Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rlim2 Structured version   Unicode version

Theorem rlim2 13468
 Description: Rewrite rlim 13467 for a mapping operation. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Sep-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
rlim2.1
rlim2.2
rlim2.3
Assertion
Ref Expression
rlim2
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem rlim2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 rlim2.1 . . . 4
2 eqid 2402 . . . . 5
32fmpt 6030 . . . 4
41, 3sylib 196 . . 3
5 rlim2.2 . . 3
6 eqidd 2403 . . 3
74, 5, 6rlim 13467 . 2
8 rlim2.3 . . 3
98biantrurd 506 . 2
10 nfv 1728 . . . . . . 7
11 nfcv 2564 . . . . . . . . 9
12 nffvmpt1 5857 . . . . . . . . . 10
13 nfcv 2564 . . . . . . . . . 10
14 nfcv 2564 . . . . . . . . . 10
1512, 13, 14nfov 6304 . . . . . . . . 9
1611, 15nffv 5856 . . . . . . . 8
17 nfcv 2564 . . . . . . . 8
18 nfcv 2564 . . . . . . . 8
1916, 17, 18nfbr 4439 . . . . . . 7
2010, 19nfim 1948 . . . . . 6
21 nfv 1728 . . . . . 6
22 breq2 4399 . . . . . . 7
23 fveq2 5849 . . . . . . . . . 10
2423oveq1d 6293 . . . . . . . . 9
2524fveq2d 5853 . . . . . . . 8
2625breq1d 4405 . . . . . . 7
2722, 26imbi12d 318 . . . . . 6
2820, 21, 27cbvral 3030 . . . . 5
292fvmpt2 5941 . . . . . . . . . . 11
3029oveq1d 6293 . . . . . . . . . 10
3130fveq2d 5853 . . . . . . . . 9
3231breq1d 4405 . . . . . . . 8
3332imbi2d 314 . . . . . . 7
3433ralimiaa 2796 . . . . . 6
35 ralbi 2938 . . . . . 6
361, 34, 353syl 18 . . . . 5
3728, 36syl5bb 257 . . . 4
3837rexbidv 2918 . . 3
3938ralbidv 2843 . 2
407, 9, 393bitr2d 281 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 367   wcel 1842  wral 2754  wrex 2755   wss 3414   class class class wbr 4395   cmpt 4453  wf 5565  cfv 5569  (class class class)co 6278  cc 9520  cr 9521   clt 9658   cle 9659   cmin 9841  crp 11265  cabs 13216   crli 13457 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-cnex 9578  ax-resscn 9579 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-fv 5577  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-pm 7460  df-rlim 13461 This theorem is referenced by:  rlim2lt  13469  rlim3  13470  rlim0  13480  rlimi  13485  rlimconst  13516  climrlim2  13519  rlimcn1  13560  rlimcn2  13562  chtppilim  24041  pntlem3  24175
 Copyright terms: Public domain W3C validator