Mathbox for Jeff Madsen < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  riscer Structured version   Unicode version

Theorem riscer 31930
 Description: Ring isomorphism is an equivalence relation. (Contributed by Jeff Madsen, 16-Jun-2011.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
riscer

Proof of Theorem riscer
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-risc 31925 . . 3
21relopabi 4979 . 2
3 eqid 2429 . 2
4 vex 3090 . . . . . . 7
5 vex 3090 . . . . . . 7
64, 5isrisc 31927 . . . . . 6
7 rngoisocnv 31923 . . . . . . . . . 10
873expia 1207 . . . . . . . . 9
9 risci 31929 . . . . . . . . . . 11
1093expia 1207 . . . . . . . . . 10
1110ancoms 454 . . . . . . . . 9
128, 11syld 45 . . . . . . . 8
1312exlimdv 1771 . . . . . . 7
1413imp 430 . . . . . 6
156, 14sylbi 198 . . . . 5
16 vex 3090 . . . . . . 7
175, 16isrisc 31927 . . . . . 6
18 eeanv 2045 . . . . . . . . . . 11
19 rngoisoco 31924 . . . . . . . . . . . . . 14
2019ex 435 . . . . . . . . . . . . 13
21 risci 31929 . . . . . . . . . . . . . . 15
22213expia 1207 . . . . . . . . . . . . . 14
23223adant2 1024 . . . . . . . . . . . . 13
2420, 23syld 45 . . . . . . . . . . . 12
2524exlimdvv 1772 . . . . . . . . . . 11
2618, 25syl5bir 221 . . . . . . . . . 10
27263expb 1206 . . . . . . . . 9
2827adantlr 719 . . . . . . . 8
2928imp 430 . . . . . . 7
3029an4s 833 . . . . . 6
316, 17, 30syl2anb 481 . . . . 5
3215, 31pm3.2i 456 . . . 4
3332ax-gen 1665 . . 3
3433gen2 1666 . 2
35 dfer2 7372 . 2
362, 3, 34, 35mpbir3an 1187 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   w3a 982  wal 1435   wceq 1437  wex 1659   wcel 1870   class class class wbr 4426  ccnv 4853   cdm 4854   ccom 4858   wrel 4859  (class class class)co 6305   wer 7368  crngo 25948   crngiso 31903   crisc 31904 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rmo 2790  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-er 7371  df-map 7482  df-grpo 25764  df-gid 25765  df-ablo 25855  df-ass 25886  df-exid 25888  df-mgmOLD 25892  df-sgrOLD 25904  df-mndo 25911  df-rngo 25949  df-rngohom 31905  df-rngoiso 31918  df-risc 31925 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator