MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rspval Structured version   Unicode version

Theorem rspval 18037
Description: Value of the ring span function. (Contributed by Stefan O'Rear, 4-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
rspval  |-  (RSpan `  W )  =  (
LSpan `  (ringLMod `  W
) )

Proof of Theorem rspval
StepHypRef Expression
1 df-rsp 18019 . . 3  |- RSpan  =  (
LSpan  o. ringLMod )
21fveq1i 5849 . 2  |-  (RSpan `  W )  =  ( ( LSpan  o. ringLMod ) `  W )
3 00lsp 17825 . . 3  |-  (/)  =  (
LSpan `  (/) )
4 rlmfn 18034 . . . 4  |- ringLMod  Fn  _V
5 fnfun 5660 . . . 4  |-  (ringLMod  Fn  _V  ->  Fun ringLMod )
64, 5ax-mp 5 . . 3  |-  Fun ringLMod
73, 6fvco4i 5926 . 2  |-  ( (
LSpan  o. ringLMod ) `  W
)  =  ( LSpan `  (ringLMod `  W )
)
82, 7eqtri 2483 1  |-  (RSpan `  W )  =  (
LSpan `  (ringLMod `  W
) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1398   _Vcvv 3106    o. ccom 4992   Fun wfun 5564    Fn wfn 5565   ` cfv 5570   LSpanclspn 17815  ringLModcrglmod 18013  RSpancrsp 18015
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-rep 4550  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-reu 2811  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-int 4272  df-iun 4317  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-id 4784  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-res 5000  df-ima 5001  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-f1 5575  df-fo 5576  df-f1o 5577  df-fv 5578  df-ov 6273  df-slot 14723  df-base 14724  df-lss 17777  df-lsp 17816  df-rgmod 18017  df-rsp 18019
This theorem is referenced by:  rspcl  18068  rspssid  18069  rsp0  18071  rspssp  18072  mrcrsp  18073  lidlrsppropd  18076  rspsn  18100  islnr2  31307
  Copyright terms: Public domain W3C validator