Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  restidsing Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem restidsing 5164
 Description: Restriction of the identity to a singleton. (Contributed by FL, 2-Aug-2009.)
Assertion
Ref Expression
restidsing

Proof of Theorem restidsing
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relres 5135 . 2
2 relxp 4945 . 2
3 df-br 4406 . . . . . 6
43bicomi 206 . . . . 5
54anbi1i 702 . . . 4
6 simpr 463 . . . . . 6
7 elsn 3984 . . . . . . . 8
8 vex 3050 . . . . . . . . . 10
9 ideqg 4989 . . . . . . . . . . 11
109biimpd 211 . . . . . . . . . 10
118, 10ax-mp 5 . . . . . . . . 9
12 eqtr2 2473 . . . . . . . . . . 11
1312ex 436 . . . . . . . . . 10
14 elsn 3984 . . . . . . . . . 10
1513, 14syl6ibr 231 . . . . . . . . 9
1611, 15syl 17 . . . . . . . 8
177, 16syl5bi 221 . . . . . . 7
1817imp 431 . . . . . 6
196, 18jca 535 . . . . 5
20 eqtr3 2474 . . . . . . . . . . . 12
218ideq 4990 . . . . . . . . . . . . 13
22 equcom 1864 . . . . . . . . . . . . 13
2321, 22bitri 253 . . . . . . . . . . . 12
2420, 23sylibr 216 . . . . . . . . . . 11
2524ex 436 . . . . . . . . . 10
2614, 25sylbi 199 . . . . . . . . 9
2726com12 32 . . . . . . . 8
287, 27sylbi 199 . . . . . . 7
2928imp 431 . . . . . 6
30 simpl 459 . . . . . 6
3129, 30jca 535 . . . . 5
3219, 31impbii 191 . . . 4
335, 32bitri 253 . . 3
348opelres 5113 . . 3
35 opelxp 4867 . . 3
3633, 34, 353bitr4i 281 . 2
371, 2, 36eqrelriiv 4932 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 371   wceq 1446   wcel 1889  cvv 3047  csn 3970  cop 3976   class class class wbr 4405   cid 4747   cxp 4835   cres 4839 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pr 4642 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 988  df-tru 1449  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-ral 2744  df-rex 2745  df-rab 2748  df-v 3049  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-nul 3734  df-if 3884  df-sn 3971  df-pr 3973  df-op 3977  df-br 4406  df-opab 4465  df-id 4752  df-xp 4843  df-rel 4844  df-res 4849 This theorem is referenced by:  residpr  6073  psgnsn  17173  m1detdiag  19634
 Copyright terms: Public domain W3C validator