Theorem rpne0d 11374

Description: A positive real is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpne0d	|- ( ph -> A =/= 0 )

Proof of Theorem rpne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR+ )
2		rpne0 11345	. 2 |- ( A e. RR+ -> A =/= 0 )
3	1, 2	syl 17	1 |- ( ph -> A =/= 0 )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1897   =/= wne 2632   0cc0 9564   RR+crp 11330

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1679  ax-4 1692  ax-5 1768  ax-6 1815  ax-7 1861  ax-8 1899  ax-9 1906  ax-10 1925  ax-11 1930  ax-12 1943  ax-13 2101  ax-ext 2441  ax-sep 4538  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6609  ax-resscn 9621  ax-1cn 9622  ax-icn 9623  ax-addcl 9624  ax-addrcl 9625  ax-mulcl 9626  ax-mulrcl 9627  ax-i2m1 9632  ax-1ne0 9633  ax-rnegex 9635  ax-rrecex 9636  ax-cnre 9637  ax-pre-lttri 9638  ax-pre-lttrn 9639

This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 376  df-an 377  df-3or 992  df-3an 993  df-tru 1457  df-ex 1674  df-nf 1678  df-sb 1808  df-eu 2313  df-mo 2314  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2591  df-ne 2634  df-nel 2635  df-ral 2753  df-rex 2754  df-rab 2757  df-v 3058  df-sbc 3279  df-csb 3375  df-dif 3418  df-un 3420  df-in 3422  df-ss 3429  df-nul 3743  df-if 3893  df-pw 3964  df-sn 3980  df-pr 3982  df-op 3986  df-uni 4212  df-br 4416  df-opab 4475  df-mpt 4476  df-id 4767  df-po 4773  df-so 4774  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-co 4861  df-dm 4862  df-rn 4863  df-res 4864  df-ima 4865  df-iota 5564  df-fun 5602  df-fn 5603  df-f 5604  df-f1 5605  df-fo 5606  df-f1o 5607  df-fv 5608  df-ov 6317  df-er 7388  df-en 7595  df-dom 7596  df-sdom 7597  df-pnf 9702  df-mnf 9703  df-ltxr 9705  df-rp 11331

This theorem is referenced by:  rprene0d  11377  rpcnne0d  11378  iccf1o  11804  ltexp2r  12360  discr  12440  bcpasc  12537  sqrtdiv  13377  abs00  13400  absdiv  13406  o1rlimmul  13730  geomulcvg  13980  mertenslem1  13988  retanhcl  14261  tanhlt1  14262  tanhbnd  14263  sylow1lem1  17298  nrginvrcnlem  21741  nmoi2  21783  nmoi2OLD  21799  reperflem  21884  icchmeo  22017  icopnfcnv  22018  nmoleub2lem  22176  nmoleub2lem2  22178  nmoleub3  22181  pjthlem1  22439  sca2rab  22513  ovolscalem1  22514  ovolsca  22516  itg2mulclem  22752  itg2mulc  22753  c1liplem1  22996  aalioulem4  23339  aaliou3lem8  23349  itgulm  23411  dvradcnv  23424  abelthlem7  23441  abelthlem8  23442  tanrpcl  23507  tanregt0  23536  efiarg  23604  argregt0  23607  argrege0  23608  argimgt0  23609  tanarg  23616  logdivlti  23617  logno1  23629  logcnlem4  23638  divcxp  23680  cxple2  23690  cxpcn3lem  23735  cxpcn3  23736  cxpaddlelem  23739  cxpaddle  23740  logbrec  23767  asinlem3  23845  rlimcnp  23939  rlimcnp2  23940  rlimcxp  23947  cxp2limlem  23949  cxp2lim  23950  cxploglim2  23952  jensenlem2  23961  amgmlem  23963  logdiflbnd  23968  lgamgulmlem2  24003  lgamucov  24011  basellem3  24057  basellem8  24062  isppw  24089  chpeq0  24184  chteq0  24185  bposlem9  24268  chebbnd1lem2  24356  chebbnd1  24358  chtppilimlem1  24359  chebbnd2  24363  chto1lb  24364  chpchtlim  24365  chpo1ubb  24367  rplogsumlem1  24370  rplogsumlem2  24371  dchrvmasumlem1  24381  dchrvmasum2lem  24382  dchrisum0lema  24400  dchrisum0lem1b  24401  dchrisum0lem1  24402  dchrisum0lem2a  24403  dchrisum0lem2  24404  dchrisum0lem3  24405  dchrisum0  24406  mulog2sumlem1  24420  vmalogdivsum2  24424  vmalogdivsum  24425  2vmadivsumlem  24426  chpdifbndlem1  24439  selberg3lem1  24443  selberg3lem2  24444  selberg3  24445  selberg4lem1  24446  selberg4  24447  selberg3r  24455  selberg4r  24456  selberg34r  24457  pntrlog2bndlem1  24463  pntrlog2bndlem2  24464  pntrlog2bndlem3  24465  pntrlog2bndlem4  24466  pntrlog2bndlem5  24467  pntrlog2bndlem6  24469  pntpbnd2  24473  pntibndlem2  24477  pntlemr  24488  pntlemo  24493  pnt2  24499  pnt  24500  padicabv  24516  ostth2lem3  24521  ostth2lem4  24522  ostth3  24524  smcnlem  26381  pjhthlem1  27092  rpxdivcld  28451  xrmulc1cn  28784  esumdivc  28952  probmeasb  29311  signsply0  29488  circum  30366  iprodgam  30426  faclimlem1  30427  faclimlem3  30429  itg2addnclem3  32039  geomcau  32132  cntotbnd  32172  bfplem1  32198  rrncmslem  32208  rrnequiv  32211  irrapxlem5  35714  pellfund14  35790  rmxyneg  35812  rmxyadd  35813  modabsdifz  35883  binomcxplemnotnn0  36748  oddfl  37524  ioodvbdlimc1lem2  37841  ioodvbdlimc1lem2OLD  37843  ioodvbdlimc2lem  37845  ioodvbdlimc2lemOLD  37846  stoweidlem1  37898  stoweidlem14  37911  stoweidlem60  37958  wallispilem4  37967  wallispilem5  37968  wallispi  37969  wallispi2lem1  37970  stirlinglem1  37973  stirlinglem3  37975  stirlinglem4  37976  stirlinglem5  37977  stirlinglem8  37980  stirlinglem12  37984  stirlinglem15  37987  dirkertrigeqlem1  37997  dirkercncflem1  38002  dirkercncflem4  38005  fourierdlem30  38036  fourierdlem39  38046  fourierdlem47  38054  fourierdlem65  38072  fourierdlem73  38080  fourierdlem87  38094  qndenserrnbllem  38200  sge0rpcpnf  38300  hoiqssbllem2  38482