MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rprege0 Structured version   Unicode version

Theorem rprege0 11279
Description: A positive real is a nonnegative real number. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Jan-2014.)
Assertion
Ref Expression
rprege0  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  RR  /\  0  <_  A ) )

Proof of Theorem rprege0
StepHypRef Expression
1 rpre 11271 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  e.  RR )
2 rpge0 11277 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  0  <_  A )
31, 2jca 530 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  RR  /\  0  <_  A ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 367    e. wcel 1842   class class class wbr 4395   RRcr 9521   0cc0 9522    <_ cle 9659   RR+crp 11265
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-resscn 9579  ax-1cn 9580  ax-icn 9581  ax-addcl 9582  ax-addrcl 9583  ax-mulcl 9584  ax-mulrcl 9585  ax-i2m1 9590  ax-1ne0 9591  ax-rnegex 9593  ax-rrecex 9594  ax-cnre 9595  ax-pre-lttri 9596
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2759  df-rex 2760  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-ov 6281  df-er 7348  df-en 7555  df-dom 7556  df-sdom 7557  df-pnf 9660  df-mnf 9661  df-xr 9662  df-ltxr 9663  df-le 9664  df-rp 11266
This theorem is referenced by:  resqrex  13233  sqrtdiv  13248  o1fsum  13778  prmreclem3  14645  aaliou3lem3  23032  pige3  23202  rpcxpcl  23351  cxprec  23361  harmoniclbnd  23664  harmonicbnd4  23666  basellem4  23738  logfaclbnd  23878  logfacrlim  23880  logexprlim  23881  bposlem7  23946  vmadivsum  24048  dchrisum0lem2a  24083  dchrisum0lem2  24084  dchrisum0  24086  mudivsum  24096  mulogsumlem  24097  selberglem2  24112  selberg2lem  24116  pntrsumo1  24131  minvecolem3  26206
  Copyright terms: Public domain W3C validator