MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpcnne0 Structured version   Unicode version

Theorem rpcnne0 10998
Description: A positive real is a nonzero complex number. (Contributed by NM, 11-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
rpcnne0  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 ) )

Proof of Theorem rpcnne0
StepHypRef Expression
1 rpcn 10989 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  e.  CC )
2 rpne0 10996 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  A  =/=  0 )
31, 2jca 529 1  |-  ( A  e.  RR+  ->  ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    e. wcel 1757    =/= wne 2598   CCcc 9270   0cc0 9272   RR+crp 10981
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2416  ax-sep 4403  ax-nul 4411  ax-pow 4460  ax-pr 4521  ax-un 6363  ax-resscn 9329  ax-1cn 9330  ax-icn 9331  ax-addcl 9332  ax-addrcl 9333  ax-mulcl 9334  ax-mulrcl 9335  ax-i2m1 9340  ax-1ne0 9341  ax-rnegex 9343  ax-rrecex 9344  ax-cnre 9345  ax-pre-lttri 9346  ax-pre-lttrn 9347
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1702  df-eu 2260  df-mo 2261  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2966  df-sbc 3178  df-csb 3279  df-dif 3321  df-un 3323  df-in 3325  df-ss 3332  df-nul 3628  df-if 3782  df-pw 3852  df-sn 3868  df-pr 3870  df-op 3874  df-uni 4082  df-br 4283  df-opab 4341  df-mpt 4342  df-id 4625  df-po 4630  df-so 4631  df-xp 4835  df-rel 4836  df-cnv 4837  df-co 4838  df-dm 4839  df-rn 4840  df-res 4841  df-ima 4842  df-iota 5371  df-fun 5410  df-fn 5411  df-f 5412  df-f1 5413  df-fo 5414  df-f1o 5415  df-fv 5416  df-ov 6085  df-er 7091  df-en 7301  df-dom 7302  df-sdom 7303  df-pnf 9410  df-mnf 9411  df-ltxr 9413  df-rp 10982
This theorem is referenced by:  mod0  11701  modlt  11704  modcyc  11729  moddi  11752  modirr  11755  aaliou3lem3  21697  aaliou3lem8  21698  reeff1o  21799  reeflog  21916  relogeftb  21920  rpcxpcl  22008  rlimcnp  22246  rlimcnp2  22247  divsqrsumlem  22260  harmonicbnd4  22291  logfacrlim  22450  logexprlim  22451  vmadivsum  22618  dchrmusum2  22630  dchrvmasumlem2  22634  dchrvmasumiflem1  22637  dchrisum0lem2a  22653  mudivsum  22666  mulogsumlem  22667  mulog2sumlem2  22671  selberglem2  22682  selberg2lem  22686  selberg2  22687  pntrsumo1  22701  selbergr  22704  pntibndlem2  22727  pntibndlem3  22728  pntlemb  22733  pntlemr  22738  pntlemf  22741  blocnilem  24029  minvecolem3  24102  itg2addnclem2  28290
  Copyright terms: Public domain W3C validator