MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rphalfcl Structured version   Unicode version

Theorem rphalfcl 11240
Description: Closure law for half of a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Jan-2014.)
Assertion
Ref Expression
rphalfcl  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  /  2 )  e.  RR+ )

Proof of Theorem rphalfcl
StepHypRef Expression
1 2rp 11221 . 2  |-  2  e.  RR+
2 rpdivcl 11238 . 2  |-  ( ( A  e.  RR+  /\  2  e.  RR+ )  ->  ( A  /  2 )  e.  RR+ )
31, 2mpan2 671 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  /  2 )  e.  RR+ )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1767  (class class class)co 6282    / cdiv 10202   2c2 10581   RR+crp 11216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-mulcom 9552  ax-addass 9553  ax-mulass 9554  ax-distr 9555  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-1rid 9558  ax-rnegex 9559  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563  ax-pre-ltadd 9564  ax-pre-mulgt0 9565
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rmo 2822  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-riota 6243  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-er 7308  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-xr 9628  df-ltxr 9629  df-le 9630  df-sub 9803  df-neg 9804  df-div 10203  df-2 10590  df-rp 11217
This theorem is referenced by:  rphalfcld  11264  cau3lem  13146  2clim  13354  addcn2  13375  mulcn2  13377  climcau  13452  metcnpi3  20784  ngptgp  20885  iccntr  21061  reconnlem2  21067  opnreen  21071  xmetdcn2  21077  cnllycmp  21191  iscfil3  21447  cfilfcls  21448  iscmet3lem3  21464  iscmet3lem1  21465  iscmet3lem2  21466  iscmet3  21467  lmcau  21486  bcthlem5  21502  ivthlem2  21599  uniioombl  21733  dvcnvre  22155  aaliou  22468  ulmcaulem  22523  ulmcau  22524  ulmcn  22528  ulmdvlem3  22531  tanregt0  22659  argregt0  22723  argrege0  22724  logimul  22727  resqrtcn  22851  asin1  22953  reasinsin  22955  atanbnd  22985  atan1  22987  sqrtlim  23030  basellem4  23085  chpchtlim  23392  mulog2sumlem2  23448  pntlem3  23522  vacn  25280  ubthlem1  25462  nmcexi  26621  heicant  29626  ftc1anclem6  29672  ftc1anclem7  29673  ftc1anc  29675  heibor1lem  29908  heiborlem8  29917  bfplem2  29922  addlimc  31190  fourierdlem103  31510  fourierdlem104  31511
  Copyright terms: Public domain W3C validator