MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rnex Structured version   Unicode version

Theorem rnex 6633
Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)
Hypothesis
Ref Expression
dmex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
rnex  |-  ran  A  e.  _V

Proof of Theorem rnex
StepHypRef Expression
1 dmex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 rnexg 6631 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  ran  A  e.  _V )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ran  A  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1826   _Vcvv 3034   ran crn 4914
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1626  ax-4 1639  ax-5 1712  ax-6 1755  ax-7 1798  ax-8 1828  ax-9 1830  ax-10 1845  ax-11 1850  ax-12 1862  ax-13 2006  ax-ext 2360  ax-sep 4488  ax-nul 4496  ax-pr 4601  ax-un 6491
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1402  df-ex 1621  df-nf 1625  df-sb 1748  df-eu 2222  df-mo 2223  df-clab 2368  df-cleq 2374  df-clel 2377  df-nfc 2532  df-ne 2579  df-rex 2738  df-rab 2741  df-v 3036  df-dif 3392  df-un 3394  df-in 3396  df-ss 3403  df-nul 3712  df-if 3858  df-sn 3945  df-pr 3947  df-op 3951  df-uni 4164  df-br 4368  df-opab 4426  df-cnv 4921  df-dm 4923  df-rn 4924
This theorem is referenced by:  elxp4  6643  elxp5  6644  ffoss  6660  fvclex  6671  abrexex  6673  wemoiso2  6685  2ndval  6702  fo2nd  6720  ixpsnf1o  7428  bren  7444  mapen  7600  ssenen  7610  sucdom2  7632  fodomfib  7715  hartogslem1  7882  brwdom  7908  unxpwdom2  7929  noinfep  7990  r0weon  8303  fseqen  8321  acnlem  8342  infpwfien  8356  aceq3lem  8414  dfac4  8416  dfac5  8422  dfac2  8424  dfac9  8429  dfac12lem2  8437  dfac12lem3  8438  infmap2  8511  cfflb  8552  infpssr  8601  fin23lem14  8626  fin23lem16  8628  fin23lem17  8631  fin23lem38  8642  fin23lem39  8643  axdc2lem  8741  axdc3lem2  8744  axcclem  8750  ttukeylem6  8807  wunex2  9027  wuncval2  9036  intgru  9103  wfgru  9105  qexALT  11116  hashfacen  12407  ccatfnOLD  12500  shftfval  12905  vdwapval  14493  restfn  14832  prdsval  14862  wunfunc  15305  wunnat  15362  arwval  15439  catcfuccl  15505  catcxpccl  15593  yon11  15650  yon12  15651  yon2  15652  yonpropd  15654  oppcyon  15655  yonffth  15670  yoniso  15671  plusffval  15994  sylow1lem2  16736  sylow2blem1  16757  sylow2blem2  16758  sylow3lem1  16764  sylow3lem6  16769  dmdprd  17142  dprdval  17147  dprdvalOLD  17149  staffval  17609  scaffval  17643  lpival  18006  ipffval  18774  cmpsub  19986  2ndcsep  20045  1stckgen  20140  kgencn2  20143  txcmplem1  20227  blbas  21018  met1stc  21109  metutopOLD  21170  psmetutop  21171  nmfval  21194  qtopbaslem  21350  dchrptlem2  23657  dchrptlem3  23658  ishpg  24248  edgval  24460  bafval  25614  vsfval  25645  foresf1o  27521  locfinreflem  27997  cmpcref  28007  ordtconlem1  28060  qqhval  28108  sigapildsys  28307  dya2icoseg2  28405  dya2iocuni  28410  sxbrsigalem2  28413  sxbrsigalem5  28415  omssubadd  28427  mvtval  29049  mvrsval  29054  mstaval  29093  trpredex  29485  brrestrict  29752  indexdom  30391  heiborlem1  30473  isdrngo2  30527  isrngohom  30534  idlval  30576  isidl  30577  igenval  30624  stoweidlem59  32007  fourierdlem71  32126  aacllem  33550  lsatset  35128  dicval  37316  dfrcl2  38211
  Copyright terms: Public domain W3C validator