Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ringccatidOLD Structured version   Unicode version

Theorem ringccatidOLD 33004
 Description: Lemma for ringccatOLD 33005. (Contributed by AV, 14-Feb-2020.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
ringccatOLD.c RingCatOLD
ringccatidOLD.b
Assertion
Ref Expression
ringccatidOLD
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem ringccatidOLD
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ringccatidOLD.b . . 3
21a1i 11 . 2
3 eqidd 2458 . 2
4 eqidd 2458 . 2 comp comp
5 ringccatOLD.c . . . 4 RingCatOLD
6 fvex 5882 . . . 4 RingCatOLD
75, 6eqeltri 2541 . . 3
87a1i 11 . 2
9 biid 236 . 2
10 simpl 457 . . . . . 6
115, 1, 10ringcbasOLD 32998 . . . . 5
12 eleq2 2530 . . . . . . . 8
13 elin 3683 . . . . . . . . 9
1413simprbi 464 . . . . . . . 8
1512, 14syl6bi 228 . . . . . . 7
1615com12 31 . . . . . 6
1716adantl 466 . . . . 5
1811, 17mpd 15 . . . 4
19 eqid 2457 . . . . 5
2019idrhm 17507 . . . 4 RingHom
2118, 20syl 16 . . 3 RingHom
22 eqid 2457 . . . 4
23 simpr 461 . . . 4
245, 1, 10, 22, 23, 23ringchomOLD 33000 . . 3 RingHom
2521, 24eleqtrrd 2548 . 2
26 simpl 457 . . . 4
27 eqid 2457 . . . 4 comp comp
28 simpl 457 . . . . . 6
29283ad2ant1 1017 . . . . 5
3029adantl 466 . . . 4
31 simpr 461 . . . . . 6
32313ad2ant1 1017 . . . . 5
3332adantl 466 . . . 4
34 simp1 996 . . . . . . . . . . . . 13
35283ad2ant3 1019 . . . . . . . . . . . . 13
36313ad2ant3 1019 . . . . . . . . . . . . 13
375, 1, 34, 22, 35, 36ringchomOLD 33000 . . . . . . . . . . . 12 RingHom
3837eleq2d 2527 . . . . . . . . . . 11 RingHom
3938biimpd 207 . . . . . . . . . 10 RingHom
40393exp 1195 . . . . . . . . 9 RingHom
4140com14 88 . . . . . . . 8 RingHom
42413ad2ant1 1017 . . . . . . 7 RingHom
4342com13 80 . . . . . 6 RingHom
44433imp 1190 . . . . 5 RingHom
4544impcom 430 . . . 4 RingHom
4621expcom 435 . . . . . . 7 RingHom
4746adantl 466 . . . . . 6 RingHom
48473ad2ant1 1017 . . . . 5 RingHom
4948impcom 430 . . . 4 RingHom
505, 1, 26, 27, 30, 33, 33, 45, 49ringccoOLD 33003 . . 3 comp
51 simpl 457 . . . . . . . . . . . 12
52 simprl 756 . . . . . . . . . . . 12
53 simprr 757 . . . . . . . . . . . 12
545, 1, 51, 22, 52, 53elringchomOLD 33001 . . . . . . . . . . 11
5554ex 434 . . . . . . . . . 10
5655com13 80 . . . . . . . . 9
57 fcoi2 5766 . . . . . . . . 9
5856, 57syl8 70 . . . . . . . 8
59583ad2ant1 1017 . . . . . . 7
6059com12 31 . . . . . 6
6160a1d 25 . . . . 5
62613imp 1190 . . . 4
6362impcom 430 . . 3
6450, 63eqtrd 2498 . 2 comp
65 simp3 998 . . . . . . . . 9
6631adantr 465 . . . . . . . . . 10
67663ad2ant2 1018 . . . . . . . . 9
68 simprl 756 . . . . . . . . . 10
69683ad2ant2 1018 . . . . . . . . 9
7047adantr 465 . . . . . . . . . . 11 RingHom
7170a1i 11 . . . . . . . . . 10 RingHom
72713imp 1190 . . . . . . . . 9 RingHom
73 simpl 457 . . . . . . . . . . . . . . 15
7466adantl 466 . . . . . . . . . . . . . . 15
7568adantl 466 . . . . . . . . . . . . . . 15
765, 1, 73, 22, 74, 75ringchomOLD 33000 . . . . . . . . . . . . . 14 RingHom
7776eleq2d 2527 . . . . . . . . . . . . 13 RingHom
7877biimpd 207 . . . . . . . . . . . 12 RingHom
7978ex 434 . . . . . . . . . . 11 RingHom
8079com13 80 . . . . . . . . . 10 RingHom
81803imp 1190 . . . . . . . . 9 RingHom
825, 1, 65, 27, 67, 67, 69, 72, 81ringccoOLD 33003 . . . . . . . 8 comp
835, 1, 73, 22, 74, 75elringchomOLD 33001 . . . . . . . . . . . 12
8483ex 434 . . . . . . . . . . 11
8584com13 80 . . . . . . . . . 10
86853imp 1190 . . . . . . . . 9
87 fcoi1 5765 . . . . . . . . 9
8886, 87syl 16 . . . . . . . 8
8982, 88eqtrd 2498 . . . . . . 7 comp
90893exp 1195 . . . . . 6 comp
91903ad2ant2 1018 . . . . 5 comp
9291expdcom 439 . . . 4 comp
93923imp 1190 . . 3 comp
9493impcom 430 . 2 comp
95 simpl 457 . . . . . . . . . . . . . 14
96953ad2ant2 1018 . . . . . . . . . . . . 13
975, 1, 34, 22, 36, 96ringchomOLD 33000 . . . . . . . . . . . 12 RingHom
9897eleq2d 2527 . . . . . . . . . . 11 RingHom
9998biimpd 207 . . . . . . . . . 10 RingHom
100993exp 1195 . . . . . . . . 9 RingHom
101100com14 88 . . . . . . . 8 RingHom
1021013ad2ant2 1018 . . . . . . 7 RingHom
103102com13 80 . . . . . 6 RingHom
1041033imp 1190 . . . . 5 RingHom
105104impcom 430 . . . 4 RingHom
106 rhmco 17513 . . . 4 RingHom RingHom RingHom
107105, 45, 106syl2anc 661 . . 3 RingHom
108953ad2ant2 1018 . . . . 5
109108adantl 466 . . . 4
1105, 1, 26, 27, 30, 33, 109, 45, 105ringccoOLD 33003 . . 3 comp
1115, 1, 26, 22, 30, 109ringchomOLD 33000 . . 3 RingHom
112107, 110, 1113eltr4d 2560 . 2 comp
113 coass 5532 . . . 4
114 simp2r 1023 . . . . . 6
115114adantl 466 . . . . 5
116 simp2r 1023 . . . . . . . . . . . . . . 15
1175, 1, 34, 22, 96, 116ringchomOLD 33000 . . . . . . . . . . . . . 14 RingHom
118117eleq2d 2527 . . . . . . . . . . . . 13 RingHom
119118biimpd 207 . . . . . . . . . . . 12 RingHom
1201193exp 1195 . . . . . . . . . . 11 RingHom
121120com14 88 . . . . . . . . . 10 RingHom
1221213ad2ant3 1019 . . . . . . . . 9 RingHom
123122com13 80 . . . . . . . 8 RingHom
1241233imp 1190 . . . . . . 7 RingHom
125124impcom 430 . . . . . 6 RingHom
126 rhmco 17513 . . . . . 6 RingHom RingHom RingHom
127125, 105, 126syl2anc 661 . . . . 5 RingHom
1285, 1, 26, 27, 30, 33, 115, 45, 127ringccoOLD 33003 . . . 4 comp
1295, 1, 26, 27, 30, 109, 115, 107, 125ringccoOLD 33003 . . . 4 comp
130113, 128, 1293eqtr4a 2524 . . 3 comp comp
1315, 1, 26, 27, 33, 109, 115, 105, 125ringccoOLD 33003 . . . 4 comp
132131oveq1d 6311 . . 3 comp comp comp
133110oveq2d 6312 . . 3 comp comp comp
134130, 132, 1333eqtr4d 2508 . 2 comp comp comp comp
1352, 3, 4, 8, 9, 25, 64, 94, 112, 134iscatd2 15098 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 973   wceq 1395   wcel 1819  cvv 3109   cin 3470  cop 4038   cmpt 4515   cid 4799   cres 5010   ccom 5012  wf 5590  cfv 5594  (class class class)co 6296  cbs 14644   chom 14723  compcco 14724  ccat 15081  ccid 15082  crg 17325   RingHom crh 17488  RingCatOLDcringcOLD 32956 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-cnex 9565  ax-resscn 9566  ax-1cn 9567  ax-icn 9568  ax-addcl 9569  ax-addrcl 9570  ax-mulcl 9571  ax-mulrcl 9572  ax-mulcom 9573  ax-addass 9574  ax-mulass 9575  ax-distr 9576  ax-i2m1 9577  ax-1ne0 9578  ax-1rid 9579  ax-rnegex 9580  ax-rrecex 9581  ax-cnre 9582  ax-pre-lttri 9583  ax-pre-lttrn 9584  ax-pre-ltadd 9585  ax-pre-mulgt0 9586 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6700  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-1o 7148  df-oadd 7152  df-er 7329  df-map 7440  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-fin 7539  df-pnf 9647  df-mnf 9648  df-xr 9649  df-ltxr 9650  df-le 9651  df-sub 9826  df-neg 9827  df-nn 10557  df-2 10615  df-3 10616  df-4 10617  df-5 10618  df-6 10619  df-7 10620  df-8 10621  df-9 10622  df-10 10623  df-n0 10817  df-z 10886  df-dec 11001  df-uz 11107  df-fz 11698  df-struct 14646  df-ndx 14647  df-slot 14648  df-base 14649  df-sets 14650  df-plusg 14725  df-hom 14736  df-cco 14737  df-0g 14859  df-cat 15085  df-cid 15086  df-mgm 15999  df-sgrp 16038  df-mnd 16048  df-mhm 16093  df-grp 16184  df-ghm 16392  df-mgp 17269  df-ur 17281  df-ring 17327  df-rnghom 17491  df-ringcOLD 32958 This theorem is referenced by:  ringccatOLD  33005  ringcidOLD  33006
 Copyright terms: Public domain W3C validator