 . . . . . . . . 9 Neighbors
75, 6sylan 471 . . . . . . . 8 USGrph Neighbors
87fveq2d 5793 . . . . . . 7 USGrph Neighbors
98eqeq1d 2453 . . . . . 6 USGrph Neighbors
109biimpd 207 . . . . 5 USGrph Neighbors
1110ralimdva 2824 . . . 4 USGrph Neighbors
12113impia 1185 . . 3 USGrph Neighbors
132, 3, 123jca 1168 . 2 USGrph Neighbors USGrph
141, 13syl 16 1 RegUSGrph USGrph
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 965   wceq 1370   wcel 1758  wral 2795  crab 2799  cvv 3068  cpr 3977  cop 3981   class class class wbr 4390   crn 4939  cfv 5516  (class class class)co 6190  cn0 10680  chash 12204   USGrph cusg 23399   Neighbors cnbgra 23464   RegUSGrph crusgra 30678 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-rep 4501  ax-sep 4511  ax-nul 4519  ax-pow 4568  ax-pr 4629  ax-un 6472  ax-cnex 9439  ax-resscn 9440  ax-1cn 9441  ax-icn 9442  ax-addcl 9443  ax-addrcl 9444  ax-mulcl 9445  ax-mulrcl 9446  ax-mulcom 9447  ax-addass 9448  ax-mulass 9449  ax-distr 9450  ax-i2m1 9451  ax-1ne0 9452  ax-1rid 9453  ax-rnegex 9454  ax-rrecex 9455  ax-cnre 9456  ax-pre-lttri 9457  ax-pre-lttrn 9458  ax-pre-ltadd 9459  ax-pre-mulgt0 9460 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rmo 2803  df-rab 2804  df-v 3070  df-sbc 3285  df-csb 3387  df-dif 3429  df-un 3431  df-in 3433  df-ss 3440  df-pss 3442  df-nul 3736  df-if 3890  df-pw 3960  df-sn 3976  df-pr 3978  df-tp 3980  df-op 3982  df-uni 4190  df-int 4227  df-iun 4271  df-br 4391  df-opab 4449  df-mpt 4450  df-tr 4484  df-eprel 4730  df-id 4734  df-po 4739  df-so 4740  df-fr 4777  df-we 4779  df-ord 4820  df-on 4821  df-lim 4822  df-suc 4823  df-xp 4944  df-rel 4945  df-cnv 4946  df-co 4947  df-dm 4948  df-rn 4949  df-res 4950  df-ima 4951  df-iota 5479  df-fun 5518  df-fn 5519  df-f 5520  df-f1 5521  df-fo 5522  df-f1o 5523  df-fv 5524  df-riota 6151  df-ov 6193  df-oprab 6194  df-mpt2 6195  df-om 6577  df-1st 6677  df-2nd 6678  df-recs 6932  df-rdg 6966  df-1o 7020  df-2o 7021  df-oadd 7024  df-er 7201  df-en 7411  df-dom 7412  df-sdom 7413  df-fin 7414  df-card 8210  df-cda 8438  df-pnf 9521  df-mnf 9522  df-xr 9523  df-ltxr 9524  df-le 9525  df-sub 9698  df-neg 9699  df-nn 10424  df-2 10481  df-n0 10681  df-z 10748  df-uz 10963  df-xadd 11191  df-fz 11539  df-hash 12205  df-usgra 23401  df-nbgra 23467  df-vdgr 23699  df-rgra 30679  df-rusgra 30680 This theorem is referenced by:  rusgraprop4  30694  rusgrasn  30695  rusgranumwlkl1lem1  30696  rusgranumwlks  30712
 Copyright terms: Public domain W3C validator