MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpne0d Structured version   Unicode version

Theorem rpne0d 11261
Description: A positive real is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
Assertion
Ref Expression
rpne0d  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )

Proof of Theorem rpne0d
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
2 rpne0 11235 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1767    =/= wne 2662   0cc0 9492   RR+crp 11220
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-rnegex 9563  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565  ax-pre-lttri 9566  ax-pre-lttrn 9567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-ov 6287  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9630  df-mnf 9631  df-ltxr 9633  df-rp 11221
This theorem is referenced by:  rprene0d  11264  rpcnne0d  11265  iccf1o  11664  ltexp2r  12190  discr  12271  bcpasc  12367  sqrtdiv  13062  abs00  13085  absdiv  13091  o1rlimmul  13404  geomulcvg  13648  mertenslem1  13656  retanhcl  13755  tanhlt1  13756  tanhbnd  13757  sylow1lem1  16424  nrginvrcnlem  20962  nmoi2  21000  reperflem  21086  icchmeo  21204  icopnfcnv  21205  nmoleub2lem  21360  nmoleub2lem2  21362  nmoleub3  21365  pjthlem1  21615  sca2rab  21686  ovolscalem1  21687  ovolsca  21689  itg2mulclem  21916  itg2mulc  21917  c1liplem1  22160  aalioulem4  22493  aaliou3lem8  22503  itgulm  22565  dvradcnv  22578  abelthlem7  22595  abelthlem8  22596  tanrpcl  22658  tanregt0  22687  efiarg  22748  argregt0  22751  argrege0  22752  argimgt0  22753  tanarg  22760  logdivlti  22761  logno1  22773  logcnlem4  22782  divcxp  22824  cxple2  22834  cxpcn3lem  22877  cxpcn3  22878  cxpaddlelem  22881  cxpaddle  22882  asinlem3  22958  rlimcnp  23051  rlimcnp2  23052  rlimcxp  23059  cxp2limlem  23061  cxp2lim  23062  cxploglim2  23064  jensenlem2  23073  amgmlem  23075  logdiflbnd  23080  basellem3  23112  basellem8  23117  isppw  23144  chpeq0  23239  chteq0  23240  bposlem9  23323  chebbnd1lem2  23411  chebbnd1  23413  chtppilimlem1  23414  chebbnd2  23418  chto1lb  23419  chpchtlim  23420  chpo1ubb  23422  rplogsumlem1  23425  rplogsumlem2  23426  dchrvmasumlem1  23436  dchrvmasum2lem  23437  dchrisum0lema  23455  dchrisum0lem1b  23456  dchrisum0lem1  23457  dchrisum0lem2a  23458  dchrisum0lem2  23459  dchrisum0lem3  23460  dchrisum0  23461  mulog2sumlem1  23475  vmalogdivsum2  23479  vmalogdivsum  23480  2vmadivsumlem  23481  chpdifbndlem1  23494  selberg3lem1  23498  selberg3lem2  23499  selberg3  23500  selberg4lem1  23501  selberg4  23502  selberg3r  23510  selberg4r  23511  selberg34r  23512  pntrlog2bndlem1  23518  pntrlog2bndlem2  23519  pntrlog2bndlem3  23520  pntrlog2bndlem4  23521  pntrlog2bndlem5  23522  pntrlog2bndlem6  23524  pntpbnd2  23528  pntibndlem2  23532  pntlemr  23543  pntlemo  23548  pnt2  23554  pnt  23555  padicabv  23571  ostth2lem3  23576  ostth2lem4  23577  ostth3  23579  smcnlem  25311  pjhthlem1  26013  rpxdivcld  27326  xrmulc1cn  27576  logbrec  27689  esumdivc  27757  probmeasb  28037  signsply0  28176  lgamgulmlem2  28240  lgamucov  28248  circum  28543  iprodgam  28730  faclimlem1  28773  faclimlem3  28775  itg2addnclem3  29673  geomcau  29883  cntotbnd  29923  bfplem1  29949  rrncmslem  29959  rrnequiv  29962  irrapxlem5  30394  pellfund14  30466  rmxyneg  30488  rmxyadd  30489  modabsdifz  30559  oddfl  31064  lefldiveq  31087  ioodvbdlimc1lem2  31290  ioodvbdlimc2lem  31292  stoweidlem1  31329  stoweidlem14  31342  stoweidlem60  31388  wallispilem4  31396  wallispilem5  31397  wallispi  31398  wallispi2lem1  31399  stirlinglem1  31402  stirlinglem3  31404  stirlinglem4  31405  stirlinglem5  31406  stirlinglem8  31409  stirlinglem12  31413  stirlinglem15  31416  dirkertrigeqlem1  31426  dirkercncflem1  31431  dirkercncflem4  31434  fourierdlem30  31465  fourierdlem47  31482  fourierdlem65  31500  fourierdlem73  31508  fourierdlem87  31522
  Copyright terms: Public domain W3C validator