MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpne0 Structured version   Unicode version

Theorem rpne0 11002
Description: A positive real is nonzero. (Contributed by NM, 18-Jul-2008.)
Assertion
Ref Expression
rpne0  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )

Proof of Theorem rpne0
StepHypRef Expression
1 rpregt0 11000 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  RR  /\  0  <  A ) )
2 gt0ne0 9800 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  0  <  A )  ->  A  =/=  0 )
31, 2syl 16 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    e. wcel 1761    =/= wne 2604   class class class wbr 4289   RRcr 9277   0cc0 9278    < clt 9414   RR+crp 10987
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-8 1763  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pow 4467  ax-pr 4528  ax-un 6371  ax-resscn 9335  ax-1cn 9336  ax-icn 9337  ax-addcl 9338  ax-addrcl 9339  ax-mulcl 9340  ax-mulrcl 9341  ax-i2m1 9346  ax-1ne0 9347  ax-rnegex 9349  ax-rrecex 9350  ax-cnre 9351  ax-pre-lttri 9352  ax-pre-lttrn 9353
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-nel 2607  df-ral 2718  df-rex 2719  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-csb 3286  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-nul 3635  df-if 3789  df-pw 3859  df-sn 3875  df-pr 3877  df-op 3881  df-uni 4089  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-id 4632  df-po 4637  df-so 4638  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fn 5418  df-f 5419  df-f1 5420  df-fo 5421  df-f1o 5422  df-fv 5423  df-ov 6093  df-er 7097  df-en 7307  df-dom 7308  df-sdom 7309  df-pnf 9416  df-mnf 9417  df-ltxr 9419  df-rp 10988
This theorem is referenced by:  rprene0  11003  rpcnne0  11004  rpne0d  11028  xlemul1  11249  ltdifltdiv  11674  negmod0  11712  moddiffl  11715  modid0  11729  2txmodxeq0  11755  rpexpcl  11880  expnlbnd  11990  rennim  12724  sqrdiv  12751  o1fsum  13272  divrcnv  13311  rpmsubg  17776  itg2const2  21119  reeff1o  21855  reefgim  21858  advlog  22042  advlogexp  22043  logcxp  22057  cxprec  22074  cxpmul  22076  abscxp  22080  cxple2  22085  dvcxp1  22123  dvcxp2  22124  dvsqr  22125  rlimcnp  22302  efrlim  22306  cxplim  22308  cxp2limlem  22312  cxploglim  22314  logdifbnd  22330  logdiflbnd  22331  logfacrlim2  22508  bposlem8  22573  vmadivsum  22674  mudivsum  22722  mulogsumlem  22723  logdivsum  22725  log2sumbnd  22736  selberg2lem  22742  selberg2  22743  pntrmax  22756  selbergr  22760  pntrlog2bndlem4  22772  pntrlog2bndlem5  22773  pntlem3  22801  padicabvcxp  22824  blocnilem  24123  nmcexi  25349  probfinmeasbOLD  26725  probfinmeasb  26726  areacirclem1  28393  areacirclem4  28396  areacirc  28398  heiborlem6  28624  heiborlem7  28625
  Copyright terms: Public domain W3C validator