Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  rusgranumwlklem4 Structured version   Unicode version

Theorem rusgranumwlklem4 30710
 Description: Lemma 4 for rusgranumwlk 30715. (Contributed by Alexander van der Vekens, 24-Jul-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
rusgranumwlk.w Walks
rusgranumwlk.l
Assertion
Ref Expression
rusgranumwlklem4 USGrph WWalksN
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,,   ,   ,,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,,,)   ()

Proof of Theorem rusgranumwlklem4
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 rusgranumwlk.w . . . 4 Walks
2 rusgranumwlk.l . . . 4
31, 2rusgranumwlklem3 30709 . . 3 Walks
433adant1 1006 . 2 USGrph Walks
5 fveq2 5791 . . . . . . . 8
65fveq2d 5795 . . . . . . 7
76eqeq1d 2453 . . . . . 6
8 fveq2 5791 . . . . . . . 8
98fveq1d 5793 . . . . . . 7
109eqeq1d 2453 . . . . . 6
117, 10anbi12d 710 . . . . 5
1211cbvrabv 3069 . . . 4 Walks Walks
1312a1i 11 . . 3 USGrph Walks Walks
1413fveq2d 5795 . 2 USGrph Walks Walks
15 fvex 5801 . . . . . 6 WWalksN
1615rabex 4543 . . . . 5 WWalksN
1716a1i 11 . . . 4 USGrph WWalksN
18 ovex 6217 . . . . 5 Walks
1918rabex 4543 . . . 4 Walks
2017, 19jctil 537 . . 3 USGrph Walks WWalksN
21 wlkiswwlkbij2 30493 . . 3 USGrph Walks WWalksN
22 hasheqf1oi 12225 . . 3 Walks WWalksN Walks WWalksN Walks WWalksN
2320, 21, 22sylc 60 . 2 USGrph Walks WWalksN
244, 14, 233eqtrd 2496 1 USGrph WWalksN
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 965   wceq 1370  wex 1587   wcel 1758  crab 2799  cvv 3070   class class class wbr 4392   cmpt 4450  wf1o 5517  cfv 5518  (class class class)co 6192   cmpt2 6194  c1st 6677  c2nd 6678  cc0 9385  cn0 10682  chash 12206   USGrph cusg 23401   Walks cwalk 23542   WWalksN cwwlkn 30452 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-rep 4503  ax-sep 4513  ax-nul 4521  ax-pow 4570  ax-pr 4631  ax-un 6474  ax-cnex 9441  ax-resscn 9442  ax-1cn 9443  ax-icn 9444  ax-addcl 9445  ax-addrcl 9446  ax-mulcl 9447  ax-mulrcl 9448  ax-mulcom 9449  ax-addass 9450  ax-mulass 9451  ax-distr 9452  ax-i2m1 9453  ax-1ne0 9454  ax-1rid 9455  ax-rnegex 9456  ax-rrecex 9457  ax-cnre 9458  ax-pre-lttri 9459  ax-pre-lttrn 9460  ax-pre-ltadd 9461  ax-pre-mulgt0 9462 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-fal 1376  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rmo 2803  df-rab 2804  df-v 3072  df-sbc 3287  df-csb 3389  df-dif 3431  df-un 3433  df-in 3435  df-ss 3442  df-pss 3444  df-nul 3738  df-if 3892  df-pw 3962  df-sn 3978  df-pr 3980  df-tp 3982  df-op 3984  df-uni 4192  df-int 4229  df-iun 4273  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-tr 4486  df-eprel 4732  df-id 4736  df-po 4741  df-so 4742  df-fr 4779  df-we 4781  df-ord 4822  df-on 4823  df-lim 4824  df-suc 4825  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5481  df-fun 5520  df-fn 5521  df-f 5522  df-f1 5523  df-fo 5524  df-f1o 5525  df-fv 5526  df-riota 6153  df-ov 6195  df-oprab 6196  df-mpt2 6197  df-om 6579  df-1st 6679  df-2nd 6680  df-recs 6934  df-rdg 6968  df-1o 7022  df-oadd 7026  df-er 7203  df-map 7318  df-pm 7319  df-en 7413  df-dom 7414  df-sdom 7415  df-fin 7416  df-card 8212  df-cda 8440  df-pnf 9523  df-mnf 9524  df-xr 9525  df-ltxr 9526  df-le 9527  df-sub 9700  df-neg 9701  df-nn 10426  df-2 10483  df-n0 10683  df-z 10750  df-uz 10965  df-fz 11541  df-fzo 11652  df-hash 12207  df-word 12333  df-usgra 23403  df-wlk 23552  df-wwlk 30453  df-wwlkn 30454 This theorem is referenced by:  rusgranumwlkb0  30711  rusgranumwlkb1  30712  rusgra0edg  30713  rusgranumwlks  30714
 Copyright terms: Public domain W3C validator