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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > rpnnen2lem10 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for rpnnen2 14271. (Contributed by Mario Carneiro, 13-May-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Apr-2014.) |
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rpnnen2.1 |
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rpnnen2.2 |
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rpnnen2.3 |
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rpnnen2.4 |
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rpnnen2.5 |
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rpnnen2.6 |
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rpnnen2lem10 |
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1 | simpr 463 |
. . . 4
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2 | rpnnen2.6 |
. . . 4
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3 | 1, 2 | sylib 200 |
. . 3
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4 | rpnnen2.2 |
. . . . . 6
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5 | rpnnen2.4 |
. . . . . . 7
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6 | eldifi 3554 |
. . . . . . . 8
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7 | ssel2 3426 |
. . . . . . . 8
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8 | 6, 7 | sylan2 477 |
. . . . . . 7
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9 | 4, 5, 8 | syl2anc 666 |
. . . . . 6
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10 | rpnnen2.1 |
. . . . . . 7
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11 | 10 | rpnnen2lem8 14267 |
. . . . . 6
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12 | 4, 9, 11 | syl2anc 666 |
. . . . 5
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13 | 1z 10964 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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14 | nnz 10956 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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15 | elfzm11 11862 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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16 | 13, 14, 15 | sylancr 668 |
. . . . . . . . . . . . 13
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17 | 16 | biimpa 487 |
. . . . . . . . . . . 12
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18 | 9, 17 | sylan 474 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | 18 | simp3d 1021 |
. . . . . . . . . 10
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20 | rpnnen2.5 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | elfznn 11825 |
. . . . . . . . . . 11
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22 | breq1 4404 |
. . . . . . . . . . . . 13
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23 | eleq1 2516 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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24 | eleq1 2516 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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25 | 23, 24 | bibi12d 323 |
. . . . . . . . . . . . 13
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26 | 22, 25 | imbi12d 322 |
. . . . . . . . . . . 12
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27 | 26 | rspccva 3148 |
. . . . . . . . . . 11
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28 | 20, 21, 27 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 19, 28 | mpd 15 |
. . . . . . . . 9
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30 | 29 | ifbid 3902 |
. . . . . . . 8
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31 | 10 | rpnnen2lem1 14260 |
. . . . . . . . 9
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32 | 4, 21, 31 | syl2an 480 |
. . . . . . . 8
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33 | rpnnen2.3 |
. . . . . . . . 9
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34 | 10 | rpnnen2lem1 14260 |
. . . . . . . . 9
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35 | 33, 21, 34 | syl2an 480 |
. . . . . . . 8
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36 | 30, 32, 35 | 3eqtr4d 2494 |
. . . . . . 7
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37 | 36 | sumeq2dv 13762 |
. . . . . 6
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38 | 37 | oveq1d 6303 |
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39 | 12, 38 | eqtrd 2484 |
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40 | 39 | adantr 467 |
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41 | 10 | rpnnen2lem8 14267 |
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42 | 33, 9, 41 | syl2anc 666 |
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43 | 42 | adantr 467 |
. . 3
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44 | 3, 40, 43 | 3eqtr3d 2492 |
. 2
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45 | 10 | rpnnen2lem6 14265 |
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46 | 4, 9, 45 | syl2anc 666 |
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47 | 10 | rpnnen2lem6 14265 |
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48 | 33, 9, 47 | syl2anc 666 |
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49 | fzfid 12183 |
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50 | 10 | rpnnen2lem2 14261 |
. . . . . . 7
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51 | 33, 50 | syl 17 |
. . . . . 6
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52 | ffvelrn 6018 |
. . . . . 6
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53 | 51, 21, 52 | syl2an 480 |
. . . . 5
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54 | 49, 53 | fsumrecl 13793 |
. . . 4
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55 | readdcan 9804 |
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56 | 46, 48, 54, 55 | syl3anc 1267 |
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57 | 56 | adantr 467 |
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58 | 44, 57 | mpbid 214 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1668 ax-4 1681 ax-5 1757 ax-6 1804 ax-7 1850 ax-8 1888 ax-9 1895 ax-10 1914 ax-11 1919 ax-12 1932 ax-13 2090 ax-ext 2430 ax-rep 4514 ax-sep 4524 ax-nul 4533 ax-pow 4580 ax-pr 4638 ax-un 6580 ax-inf2 8143 ax-cnex 9592 ax-resscn 9593 ax-1cn 9594 ax-icn 9595 ax-addcl 9596 ax-addrcl 9597 ax-mulcl 9598 ax-mulrcl 9599 ax-mulcom 9600 ax-addass 9601 ax-mulass 9602 ax-distr 9603 ax-i2m1 9604 ax-1ne0 9605 ax-1rid 9606 ax-rnegex 9607 ax-rrecex 9608 ax-cnre 9609 ax-pre-lttri 9610 ax-pre-lttrn 9611 ax-pre-ltadd 9612 ax-pre-mulgt0 9613 ax-pre-sup 9614 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 985 df-3an 986 df-tru 1446 df-fal 1449 df-ex 1663 df-nf 1667 df-sb 1797 df-eu 2302 df-mo 2303 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2580 df-ne 2623 df-nel 2624 df-ral 2741 df-rex 2742 df-reu 2743 df-rmo 2744 df-rab 2745 df-v 3046 df-sbc 3267 df-csb 3363 df-dif 3406 df-un 3408 df-in 3410 df-ss 3417 df-pss 3419 df-nul 3731 df-if 3881 df-pw 3952 df-sn 3968 df-pr 3970 df-tp 3972 df-op 3974 df-uni 4198 df-int 4234 df-iun 4279 df-br 4402 df-opab 4461 df-mpt 4462 df-tr 4497 df-eprel 4744 df-id 4748 df-po 4754 df-so 4755 df-fr 4792 df-se 4793 df-we 4794 df-xp 4839 df-rel 4840 df-cnv 4841 df-co 4842 df-dm 4843 df-rn 4844 df-res 4845 df-ima 4846 df-pred 5379 df-ord 5425 df-on 5426 df-lim 5427 df-suc 5428 df-iota 5545 df-fun 5583 df-fn 5584 df-f 5585 df-f1 5586 df-fo 5587 df-f1o 5588 df-fv 5589 df-isom 5590 df-riota 6250 df-ov 6291 df-oprab 6292 df-mpt2 6293 df-om 6690 df-1st 6790 df-2nd 6791 df-wrecs 7025 df-recs 7087 df-rdg 7125 df-1o 7179 df-oadd 7183 df-er 7360 df-pm 7472 df-en 7567 df-dom 7568 df-sdom 7569 df-fin 7570 df-sup 7953 df-inf 7954 df-oi 8022 df-card 8370 df-pnf 9674 df-mnf 9675 df-xr 9676 df-ltxr 9677 df-le 9678 df-sub 9859 df-neg 9860 df-div 10267 df-nn 10607 df-2 10665 df-3 10666 df-n0 10867 df-z 10935 df-uz 11157 df-rp 11300 df-ico 11638 df-fz 11782 df-fzo 11913 df-fl 12025 df-seq 12211 df-exp 12270 df-hash 12513 df-cj 13155 df-re 13156 df-im 13157 df-sqrt 13291 df-abs 13292 df-limsup 13519 df-clim 13545 df-rlim 13546 df-sum 13746 |
This theorem is referenced by: rpnnen2lem11 14270 |
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