MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  retopon Structured version   Unicode version

Theorem retopon 20317
Description: The standard topology on the reals is a topology on the reals. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
retopon  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR )

Proof of Theorem retopon
StepHypRef Expression
1 retop 20315 . 2  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top
2 uniretop 20316 . . 3  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
32toptopon 18513 . 2  |-  ( (
topGen `  ran  (,) )  e.  Top  <->  ( topGen `  ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR ) )
41, 3mpbi 208 1  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   ran crn 4836   ` cfv 5413   RRcr 9273   (,)cioo 11292   topGenctg 14368   Topctop 18473  TopOnctopon 18474
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-cnex 9330  ax-resscn 9331  ax-pre-lttri 9348  ax-pre-lttrn 9349
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2715  df-rex 2716  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-uni 4087  df-iun 4168  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6089  df-oprab 6090  df-mpt2 6091  df-1st 6572  df-2nd 6573  df-er 7093  df-en 7303  df-dom 7304  df-sdom 7305  df-pnf 9412  df-mnf 9413  df-xr 9414  df-ltxr 9415  df-le 9416  df-ioo 11296  df-topgen 14374  df-top 18478  df-bases 18480  df-topon 18481
This theorem is referenced by:  xrtgioo  20358  reconnlem1  20378  reconn  20380  cnmpt2pc  20475  cnrehmeo  20500  bndth  20505  evth2  20507  htpycc  20527  pcocn  20564  pcohtpylem  20566  pcopt  20569  pcopt2  20570  pcoass  20571  pcorevlem  20573  tpr2tp  26286  sxbrsiga  26657  cvmliftlem8  27133  cnambfre  28393  reheibor  28691  rfcnpre1  29694  fcnre  29700  refsumcn  29705  refsum2cnlem1  29712  climreeq  29739  stoweidlem47  29795
  Copyright terms: Public domain W3C validator