MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpcnne0 Structured version   Unicode version

Theorem rpcnne0 11263
Description: A positive real is a nonzero complex number. (Contributed by NM, 11-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
rpcnne0  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 ) )

Proof of Theorem rpcnne0
StepHypRef Expression
1 rpcn 11254 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  e.  CC )
2 rpne0 11261 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
31, 2jca 534 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 370    e. wcel 1872    =/= wne 2593   CCcc 9481   0cc0 9483   RR+crp 11246
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2058  ax-ext 2402  ax-sep 4482  ax-nul 4491  ax-pow 4538  ax-pr 4596  ax-un 6534  ax-resscn 9540  ax-1cn 9541  ax-icn 9542  ax-addcl 9543  ax-addrcl 9544  ax-mulcl 9545  ax-mulrcl 9546  ax-i2m1 9551  ax-1ne0 9552  ax-rnegex 9554  ax-rrecex 9555  ax-cnre 9556  ax-pre-lttri 9557  ax-pre-lttrn 9558
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2552  df-ne 2595  df-nel 2596  df-ral 2713  df-rex 2714  df-rab 2717  df-v 3018  df-sbc 3236  df-csb 3332  df-dif 3375  df-un 3377  df-in 3379  df-ss 3386  df-nul 3698  df-if 3848  df-pw 3919  df-sn 3935  df-pr 3937  df-op 3941  df-uni 4156  df-br 4360  df-opab 4419  df-mpt 4420  df-id 4704  df-po 4710  df-so 4711  df-xp 4795  df-rel 4796  df-cnv 4797  df-co 4798  df-dm 4799  df-rn 4800  df-res 4801  df-ima 4802  df-iota 5501  df-fun 5539  df-fn 5540  df-f 5541  df-f1 5542  df-fo 5543  df-f1o 5544  df-fv 5545  df-ov 6245  df-er 7311  df-en 7518  df-dom 7519  df-sdom 7520  df-pnf 9621  df-mnf 9622  df-ltxr 9624  df-rp 11247
This theorem is referenced by:  rpcndif0  11264  mod0  12046  modlt  12050  modcyc  12075  moddi  12100  modirr  12103  aaliou3lem3  23235  aaliou3lem8  23236  reeff1o  23337  reeflog  23465  relogeftb  23469  rpcxpcl  23556  relogbcxp  23657  rlimcnp  23826  rlimcnp2  23827  divsqrtsumlem  23840  harmonicbnd4  23871  logfacrlim  24087  logexprlim  24088  vmadivsum  24255  dchrmusum2  24267  dchrvmasumlem2  24271  dchrvmasumiflem1  24274  dchrisum0lem2a  24290  mudivsum  24303  mulogsumlem  24304  mulog2sumlem2  24308  selberglem2  24319  selberg2lem  24323  selberg2  24324  pntrsumo1  24338  selbergr  24341  pntibndlem2  24364  pntibndlem3  24365  pntlemb  24370  pntlemr  24375  pntlemf  24378  blocnilem  26380  minvecolem3  26453  minvecolem3OLD  26463  itg2addnclem2  31895  fllogbd  39958
  Copyright terms: Public domain W3C validator