MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rspval Structured version   Unicode version

Theorem rspval 18404
Description: Value of the ring span function. (Contributed by Stefan O'Rear, 4-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
rspval  |-  (RSpan `  W )  =  (
LSpan `  (ringLMod `  W
) )

Proof of Theorem rspval
StepHypRef Expression
1 df-rsp 18386 . . 3  |- RSpan  =  (
LSpan  o. ringLMod )
21fveq1i 5879 . 2  |-  (RSpan `  W )  =  ( ( LSpan  o. ringLMod ) `  W )
3 00lsp 18192 . . 3  |-  (/)  =  (
LSpan `  (/) )
4 rlmfn 18401 . . . 4  |- ringLMod  Fn  _V
5 fnfun 5688 . . . 4  |-  (ringLMod  Fn  _V  ->  Fun ringLMod )
64, 5ax-mp 5 . . 3  |-  Fun ringLMod
73, 6fvco4i 5956 . 2  |-  ( (
LSpan  o. ringLMod ) `  W
)  =  ( LSpan `  (ringLMod `  W )
)
82, 7eqtri 2451 1  |-  (RSpan `  W )  =  (
LSpan `  (ringLMod `  W
) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1437   _Vcvv 3081    o. ccom 4854   Fun wfun 5592    Fn wfn 5593   ` cfv 5598   LSpanclspn 18182  ringLModcrglmod 18380  RSpancrsp 18382
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1839  ax-8 1870  ax-9 1872  ax-10 1887  ax-11 1892  ax-12 1905  ax-13 2053  ax-ext 2400  ax-rep 4533  ax-sep 4543  ax-nul 4552  ax-pow 4599  ax-pr 4657
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2269  df-mo 2270  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2572  df-ne 2620  df-ral 2780  df-rex 2781  df-reu 2782  df-rab 2784  df-v 3083  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3910  df-pw 3981  df-sn 3997  df-pr 3999  df-op 4003  df-uni 4217  df-int 4253  df-iun 4298  df-br 4421  df-opab 4480  df-mpt 4481  df-id 4765  df-xp 4856  df-rel 4857  df-cnv 4858  df-co 4859  df-dm 4860  df-rn 4861  df-res 4862  df-ima 4863  df-iota 5562  df-fun 5600  df-fn 5601  df-f 5602  df-f1 5603  df-fo 5604  df-f1o 5605  df-fv 5606  df-ov 6305  df-slot 15113  df-base 15114  df-lss 18144  df-lsp 18183  df-rgmod 18384  df-rsp 18386
This theorem is referenced by:  rspcl  18434  rspssid  18435  rsp0  18437  rspssp  18438  mrcrsp  18439  lidlrsppropd  18442  rspsn  18466  islnr2  35893
  Copyright terms: Public domain W3C validator