MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rphalfcl Structured version   Unicode version

Theorem rphalfcl 11246
Description: Closure law for half of a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Jan-2014.)
Assertion
Ref Expression
rphalfcl  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  /  2 )  e.  RR+ )

Proof of Theorem rphalfcl
StepHypRef Expression
1 2rp 11226 . 2  |-  2  e.  RR+
2 rpdivcl 11244 . 2  |-  ( ( A  e.  RR+  /\  2  e.  RR+ )  ->  ( A  /  2 )  e.  RR+ )
31, 2mpan2 669 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  /  2 )  e.  RR+ )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1823  (class class class)co 6270    / cdiv 10202   2c2 10581   RR+crp 11221
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6565  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-mulcom 9545  ax-addass 9546  ax-mulass 9547  ax-distr 9548  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-1rid 9551  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556  ax-pre-ltadd 9557  ax-pre-mulgt0 9558
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-nel 2652  df-ral 2809  df-rex 2810  df-reu 2811  df-rmo 2812  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-id 4784  df-po 4789  df-so 4790  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-res 5000  df-ima 5001  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-f1 5575  df-fo 5576  df-f1o 5577  df-fv 5578  df-riota 6232  df-ov 6273  df-oprab 6274  df-mpt2 6275  df-er 7303  df-en 7510  df-dom 7511  df-sdom 7512  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-xr 9621  df-ltxr 9622  df-le 9623  df-sub 9798  df-neg 9799  df-div 10203  df-2 10590  df-rp 11222
This theorem is referenced by:  rphalfcld  11271  cau3lem  13269  2clim  13477  addcn2  13498  mulcn2  13500  climcau  13575  metcnpi3  21215  ngptgp  21316  iccntr  21492  reconnlem2  21498  opnreen  21502  xmetdcn2  21508  cnllycmp  21622  iscfil3  21878  cfilfcls  21879  iscmet3lem3  21895  iscmet3lem1  21896  iscmet3lem2  21897  iscmet3  21898  lmcau  21917  bcthlem5  21933  ivthlem2  22030  uniioombl  22164  dvcnvre  22586  aaliou  22900  ulmcaulem  22955  ulmcau  22956  ulmcn  22960  ulmdvlem3  22963  tanregt0  23092  argregt0  23163  argrege0  23164  logimul  23167  resqrtcn  23291  asin1  23422  reasinsin  23424  atanbnd  23454  atan1  23456  sqrtlim  23500  basellem4  23555  chpchtlim  23862  mulog2sumlem2  23918  pntlem3  23992  vacn  25802  ubthlem1  25984  nmcexi  27143  heicant  30289  ftc1anclem6  30335  ftc1anclem7  30336  ftc1anc  30338  heibor1lem  30545  heiborlem8  30554  bfplem2  30559  addlimc  31893  fourierdlem103  32231  fourierdlem104  32232
  Copyright terms: Public domain W3C validator