MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpne0d Structured version   Unicode version

Theorem rpne0d 11024
Description: A positive real is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
Assertion
Ref Expression
rpne0d  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )

Proof of Theorem rpne0d
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
2 rpne0 10998 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756    =/= wne 2601   0cc0 9274   RR+crp 10983
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-resscn 9331  ax-1cn 9332  ax-icn 9333  ax-addcl 9334  ax-addrcl 9335  ax-mulcl 9336  ax-mulrcl 9337  ax-i2m1 9342  ax-1ne0 9343  ax-rnegex 9345  ax-rrecex 9346  ax-cnre 9347  ax-pre-lttri 9348  ax-pre-lttrn 9349
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2715  df-rex 2716  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-uni 4087  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6089  df-er 7093  df-en 7303  df-dom 7304  df-sdom 7305  df-pnf 9412  df-mnf 9413  df-ltxr 9415  df-rp 10984
This theorem is referenced by:  rprene0d  11027  rpcnne0d  11028  iccf1o  11421  ltexp2r  11912  discr  11993  bcpasc  12089  sqrdiv  12747  abs00  12770  absdiv  12776  o1rlimmul  13088  geomulcvg  13328  mertenslem1  13336  retanhcl  13435  tanhlt1  13436  tanhbnd  13437  sylow1lem1  16088  nrginvrcnlem  20251  nmoi2  20289  reperflem  20375  icchmeo  20493  icopnfcnv  20494  nmoleub2lem  20649  nmoleub2lem2  20651  nmoleub3  20654  pjthlem1  20904  sca2rab  20975  ovolscalem1  20976  ovolsca  20978  itg2mulclem  21204  itg2mulc  21205  c1liplem1  21448  aalioulem4  21781  aaliou3lem8  21791  itgulm  21853  dvradcnv  21866  abelthlem7  21883  abelthlem8  21884  tanrpcl  21946  tanregt0  21975  efiarg  22036  argregt0  22039  argrege0  22040  argimgt0  22041  tanarg  22048  logdivlti  22049  logno1  22061  logcnlem4  22070  divcxp  22112  cxple2  22122  cxpcn3lem  22165  cxpcn3  22166  cxpaddlelem  22169  cxpaddle  22170  asinlem3  22246  rlimcnp  22339  rlimcnp2  22340  rlimcxp  22347  cxp2limlem  22349  cxp2lim  22350  cxploglim2  22352  jensenlem2  22361  amgmlem  22363  logdiflbnd  22368  basellem3  22400  basellem8  22405  isppw  22432  chpeq0  22527  chteq0  22528  bposlem9  22611  chebbnd1lem2  22699  chebbnd1  22701  chtppilimlem1  22702  chebbnd2  22706  chto1lb  22707  chpchtlim  22708  chpo1ubb  22710  rplogsumlem1  22713  rplogsumlem2  22714  dchrvmasumlem1  22724  dchrvmasum2lem  22725  dchrisum0lema  22743  dchrisum0lem1b  22744  dchrisum0lem1  22745  dchrisum0lem2a  22746  dchrisum0lem2  22747  dchrisum0lem3  22748  dchrisum0  22749  mulog2sumlem1  22763  vmalogdivsum2  22767  vmalogdivsum  22768  2vmadivsumlem  22769  chpdifbndlem1  22782  selberg3lem1  22786  selberg3lem2  22787  selberg3  22788  selberg4lem1  22789  selberg4  22790  selberg3r  22798  selberg4r  22799  selberg34r  22800  pntrlog2bndlem1  22806  pntrlog2bndlem2  22807  pntrlog2bndlem3  22808  pntrlog2bndlem4  22809  pntrlog2bndlem5  22810  pntrlog2bndlem6  22812  pntpbnd2  22816  pntibndlem2  22820  pntlemr  22831  pntlemo  22836  pnt2  22842  pnt  22843  padicabv  22859  ostth2lem3  22864  ostth2lem4  22865  ostth3  22867  smcnlem  24060  pjhthlem1  24762  rpxdivcld  26077  xrmulc1cn  26329  logbrec  26433  esumdivc  26501  probmeasb  26782  signsply0  26921  lgamgulmlem2  26985  lgamucov  26993  circum  27288  iprodgam  27475  faclimlem1  27518  faclimlem3  27520  itg2addnclem3  28416  geomcau  28626  cntotbnd  28666  bfplem1  28692  rrncmslem  28702  rrnequiv  28705  irrapxlem5  29138  pellfund14  29210  rmxyneg  29232  rmxyadd  29233  modabsdifz  29305  stoweidlem1  29767  stoweidlem14  29780  stoweidlem60  29826  wallispilem4  29834  wallispilem5  29835  wallispi  29836  wallispi2lem1  29837  stirlinglem1  29840  stirlinglem3  29842  stirlinglem4  29843  stirlinglem5  29844  stirlinglem8  29847  stirlinglem12  29851  stirlinglem15  29854
  Copyright terms: Public domain W3C validator