MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpne0d Structured version   Unicode version

Theorem rpne0d 11270
Description: A positive real is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
Assertion
Ref Expression
rpne0d  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )

Proof of Theorem rpne0d
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
2 rpne0 11244 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1804    =/= wne 2638   0cc0 9495   RR+crp 11229
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-rnegex 9566  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568  ax-pre-lttri 9569  ax-pre-lttrn 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-ov 6284  df-er 7313  df-en 7519  df-dom 7520  df-sdom 7521  df-pnf 9633  df-mnf 9634  df-ltxr 9636  df-rp 11230
This theorem is referenced by:  rprene0d  11273  rpcnne0d  11274  iccf1o  11673  ltexp2r  12201  discr  12282  bcpasc  12378  sqrtdiv  13078  abs00  13101  absdiv  13107  o1rlimmul  13420  geomulcvg  13664  mertenslem1  13672  retanhcl  13771  tanhlt1  13772  tanhbnd  13773  sylow1lem1  16492  nrginvrcnlem  21072  nmoi2  21110  reperflem  21196  icchmeo  21314  icopnfcnv  21315  nmoleub2lem  21470  nmoleub2lem2  21472  nmoleub3  21475  pjthlem1  21725  sca2rab  21796  ovolscalem1  21797  ovolsca  21799  itg2mulclem  22026  itg2mulc  22027  c1liplem1  22270  aalioulem4  22603  aaliou3lem8  22613  itgulm  22675  dvradcnv  22688  abelthlem7  22705  abelthlem8  22706  tanrpcl  22769  tanregt0  22798  efiarg  22864  argregt0  22867  argrege0  22868  argimgt0  22869  tanarg  22876  logdivlti  22877  logno1  22889  logcnlem4  22898  divcxp  22940  cxple2  22950  cxpcn3lem  22993  cxpcn3  22994  cxpaddlelem  22997  cxpaddle  22998  asinlem3  23074  rlimcnp  23167  rlimcnp2  23168  rlimcxp  23175  cxp2limlem  23177  cxp2lim  23178  cxploglim2  23180  jensenlem2  23189  amgmlem  23191  logdiflbnd  23196  basellem3  23228  basellem8  23233  isppw  23260  chpeq0  23355  chteq0  23356  bposlem9  23439  chebbnd1lem2  23527  chebbnd1  23529  chtppilimlem1  23530  chebbnd2  23534  chto1lb  23535  chpchtlim  23536  chpo1ubb  23538  rplogsumlem1  23541  rplogsumlem2  23542  dchrvmasumlem1  23552  dchrvmasum2lem  23553  dchrisum0lema  23571  dchrisum0lem1b  23572  dchrisum0lem1  23573  dchrisum0lem2a  23574  dchrisum0lem2  23575  dchrisum0lem3  23576  dchrisum0  23577  mulog2sumlem1  23591  vmalogdivsum2  23595  vmalogdivsum  23596  2vmadivsumlem  23597  chpdifbndlem1  23610  selberg3lem1  23614  selberg3lem2  23615  selberg3  23616  selberg4lem1  23617  selberg4  23618  selberg3r  23626  selberg4r  23627  selberg34r  23628  pntrlog2bndlem1  23634  pntrlog2bndlem2  23635  pntrlog2bndlem3  23636  pntrlog2bndlem4  23637  pntrlog2bndlem5  23638  pntrlog2bndlem6  23640  pntpbnd2  23644  pntibndlem2  23648  pntlemr  23659  pntlemo  23664  pnt2  23670  pnt  23671  padicabv  23687  ostth2lem3  23692  ostth2lem4  23693  ostth3  23695  smcnlem  25479  pjhthlem1  26181  rpxdivcld  27503  xrmulc1cn  27785  logbrec  27894  esumdivc  27962  probmeasb  28242  signsply0  28381  lgamgulmlem2  28445  lgamucov  28453  circum  28913  iprodgam  29100  faclimlem1  29143  faclimlem3  29145  itg2addnclem3  30043  geomcau  30227  cntotbnd  30267  bfplem1  30293  rrncmslem  30303  rrnequiv  30306  irrapxlem5  30737  pellfund14  30809  rmxyneg  30831  rmxyadd  30832  modabsdifz  30902  oddfl  31408  ioodvbdlimc1lem2  31633  ioodvbdlimc2lem  31635  stoweidlem1  31672  stoweidlem14  31685  stoweidlem60  31731  wallispilem4  31739  wallispilem5  31740  wallispi  31741  wallispi2lem1  31742  stirlinglem1  31745  stirlinglem3  31747  stirlinglem4  31748  stirlinglem5  31749  stirlinglem8  31752  stirlinglem12  31756  stirlinglem15  31759  dirkertrigeqlem1  31769  dirkercncflem1  31774  dirkercncflem4  31777  fourierdlem30  31808  fourierdlem39  31817  fourierdlem47  31825  fourierdlem65  31843  fourierdlem73  31851  fourierdlem87  31865
  Copyright terms: Public domain W3C validator