MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpcnne0 Structured version   Unicode version

Theorem rpcnne0 11262
Description: A positive real is a nonzero complex number. (Contributed by NM, 11-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
rpcnne0  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 ) )

Proof of Theorem rpcnne0
StepHypRef Expression
1 rpcn 11253 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  e.  CC )
2 rpne0 11260 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
31, 2jca 532 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    e. wcel 1819    =/= wne 2652   CCcc 9507   0cc0 9509   RR+crp 11245
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-ov 6299  df-er 7329  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-ltxr 9650  df-rp 11246
This theorem is referenced by:  mod0  12005  modlt  12008  modcyc  12033  moddi  12056  modirr  12059  aaliou3lem3  22865  aaliou3lem8  22866  reeff1o  22967  reeflog  23090  relogeftb  23094  rpcxpcl  23182  rlimcnp  23420  rlimcnp2  23421  divsqrtsumlem  23434  harmonicbnd4  23465  logfacrlim  23624  logexprlim  23625  vmadivsum  23792  dchrmusum2  23804  dchrvmasumlem2  23808  dchrvmasumiflem1  23811  dchrisum0lem2a  23827  mudivsum  23840  mulogsumlem  23841  mulog2sumlem2  23845  selberglem2  23856  selberg2lem  23860  selberg2  23861  pntrsumo1  23875  selbergr  23878  pntibndlem2  23901  pntibndlem3  23902  pntlemb  23907  pntlemr  23912  pntlemf  23915  blocnilem  25845  minvecolem3  25918  itg2addnclem2  30229
  Copyright terms: Public domain W3C validator