MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpcnne0 Structured version   Unicode version

Theorem rpcnne0 11029
Description: A positive real is a nonzero complex number. (Contributed by NM, 11-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
rpcnne0  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 ) )

Proof of Theorem rpcnne0
StepHypRef Expression
1 rpcn 11020 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  e.  CC )
2 rpne0 11027 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
31, 2jca 532 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    e. wcel 1756    =/= wne 2620   CCcc 9301   0cc0 9303   RR+crp 11012
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4434  ax-nul 4442  ax-pow 4491  ax-pr 4552  ax-un 6393  ax-resscn 9360  ax-1cn 9361  ax-icn 9362  ax-addcl 9363  ax-addrcl 9364  ax-mulcl 9365  ax-mulrcl 9366  ax-i2m1 9371  ax-1ne0 9372  ax-rnegex 9374  ax-rrecex 9375  ax-cnre 9376  ax-pre-lttri 9377  ax-pre-lttrn 9378
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2622  df-nel 2623  df-ral 2741  df-rex 2742  df-rab 2745  df-v 2995  df-sbc 3208  df-csb 3310  df-dif 3352  df-un 3354  df-in 3356  df-ss 3363  df-nul 3659  df-if 3813  df-pw 3883  df-sn 3899  df-pr 3901  df-op 3905  df-uni 4113  df-br 4314  df-opab 4372  df-mpt 4373  df-id 4657  df-po 4662  df-so 4663  df-xp 4867  df-rel 4868  df-cnv 4869  df-co 4870  df-dm 4871  df-rn 4872  df-res 4873  df-ima 4874  df-iota 5402  df-fun 5441  df-fn 5442  df-f 5443  df-f1 5444  df-fo 5445  df-f1o 5446  df-fv 5447  df-ov 6115  df-er 7122  df-en 7332  df-dom 7333  df-sdom 7334  df-pnf 9441  df-mnf 9442  df-ltxr 9444  df-rp 11013
This theorem is referenced by:  mod0  11736  modlt  11739  modcyc  11764  moddi  11787  modirr  11790  aaliou3lem3  21832  aaliou3lem8  21833  reeff1o  21934  reeflog  22051  relogeftb  22055  rpcxpcl  22143  rlimcnp  22381  rlimcnp2  22382  divsqrsumlem  22395  harmonicbnd4  22426  logfacrlim  22585  logexprlim  22586  vmadivsum  22753  dchrmusum2  22765  dchrvmasumlem2  22769  dchrvmasumiflem1  22772  dchrisum0lem2a  22788  mudivsum  22801  mulogsumlem  22802  mulog2sumlem2  22806  selberglem2  22817  selberg2lem  22821  selberg2  22822  pntrsumo1  22836  selbergr  22839  pntibndlem2  22862  pntibndlem3  22863  pntlemb  22868  pntlemr  22873  pntlemf  22876  blocnilem  24226  minvecolem3  24299  itg2addnclem2  28470
  Copyright terms: Public domain W3C validator