Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rusgraprop3 Structured version   Unicode version

Theorem rusgraprop3 24815
 Description: The properties of a k-regular undirected simple graph expressed with edges. (Contributed by Alexander van der Vekens, 26-Jul-2018.)
Assertion
Ref Expression
rusgraprop3 RegUSGrph USGrph
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem rusgraprop3
StepHypRef Expression
1 rusgraprop2 24814 . 2 RegUSGrph USGrph Neighbors
2 simp1 997 . . 3 USGrph Neighbors USGrph
3 simp2 998 . . 3 USGrph Neighbors
4 usgrav 24210 . . . . . . . . . 10 USGrph
54adantr 465 . . . . . . . . 9 USGrph
6 nbgraop 24295 . . . . . . . . 9 Neighbors
75, 6sylan 471 . . . . . . . 8 USGrph Neighbors
87fveq2d 5860 . . . . . . 7 USGrph Neighbors
98eqeq1d 2445 . . . . . 6 USGrph Neighbors
109biimpd 207 . . . . 5 USGrph Neighbors
1110ralimdva 2851 . . . 4 USGrph Neighbors
12113impia 1194 . . 3 USGrph Neighbors
132, 3, 123jca 1177 . 2 USGrph Neighbors USGrph
141, 13syl 16 1 RegUSGrph USGrph
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 974   wceq 1383   wcel 1804  wral 2793  crab 2797  cvv 3095  cpr 4016  cop 4020   class class class wbr 4437   crn 4990  cfv 5578  (class class class)co 6281  cn0 10801  chash 12384   USGrph cusg 24202   Neighbors cnbgra 24289   RegUSGrph crusgra 24795 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-rep 4548  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-cnex 9551  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-mulcom 9559  ax-addass 9560  ax-mulass 9561  ax-distr 9562  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-1rid 9565  ax-rnegex 9566  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568  ax-pre-lttri 9569  ax-pre-lttrn 9570  ax-pre-ltadd 9571  ax-pre-mulgt0 9572 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rmo 2801  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-tp 4019  df-op 4021  df-uni 4235  df-int 4272  df-iun 4317  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-tr 4531  df-eprel 4781  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-fr 4828  df-we 4830  df-ord 4871  df-on 4872  df-lim 4873  df-suc 4874  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-riota 6242  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-om 6686  df-1st 6785  df-2nd 6786  df-recs 7044  df-rdg 7078  df-1o 7132  df-2o 7133  df-oadd 7136  df-er 7313  df-en 7519  df-dom 7520  df-sdom 7521  df-fin 7522  df-card 8323  df-cda 8551  df-pnf 9633  df-mnf 9634  df-xr 9635  df-ltxr 9636  df-le 9637  df-sub 9812  df-neg 9813  df-nn 10543  df-2 10600  df-n0 10802  df-z 10871  df-uz 11091  df-xadd 11328  df-fz 11682  df-hash 12385  df-usgra 24205  df-nbgra 24292  df-vdgr 24766  df-rgra 24796  df-rusgra 24797 This theorem is referenced by:  rusgraprop4  24816  rusgrasn  24817  rusgranumwwlkl1  24818  rusgranumwlks  24828
 Copyright terms: Public domain W3C validator