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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > rlimclim1 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Forward direction of rlimclim 13687. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2014.) |
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rlimclim1.1 |
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rlimclim1.2 |
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rlimclim1.3 |
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rlimclim1.4 |
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rlimclim1 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | fvex 5889 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | rgenw 2768 |
. . . . . 6
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3 | 2 | a1i 11 |
. . . . 5
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4 | simpr 468 |
. . . . 5
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5 | rlimclim1.3 |
. . . . . . . . 9
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6 | rlimf 13642 |
. . . . . . . . 9
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7 | 5, 6 | syl 17 |
. . . . . . . 8
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8 | 7 | adantr 472 |
. . . . . . 7
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9 | 8 | feqmptd 5932 |
. . . . . 6
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10 | 5 | adantr 472 |
. . . . . 6
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11 | 9, 10 | eqbrtrrd 4418 |
. . . . 5
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12 | 3, 4, 11 | rlimi 13654 |
. . . 4
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13 | rlimclim1.2 |
. . . . . . . 8
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14 | 13 | ad2antrr 740 |
. . . . . . 7
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15 | flcl 12064 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 15 | peano2zd 11066 |
. . . . . . . . 9
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17 | 16 | ad2antrl 742 |
. . . . . . . 8
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18 | 17, 14 | ifcld 3915 |
. . . . . . 7
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19 | 14 | zred 11063 |
. . . . . . . 8
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20 | 17 | zred 11063 |
. . . . . . . 8
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21 | max1 11503 |
. . . . . . . 8
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22 | 19, 20, 21 | syl2anc 673 |
. . . . . . 7
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23 | eluz2 11188 |
. . . . . . 7
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24 | 14, 18, 22, 23 | syl3anbrc 1214 |
. . . . . 6
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25 | rlimclim1.1 |
. . . . . 6
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26 | 24, 25 | syl6eleqr 2560 |
. . . . 5
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27 | rlimclim1.4 |
. . . . . . . . 9
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28 | 27 | ad3antrrr 744 |
. . . . . . . 8
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29 | 25 | uztrn2 11200 |
. . . . . . . . 9
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30 | 26, 29 | sylan 479 |
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31 | 28, 30 | sseldd 3419 |
. . . . . . 7
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32 | simplrr 779 |
. . . . . . 7
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33 | simplrl 778 |
. . . . . . . 8
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34 | 16 | zred 11063 |
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35 | 33, 34 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
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36 | 19 | adantr 472 |
. . . . . . . . 9
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37 | 35, 36 | ifcld 3915 |
. . . . . . . 8
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38 | eluzelre 11193 |
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39 | 38 | adantl 473 |
. . . . . . . 8
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40 | fllep1 12070 |
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41 | 33, 40 | syl 17 |
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42 | max2 11505 |
. . . . . . . . . 10
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43 | 36, 35, 42 | syl2anc 673 |
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44 | 33, 35, 37, 41, 43 | letrd 9809 |
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51 | 50 | fveq2d 5883 |
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53 | 48, 52 | imbi12d 327 |
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55 | 31, 32, 47, 54 | syl3c 62 |
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57 | fveq2 5879 |
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58 | 57 | raleqdv 2979 |
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59 | 58 | rspcev 3136 |
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61 | 12, 60 | rexlimddv 2875 |
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62 | 61 | ralrimiva 2809 |
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63 | rlimpm 13641 |
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64 | 5, 63 | syl 17 |
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65 | eqidd 2472 |
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66 | rlimcl 13644 |
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67 | 5, 66 | syl 17 |
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68 | 27 | sselda 3418 |
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69 | 7 | ffvelrnda 6037 |
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70 | 68, 69 | syldan 478 |
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71 | 25, 13, 64, 65, 67, 70 | clim2c 13646 |
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72 | 62, 71 | mpbird 240 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 ax-cnex 9613 ax-resscn 9614 ax-1cn 9615 ax-icn 9616 ax-addcl 9617 ax-addrcl 9618 ax-mulcl 9619 ax-mulrcl 9620 ax-mulcom 9621 ax-addass 9622 ax-mulass 9623 ax-distr 9624 ax-i2m1 9625 ax-1ne0 9626 ax-1rid 9627 ax-rnegex 9628 ax-rrecex 9629 ax-cnre 9630 ax-pre-lttri 9631 ax-pre-lttrn 9632 ax-pre-ltadd 9633 ax-pre-mulgt0 9634 ax-pre-sup 9635 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-nel 2644 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rmo 2764 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-pss 3406 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-tp 3964 df-op 3966 df-uni 4191 df-iun 4271 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-tr 4491 df-eprel 4750 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-fr 4798 df-we 4800 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-pred 5387 df-ord 5433 df-on 5434 df-lim 5435 df-suc 5436 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-riota 6270 df-ov 6311 df-oprab 6312 df-mpt2 6313 df-om 6712 df-wrecs 7046 df-recs 7108 df-rdg 7146 df-er 7381 df-pm 7493 df-en 7588 df-dom 7589 df-sdom 7590 df-sup 7974 df-inf 7975 df-pnf 9695 df-mnf 9696 df-xr 9697 df-ltxr 9698 df-le 9699 df-sub 9882 df-neg 9883 df-nn 10632 df-n0 10894 df-z 10962 df-uz 11183 df-fl 12061 df-clim 13629 df-rlim 13630 |
This theorem is referenced by: rlimclim 13687 dchrisumlema 24405 |
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