MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpne0 Structured version   Unicode version

Theorem rpne0 11241
Description: A positive real is nonzero. (Contributed by NM, 18-Jul-2008.)
Assertion
Ref Expression
rpne0  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )

Proof of Theorem rpne0
StepHypRef Expression
1 rpregt0 11239 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  RR  /\  0  <  A ) )
2 gt0ne0 10020 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  0  <  A )  ->  A  =/=  0 )
31, 2syl 16 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    e. wcel 1802    =/= wne 2636   class class class wbr 4434   RRcr 9491   0cc0 9492    < clt 9628   RR+crp 11226
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4555  ax-nul 4563  ax-pow 4612  ax-pr 4673  ax-un 6574  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-rnegex 9563  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565  ax-pre-lttri 9566  ax-pre-lttrn 9567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-nel 2639  df-ral 2796  df-rex 2797  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3419  df-dif 3462  df-un 3464  df-in 3466  df-ss 3473  df-nul 3769  df-if 3924  df-pw 3996  df-sn 4012  df-pr 4014  df-op 4018  df-uni 4232  df-br 4435  df-opab 4493  df-mpt 4494  df-id 4782  df-po 4787  df-so 4788  df-xp 4992  df-rel 4993  df-cnv 4994  df-co 4995  df-dm 4996  df-rn 4997  df-res 4998  df-ima 4999  df-iota 5538  df-fun 5577  df-fn 5578  df-f 5579  df-f1 5580  df-fo 5581  df-f1o 5582  df-fv 5583  df-ov 6281  df-er 7310  df-en 7516  df-dom 7517  df-sdom 7518  df-pnf 9630  df-mnf 9631  df-ltxr 9633  df-rp 11227
This theorem is referenced by:  rprene0  11242  rpcnne0  11243  rpne0d  11267  xlemul1  11488  ltdifltdiv  11942  negmod0  11980  moddiffl  11983  modid0  11997  2txmodxeq0  12023  rpexpcl  12161  expnlbnd  12272  rennim  13048  sqrtdiv  13075  o1fsum  13603  divrcnv  13640  rpmsubg  18352  itg2const2  22018  reeff1o  22711  reefgim  22714  advlog  22904  advlogexp  22905  logcxp  22919  cxprec  22936  cxpmul  22938  abscxp  22942  cxple2  22947  dvcxp1  22985  dvcxp2  22986  dvsqrt  22987  rlimcnp  23164  efrlim  23168  cxplim  23170  cxp2limlem  23174  cxploglim  23176  logdifbnd  23192  logdiflbnd  23193  logfacrlim2  23370  bposlem8  23435  vmadivsum  23536  mudivsum  23584  mulogsumlem  23585  logdivsum  23587  log2sumbnd  23598  selberg2lem  23604  selberg2  23605  pntrmax  23618  selbergr  23622  pntrlog2bndlem4  23634  pntrlog2bndlem5  23635  pntlem3  23663  padicabvcxp  23686  blocnilem  25588  nmcexi  26814  probfinmeasbOLD  28237  probfinmeasb  28238  signsplypnf  28377  areacirclem1  30079  areacirclem4  30082  areacirc  30084  heiborlem6  30284  heiborlem7  30285  ioodvbdlimc1lem2  31633  ioodvbdlimc2lem  31635
  Copyright terms: Public domain W3C validator