MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rnex Structured version   Unicode version

Theorem rnex 6715
Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)
Hypothesis
Ref Expression
dmex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
rnex  |-  ran  A  e.  _V

Proof of Theorem rnex
StepHypRef Expression
1 dmex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 rnexg 6713 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  ran  A  e.  _V )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ran  A  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   _Vcvv 3113   ran crn 5000
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686  ax-un 6574
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-cnv 5007  df-dm 5009  df-rn 5010
This theorem is referenced by:  elxp4  6725  elxp5  6726  ffoss  6742  fvclex  6753  abrexex  6755  wemoiso2  6767  2ndval  6784  fo2nd  6802  ixpsnf1o  7506  bren  7522  mapen  7678  ssenen  7688  sucdom2  7711  fodomfib  7796  hartogslem1  7963  brwdom  7989  unxpwdom2  8010  noinfep  8072  r0weon  8386  fseqen  8404  acnlem  8425  infpwfien  8439  aceq3lem  8497  dfac4  8499  dfac5  8505  dfac2  8507  dfac9  8512  dfac12lem2  8520  dfac12lem3  8521  infmap2  8594  cfflb  8635  infpssr  8684  fin23lem14  8709  fin23lem16  8711  fin23lem17  8714  fin23lem38  8725  fin23lem39  8726  axdc2lem  8824  axdc3lem2  8827  axcclem  8833  ttukeylem6  8890  wunex2  9112  wuncval2  9121  intgru  9188  wfgru  9190  qexALT  11193  hashfacen  12465  ccatfn  12552  shftfval  12862  vdwapval  14346  restfn  14676  prdsval  14706  wunfunc  15122  wunnat  15179  arwval  15224  catcfuccl  15290  catcxpccl  15330  yon11  15387  yon12  15388  yon2  15389  yonpropd  15391  oppcyon  15392  yonffth  15407  yoniso  15408  plusffval  15740  sylow1lem2  16415  sylow2blem1  16436  sylow2blem2  16437  sylow3lem1  16443  sylow3lem6  16448  dmdprd  16820  dprdval  16825  dprdvalOLD  16827  staffval  17279  scaffval  17313  lpival  17675  ipffval  18450  cmpsub  19666  bwthOLD  19677  2ndcsep  19726  1stckgen  19790  kgencn2  19793  txcmplem1  19877  blbas  20668  met1stc  20759  metutopOLD  20820  psmetutop  20821  nmfval  20844  qtopbaslem  21000  dchrptlem2  23268  dchrptlem3  23269  edgval  24015  bafval  25173  vsfval  25204  ordtconlem1  27542  qqhval  27591  dya2icoseg2  27889  dya2iocuni  27894  sxbrsigalem2  27897  sxbrsigalem5  27899  trpredex  28897  brrestrict  29176  indexdom  29828  heiborlem1  29910  isdrngo2  29964  isrngohom  29971  idlval  30013  isidl  30014  igenval  30061  stoweidlem59  31359  lsatset  33787  dicval  35973  trclub  36794  trclubg  36795
  Copyright terms: Public domain W3C validator