Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rexfiuz Structured version   Unicode version

Theorem rexfiuz 13131
 Description: Combine finitely many different upper integer properties into one. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
rexfiuz
Distinct variable groups:   ,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem rexfiuz
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 raleq 3053 . . . 4
21rexralbidv 2976 . . 3
3 raleq 3053 . . 3
42, 3bibi12d 321 . 2
5 raleq 3053 . . . 4
65rexralbidv 2976 . . 3
7 raleq 3053 . . 3
86, 7bibi12d 321 . 2
9 raleq 3053 . . . 4
109rexralbidv 2976 . . 3
11 raleq 3053 . . 3
1210, 11bibi12d 321 . 2
13 raleq 3053 . . . 4
1413rexralbidv 2976 . . 3
15 raleq 3053 . . 3
1614, 15bibi12d 321 . 2
17 0z 10866 . . . . 5
18 ne0i 3786 . . . . 5
1917, 18ax-mp 5 . . . 4
20 ral0 3927 . . . . 5
2120rgen2w 2821 . . . 4
22 r19.2z 3912 . . . 4
2319, 21, 22mp2an 672 . . 3
24 ral0 3927 . . 3
2523, 242th 239 . 2
26 anbi1 706 . . . 4
27 rexanuz 13129 . . . . 5
28 ralunb 3680 . . . . . . 7
2928ralbii 2890 . . . . . 6
3029rexbii 2960 . . . . 5
31 vex 3111 . . . . . . 7
32 ralsnsg 4054 . . . . . . . 8
33 ralcom 3017 . . . . . . . . . . 11
34 ralsnsg 4054 . . . . . . . . . . 11
3533, 34syl5bb 257 . . . . . . . . . 10
3635rexbidv 2968 . . . . . . . . 9
37 sbcrex 3411 . . . . . . . . 9
3836, 37syl6rbbr 264 . . . . . . . 8
3932, 38bitrd 253 . . . . . . 7
4031, 39ax-mp 5 . . . . . 6
4140anbi2i 694 . . . . 5
4227, 30, 413bitr4i 277 . . . 4
43 ralunb 3680 . . . 4
4426, 42, 433bitr4g 288 . . 3
4544a1i 11 . 2
464, 8, 12, 16, 25, 45findcard2 7751 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1374   wcel 1762   wne 2657  wral 2809  wrex 2810  cvv 3108  wsbc 3326   cun 3469  c0 3780  csn 4022  cfv 5581  cfn 7508  cc0 9483  cz 10855  cuz 11073 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-sep 4563  ax-nul 4571  ax-pow 4620  ax-pr 4681  ax-un 6569  ax-cnex 9539  ax-resscn 9540  ax-1cn 9541  ax-icn 9542  ax-addcl 9543  ax-addrcl 9544  ax-mulcl 9545  ax-mulrcl 9546  ax-i2m1 9551  ax-1ne0 9552  ax-rnegex 9554  ax-rrecex 9555  ax-cnre 9556  ax-pre-lttri 9557  ax-pre-lttrn 9558 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-nel 2660  df-ral 2814  df-rex 2815  df-rab 2818  df-v 3110  df-sbc 3327  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3781  df-if 3935  df-pw 4007  df-sn 4023  df-pr 4025  df-tp 4027  df-op 4029  df-uni 4241  df-br 4443  df-opab 4501  df-mpt 4502  df-tr 4536  df-eprel 4786  df-id 4790  df-po 4795  df-so 4796  df-fr 4833  df-we 4835  df-ord 4876  df-on 4877  df-lim 4878  df-suc 4879  df-xp 5000  df-rel 5001  df-cnv 5002  df-co 5003  df-dm 5004  df-rn 5005  df-res 5006  df-ima 5007  df-iota 5544  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-ov 6280  df-om 6674  df-1o 7122  df-er 7303  df-en 7509  df-dom 7510  df-sdom 7511  df-fin 7512  df-pnf 9621  df-mnf 9622  df-xr 9623  df-ltxr 9624  df-le 9625  df-neg 9799  df-z 10856  df-uz 11074 This theorem is referenced by:  uniioombllem6  21727  rrncmslem  29920
 Copyright terms: Public domain W3C validator