MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  retopon Structured version   Unicode version

Theorem retopon 20998
Description: The standard topology on the reals is a topology on the reals. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
retopon  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR )

Proof of Theorem retopon
StepHypRef Expression
1 retop 20996 . 2  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top
2 uniretop 20997 . . 3  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
32toptopon 19194 . 2  |-  ( (
topGen `  ran  (,) )  e.  Top  <->  ( topGen `  ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR ) )
41, 3mpbi 208 1  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1762   ran crn 4993   ` cfv 5579   RRcr 9480   (,)cioo 11518   topGenctg 14682   Topctop 19154  TopOnctopon 19155
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pow 4618  ax-pr 4679  ax-un 6567  ax-cnex 9537  ax-resscn 9538  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-nel 2658  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3429  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-nul 3779  df-if 3933  df-pw 4005  df-sn 4021  df-pr 4023  df-op 4027  df-uni 4239  df-iun 4320  df-br 4441  df-opab 4499  df-mpt 4500  df-id 4788  df-po 4793  df-so 4794  df-xp 4998  df-rel 4999  df-cnv 5000  df-co 5001  df-dm 5002  df-rn 5003  df-res 5004  df-ima 5005  df-iota 5542  df-fun 5581  df-fn 5582  df-f 5583  df-f1 5584  df-fo 5585  df-f1o 5586  df-fv 5587  df-ov 6278  df-oprab 6279  df-mpt2 6280  df-1st 6774  df-2nd 6775  df-er 7301  df-en 7507  df-dom 7508  df-sdom 7509  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-xr 9621  df-ltxr 9622  df-le 9623  df-ioo 11522  df-topgen 14688  df-top 19159  df-bases 19161  df-topon 19162
This theorem is referenced by:  xrtgioo  21039  reconnlem1  21059  reconn  21061  cnmpt2pc  21156  cnrehmeo  21181  bndth  21186  evth2  21188  htpycc  21208  pcocn  21245  pcohtpylem  21247  pcopt  21250  pcopt2  21251  pcoass  21252  pcorevlem  21254  tpr2tp  27508  circcn  27625  sxbrsiga  27887  cvmliftlem8  28363  cnambfre  29627  reheibor  29925  rfcnpre1  30927  fcnre  30933  refsumcn  30938  refsum2cnlem1  30945  reopn  31008  climreeq  31110  islptre  31116  lptre2pt  31137  icccncfext  31181  stoweidlem47  31302  dirkercncflem4  31361  dirkercncf  31362  fourierdlem62  31424
  Copyright terms: Public domain W3C validator