MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rphalfcld Structured version   Unicode version

Theorem rphalfcld 11044
Description: Closure law for half of a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
Assertion
Ref Expression
rphalfcld  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  RR+ )

Proof of Theorem rphalfcld
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
2 rphalfcl 11020 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  /  2 )  e.  RR+ )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  2
)  e.  RR+ )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756  (class class class)co 6096    / cdiv 9998   2c2 10376   RR+crp 10996
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pow 4475  ax-pr 4536  ax-un 6377  ax-resscn 9344  ax-1cn 9345  ax-icn 9346  ax-addcl 9347  ax-addrcl 9348  ax-mulcl 9349  ax-mulrcl 9350  ax-mulcom 9351  ax-addass 9352  ax-mulass 9353  ax-distr 9354  ax-i2m1 9355  ax-1ne0 9356  ax-1rid 9357  ax-rnegex 9358  ax-rrecex 9359  ax-cnre 9360  ax-pre-lttri 9361  ax-pre-lttrn 9362  ax-pre-ltadd 9363  ax-pre-mulgt0 9364
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-nel 2614  df-ral 2725  df-rex 2726  df-reu 2727  df-rmo 2728  df-rab 2729  df-v 2979  df-sbc 3192  df-csb 3294  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-nul 3643  df-if 3797  df-pw 3867  df-sn 3883  df-pr 3885  df-op 3889  df-uni 4097  df-br 4298  df-opab 4356  df-mpt 4357  df-id 4641  df-po 4646  df-so 4647  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5386  df-fun 5425  df-fn 5426  df-f 5427  df-f1 5428  df-fo 5429  df-f1o 5430  df-fv 5431  df-riota 6057  df-ov 6099  df-oprab 6100  df-mpt2 6101  df-er 7106  df-en 7316  df-dom 7317  df-sdom 7318  df-pnf 9425  df-mnf 9426  df-xr 9427  df-ltxr 9428  df-le 9429  df-sub 9602  df-neg 9603  df-div 9999  df-2 10385  df-rp 10997
This theorem is referenced by:  nnesq  11993  rlimuni  13033  climuni  13035  reccn2  13079  iseralt  13167  mertenslem1  13349  mertenslem2  13350  ege2le3  13380  rpcoshcl  13446  sqr2irrlem  13535  4sqlem7  14010  ssblex  20008  methaus  20100  met2ndci  20102  metustexhalfOLD  20143  metustexhalf  20144  cfilucfilOLD  20149  cfilucfil  20150  nlmvscnlem2  20271  nlmvscnlem1  20272  nrginvrcnlem  20276  reperflem  20400  icccmplem2  20405  metdcnlem  20418  metnrmlem2  20441  metnrmlem3  20442  ipcnlem2  20761  ipcnlem1  20762  minveclem3  20921  ovollb2lem  20976  ovolunlem2  20986  uniioombl  21074  itg2cnlem2  21245  itg2cn  21246  lhop1lem  21490  lhop1  21491  aaliou2b  21812  ulmcn  21869  pserdvlem1  21897  pserdv  21899  cxpcn3lem  22190  ftalem2  22416  bposlem7  22634  bposlem9  22636  lgsquadlem2  22699  chebbnd1lem2  22724  pntibndlem3  22846  pntibnd  22847  pntlemr  22856  lt2addrd  26041  tpr2rico  26347  lgamgulmlem3  27022  lgamucov  27029  tan2h  28429  mblfinlem4  28436  sstotbnd2  28678  stoweidlem62  29862  stirlinglem1  29874
  Copyright terms: Public domain W3C validator