MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rphalflt Structured version   Unicode version

Theorem rphalflt 11291
Description: Half of a positive real is less than the original number. (Contributed by Mario Carneiro, 21-May-2014.)
Assertion
Ref Expression
rphalflt  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  /  2 )  < 
A )

Proof of Theorem rphalflt
StepHypRef Expression
1 elrp 11266 . 2  |-  ( A  e.  RR+  <->  ( A  e.  RR  /\  0  < 
A ) )
2 halfpos 10809 . . 3  |-  ( A  e.  RR  ->  (
0  <  A  <->  ( A  /  2 )  < 
A ) )
32biimpa 482 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  0  <  A )  -> 
( A  /  2
)  <  A )
41, 3sylbi 195 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  /  2 )  < 
A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 367    e. wcel 1842   class class class wbr 4394  (class class class)co 6277   RRcr 9520   0cc0 9521    < clt 9657    / cdiv 10246   2c2 10625   RR+crp 11264
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573  ax-resscn 9578  ax-1cn 9579  ax-icn 9580  ax-addcl 9581  ax-addrcl 9582  ax-mulcl 9583  ax-mulrcl 9584  ax-mulcom 9585  ax-addass 9586  ax-mulass 9587  ax-distr 9588  ax-i2m1 9589  ax-1ne0 9590  ax-1rid 9591  ax-rnegex 9592  ax-rrecex 9593  ax-cnre 9594  ax-pre-lttri 9595  ax-pre-lttrn 9596  ax-pre-ltadd 9597  ax-pre-mulgt0 9598
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rmo 2761  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-riota 6239  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-er 7347  df-en 7554  df-dom 7555  df-sdom 7556  df-pnf 9659  df-mnf 9660  df-xr 9661  df-ltxr 9662  df-le 9663  df-sub 9842  df-neg 9843  df-div 10247  df-2 10634  df-rp 11265
This theorem is referenced by:  rpnnen2lem11  14165  sqrt2irr  14189  metcnpi3  21339  cfilucfilOLD  21362  cfilucfil  21363  reperflem  21613  iccntr  21616  icccmplem2  21618  reconnlem2  21622  cnllycmp  21746  bcthlem5  22057  minveclem3  22134  ivthlem2  22154  lhop1lem  22704  dvcnvre  22710  aaliou  23024  aaliou2b  23027  cosordlem  23208  tanord1  23214  argregt0  23287  argrege0  23288  isosctrlem1  23475  asinsin  23546  asin1  23548  atan1  23582  lgamucov  23691  lgsqrlem2  23996  lgsquadlem2  24009  lgsquadlem3  24010  2sqlem8  24026  chebbnd1lem2  24034  pntibnd  24157  pntlem3  24173  ubthlem1  26186  nmcexi  27344  ftc1anc  31451  isosctrlem1ALT  36745  dstregt0  36817  stoweidlem62  37193  fourierdlem79  37317
  Copyright terms: Public domain W3C validator