MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rphalfcld Unicode version

Theorem rphalfcld 10616
Description: Closure law for half of a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
Assertion
Ref Expression
rphalfcld  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  RR+ )

Proof of Theorem rphalfcld
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
2 rphalfcl 10592 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  /  2 )  e.  RR+ )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  RR+ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721  (class class class)co 6040    / cdiv 9633   2c2 10005   RR+crp 10568
This theorem is referenced by:  nnesq  11458  rlimuni  12299  climuni  12301  reccn2  12345  iseralt  12433  mertenslem1  12616  mertenslem2  12617  ege2le3  12647  rpcoshcl  12713  sqr2irrlem  12802  4sqlem7  13267  ssblex  18411  methaus  18503  met2ndci  18505  metustexhalfOLD  18546  metustexhalf  18547  cfilucfilOLD  18552  cfilucfil  18553  nlmvscnlem2  18674  nlmvscnlem1  18675  nrginvrcnlem  18679  reperflem  18802  icccmplem2  18807  metdcnlem  18820  metnrmlem2  18843  metnrmlem3  18844  ipcnlem2  19151  ipcnlem1  19152  minveclem3  19283  ovollb2lem  19337  ovolunlem2  19347  uniioombl  19434  itg2cnlem2  19607  itg2cn  19608  lhop1lem  19850  lhop1  19851  aaliou2b  20211  ulmcn  20268  pserdvlem1  20296  pserdv  20298  cxpcn3lem  20584  ftalem2  20809  bposlem7  21027  bposlem9  21029  lgsquadlem2  21092  chebbnd1lem2  21117  pntibndlem3  21239  pntibnd  21240  pntlemr  21249  lt2addrd  24068  tpr2rico  24263  lgamgulmlem3  24768  lgamucov  24775  mblfinlem3  26145  sstotbnd2  26373  stoweidlem62  27678  stirlinglem1  27690
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022  ax-pre-mulgt0 9023
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rmo 2674  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-riota 6508  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081  df-le 9082  df-sub 9249  df-neg 9250  df-div 9634  df-2 10014  df-rp 10569
  Copyright terms: Public domain W3C validator