MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  retopon Structured version   Unicode version

Theorem retopon 21562
Description: The standard topology on the reals is a topology on the reals. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
retopon  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR )

Proof of Theorem retopon
StepHypRef Expression
1 retop 21560 . 2  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top
2 uniretop 21561 . . 3  |-  RR  =  U. ( topGen `  ran  (,) )
32toptopon 19726 . 2  |-  ( (
topGen `  ran  (,) )  e.  Top  <->  ( topGen `  ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR ) )
41, 3mpbi 208 1  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  (TopOn `  RR )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1842   ran crn 4824   ` cfv 5569   RRcr 9521   (,)cioo 11582   topGenctg 15052   Topctop 19686  TopOnctopon 19687
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-cnex 9578  ax-resscn 9579  ax-pre-lttri 9596  ax-pre-lttrn 9597
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2759  df-rex 2760  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-po 4744  df-so 4745  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-er 7348  df-en 7555  df-dom 7556  df-sdom 7557  df-pnf 9660  df-mnf 9661  df-xr 9662  df-ltxr 9663  df-le 9664  df-ioo 11586  df-topgen 15058  df-top 19691  df-bases 19693  df-topon 19694
This theorem is referenced by:  xrtgioo  21603  reconnlem1  21623  reconn  21625  cnmpt2pc  21720  cnrehmeo  21745  bndth  21750  evth2  21752  htpycc  21772  pcocn  21809  pcohtpylem  21811  pcopt  21814  pcopt2  21815  pcoass  21816  pcorevlem  21818  circcn  28294  tpr2tp  28339  rrhre  28451  sxbrsiga  28738  cvmliftlem8  29589  cnambfre  31435  reheibor  31617  rfcnpre1  36774  fcnre  36780  refsumcn  36785  refsum2cnlem1  36792  climreeq  36987  islptre  36993  icccncfext  37058  stoweidlem47  37197  dirkercncflem4  37256  dirkercncf  37257  fourierdlem62  37319
  Copyright terms: Public domain W3C validator