MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpne0d Structured version   Unicode version

Theorem rpne0d 11346
Description: A positive real is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
Assertion
Ref Expression
rpne0d  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )

Proof of Theorem rpne0d
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
2 rpne0 11317 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
31, 2syl 17 1  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1870    =/= wne 2625   0cc0 9538   RR+crp 11302
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-ov 6308  df-er 7371  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-ltxr 9679  df-rp 11303
This theorem is referenced by:  rprene0d  11349  rpcnne0d  11350  iccf1o  11774  ltexp2r  12326  discr  12406  bcpasc  12503  sqrtdiv  13308  abs00  13331  absdiv  13337  o1rlimmul  13660  geomulcvg  13910  mertenslem1  13918  retanhcl  14191  tanhlt1  14192  tanhbnd  14193  sylow1lem1  17185  nrginvrcnlem  21624  nmoi2  21662  reperflem  21747  icchmeo  21865  icopnfcnv  21866  nmoleub2lem  22021  nmoleub2lem2  22023  nmoleub3  22026  pjthlem1  22272  sca2rab  22343  ovolscalem1  22344  ovolsca  22346  itg2mulclem  22581  itg2mulc  22582  c1liplem1  22825  aalioulem4  23156  aaliou3lem8  23166  itgulm  23228  dvradcnv  23241  abelthlem7  23258  abelthlem8  23259  tanrpcl  23324  tanregt0  23353  efiarg  23421  argregt0  23424  argrege0  23425  argimgt0  23426  tanarg  23433  logdivlti  23434  logno1  23446  logcnlem4  23455  divcxp  23497  cxple2  23507  cxpcn3lem  23552  cxpcn3  23553  cxpaddlelem  23556  cxpaddle  23557  logbrec  23584  asinlem3  23662  rlimcnp  23756  rlimcnp2  23757  rlimcxp  23764  cxp2limlem  23766  cxp2lim  23767  cxploglim2  23769  jensenlem2  23778  amgmlem  23780  logdiflbnd  23785  lgamgulmlem2  23820  lgamucov  23828  basellem3  23872  basellem8  23877  isppw  23904  chpeq0  23999  chteq0  24000  bposlem9  24083  chebbnd1lem2  24171  chebbnd1  24173  chtppilimlem1  24174  chebbnd2  24178  chto1lb  24179  chpchtlim  24180  chpo1ubb  24182  rplogsumlem1  24185  rplogsumlem2  24186  dchrvmasumlem1  24196  dchrvmasum2lem  24197  dchrisum0lema  24215  dchrisum0lem1b  24216  dchrisum0lem1  24217  dchrisum0lem2a  24218  dchrisum0lem2  24219  dchrisum0lem3  24220  dchrisum0  24221  mulog2sumlem1  24235  vmalogdivsum2  24239  vmalogdivsum  24240  2vmadivsumlem  24241  chpdifbndlem1  24254  selberg3lem1  24258  selberg3lem2  24259  selberg3  24260  selberg4lem1  24261  selberg4  24262  selberg3r  24270  selberg4r  24271  selberg34r  24272  pntrlog2bndlem1  24278  pntrlog2bndlem2  24279  pntrlog2bndlem3  24280  pntrlog2bndlem4  24281  pntrlog2bndlem5  24282  pntrlog2bndlem6  24284  pntpbnd2  24288  pntibndlem2  24292  pntlemr  24303  pntlemo  24308  pnt2  24314  pnt  24315  padicabv  24331  ostth2lem3  24336  ostth2lem4  24337  ostth3  24339  smcnlem  26178  pjhthlem1  26879  rpxdivcld  28241  xrmulc1cn  28575  esumdivc  28743  probmeasb  29089  signsply0  29228  circum  30106  iprodgam  30165  faclimlem1  30166  faclimlem3  30168  itg2addnclem3  31698  geomcau  31791  cntotbnd  31831  bfplem1  31857  rrncmslem  31867  rrnequiv  31870  irrapxlem5  35379  pellfund14  35451  rmxyneg  35473  rmxyadd  35474  modabsdifz  35544  binomcxplemnotnn0  36341  oddfl  37095  ioodvbdlimc1lem2  37375  ioodvbdlimc2lem  37377  stoweidlem1  37429  stoweidlem14  37442  stoweidlem60  37489  wallispilem4  37498  wallispilem5  37499  wallispi  37500  wallispi2lem1  37501  stirlinglem1  37504  stirlinglem3  37506  stirlinglem4  37507  stirlinglem5  37508  stirlinglem8  37511  stirlinglem12  37515  stirlinglem15  37518  dirkertrigeqlem1  37528  dirkercncflem1  37533  dirkercncflem4  37536  fourierdlem30  37567  fourierdlem39  37576  fourierdlem47  37584  fourierdlem65  37602  fourierdlem73  37610  fourierdlem87  37624
  Copyright terms: Public domain W3C validator