Theorem ruALT 5705

Description: Alternate proof of Russell's Paradox ru 2451, simplified using (indirectly) the Axiom of Regularity ax-reg 5695. (Contributed by Alan Sare, 4-Oct-2008.)

Assertion

Ref	Expression
ruALT	|- {x | x e/ x} e/ _V

Proof of Theorem ruALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vprc 3449	. . 3 |- -. _V e. _V
2		df-nel 2020	. . 3 |- (_V e/ _V <-> -. _V e. _V)
3	1, 2	mpbir 207	. 2 |- _V e/ _V
4		ruv 5704	. . 3 |- {x | x e/ x} = _V
5		neleq1 2101	. . 3 |- ({x | x e/ x} = _V -> ({x | x e/ x} e/ _V <-> _V e/ _V))
6	4, 5	ax-mp 7	. 2 |- ({x | x e/ x} e/ _V <-> _V e/ _V)
7	3, 6	mpbir 207	1 |- {x | x e/ x} e/ _V

Syntax hints:  -. wn 2   <-> wb 163   = wceq 1298   e. wcel 1300  {cab 1871   e/ wnel 2018  _Vcvv 2292

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-reg 5695

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-nel 2020  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049

Copyright terms: Public domain