MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rspval Structured version   Unicode version

Theorem rspval 17615
Description: Value of the ring span function. (Contributed by Stefan O'Rear, 4-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
rspval  |-  (RSpan `  W )  =  (
LSpan `  (ringLMod `  W
) )

Proof of Theorem rspval
StepHypRef Expression
1 df-rsp 17597 . . 3  |- RSpan  =  (
LSpan  o. ringLMod )
21fveq1i 5858 . 2  |-  (RSpan `  W )  =  ( ( LSpan  o. ringLMod ) `  W )
3 00lsp 17403 . . 3  |-  (/)  =  (
LSpan `  (/) )
4 rlmfn 17612 . . . 4  |- ringLMod  Fn  _V
5 fnfun 5669 . . . 4  |-  (ringLMod  Fn  _V  ->  Fun ringLMod )
64, 5ax-mp 5 . . 3  |-  Fun ringLMod
73, 6fvco4i 5936 . 2  |-  ( (
LSpan  o. ringLMod ) `  W
)  =  ( LSpan `  (ringLMod `  W )
)
82, 7eqtri 2489 1  |-  (RSpan `  W )  =  (
LSpan `  (ringLMod `  W
) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1374   _Vcvv 3106    o. ccom 4996   Fun wfun 5573    Fn wfn 5574   ` cfv 5579   LSpanclspn 17393  ringLModcrglmod 17591  RSpancrsp 17593
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-rep 4551  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pow 4618  ax-pr 4679
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3429  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-nul 3779  df-if 3933  df-pw 4005  df-sn 4021  df-pr 4023  df-op 4027  df-uni 4239  df-int 4276  df-iun 4320  df-br 4441  df-opab 4499  df-mpt 4500  df-id 4788  df-xp 4998  df-rel 4999  df-cnv 5000  df-co 5001  df-dm 5002  df-rn 5003  df-res 5004  df-ima 5005  df-iota 5542  df-fun 5581  df-fn 5582  df-f 5583  df-f1 5584  df-fo 5585  df-f1o 5586  df-fv 5587  df-ov 6278  df-slot 14483  df-base 14484  df-lss 17355  df-lsp 17394  df-rgmod 17595  df-rsp 17597
This theorem is referenced by:  rspcl  17645  rspssid  17646  rsp0  17648  rspssp  17649  mrcrsp  17650  lidlrsppropd  17653  rspsn  17677  islnr2  30656
  Copyright terms: Public domain W3C validator