MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpcnne0 Unicode version

Theorem rpcnne0 10585
Description: A positive real is a nonzero complex number. (Contributed by NM, 11-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
rpcnne0  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 ) )

Proof of Theorem rpcnne0
StepHypRef Expression
1 rpcn 10576 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  e.  CC )
2 rpne0 10583 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
31, 2jca 519 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    e. wcel 1721    =/= wne 2567   CCcc 8944   0cc0 8946   RR+crp 10568
This theorem is referenced by:  mod0  11210  modlt  11213  modcyc  11231  moddi  11239  modirr  11241  aaliou3lem2  20213  aaliou3lem3  20214  aaliou3lem8  20215  aaliou3lem6  20218  reeff1o  20316  reeflog  20428  relogeftb  20432  rpcxpcl  20520  rlimcnp  20757  rlimcnp2  20758  divsqrsumlem  20771  harmonicbnd4  20802  logfacrlim  20961  logexprlim  20962  vmadivsum  21129  dchrmusum2  21141  dchrvmasumlem2  21145  dchrvmasumiflem1  21148  dchrisum0lem2a  21164  mudivsum  21177  mulogsumlem  21178  mulog2sumlem2  21182  selberglem2  21193  selberg2lem  21197  selberg2  21198  pntrsumo1  21212  selbergr  21215  pntibndlem2  21238  pntibndlem3  21239  pntlemb  21244  pntlemr  21249  pntlemf  21252  blocnilem  22258  minvecolem3  22331  itg2addnclem2  26156
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-ltxr 9081  df-rp 10569
  Copyright terms: Public domain W3C validator