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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > restbas | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: A subspace topology basis
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Ref | Expression |
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restbas |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | elrest 15404 |
. . . . . . 7
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2 | elrest 15404 |
. . . . . . 7
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3 | 1, 2 | anbi12d 725 |
. . . . . 6
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4 | reeanv 2944 |
. . . . . 6
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5 | 3, 4 | syl6bbr 271 |
. . . . 5
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6 | simplll 776 |
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7 | simplrl 778 |
. . . . . . . . . 10
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8 | simplrr 779 |
. . . . . . . . . 10
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9 | inss1 3643 |
. . . . . . . . . . 11
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10 | simpr 468 |
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11 | 9, 10 | sseldi 3416 |
. . . . . . . . . 10
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12 | basis2 20043 |
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13 | 6, 7, 8, 11, 12 | syl22anc 1293 |
. . . . . . . . 9
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14 | simplll 776 |
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15 | 14 | simpld 466 |
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16 | 14 | simprd 470 |
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17 | simprl 772 |
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18 | elrestr 15405 |
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19 | 15, 16, 17, 18 | syl3anc 1292 |
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20 | simprrl 782 |
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21 | inss2 3644 |
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22 | simplr 770 |
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23 | 21, 22 | sseldi 3416 |
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24 | 20, 23 | elind 3609 |
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25 | simprrr 783 |
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26 | ssrin 3648 |
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27 | 25, 26 | syl 17 |
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28 | eleq2 2538 |
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29 | sseq1 3439 |
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30 | 28, 29 | anbi12d 725 |
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31 | 30 | rspcev 3136 |
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32 | 19, 24, 27, 31 | syl12anc 1290 |
. . . . . . . . 9
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33 | 13, 32 | rexlimddv 2875 |
. . . . . . . 8
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34 | 33 | ralrimiva 2809 |
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35 | ineq12 3620 |
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36 | inindir 3641 |
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37 | 35, 36 | syl6eqr 2523 |
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38 | 37 | sseq2d 3446 |
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39 | 38 | anbi2d 718 |
. . . . . . . . 9
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40 | 39 | rexbidv 2892 |
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41 | 37, 40 | raleqbidv 2987 |
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42 | 34, 41 | syl5ibrcom 230 |
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43 | 42 | rexlimdvva 2878 |
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44 | 5, 43 | sylbid 223 |
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45 | 44 | ralrimivv 2813 |
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46 | ovex 6336 |
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47 | isbasis2g 20040 |
. . . 4
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48 | 46, 47 | ax-mp 5 |
. . 3
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49 | 45, 48 | sylibr 217 |
. 2
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50 | relxp 4947 |
. . . . . 6
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51 | restfn 15401 |
. . . . . . . 8
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52 | fndm 5685 |
. . . . . . . 8
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53 | 51, 52 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
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54 | 53 | releqi 4923 |
. . . . . 6
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55 | 50, 54 | mpbir 214 |
. . . . 5
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56 | 55 | ovprc2 6340 |
. . . 4
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57 | 56 | adantl 473 |
. . 3
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58 | fi0 7952 |
. . . 4
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59 | fibas 20070 |
. . . 4
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60 | 58, 59 | eqeltrri 2546 |
. . 3
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61 | 57, 60 | syl6eqel 2557 |
. 2
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62 | 49, 61 | pm2.61dan 808 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-rep 4508 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-pss 3406 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-tp 3964 df-op 3966 df-uni 4191 df-int 4227 df-iun 4271 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-tr 4491 df-eprel 4750 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-fr 4798 df-we 4800 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-pred 5387 df-ord 5433 df-on 5434 df-lim 5435 df-suc 5436 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-ov 6311 df-oprab 6312 df-mpt2 6313 df-om 6712 df-1st 6812 df-2nd 6813 df-wrecs 7046 df-recs 7108 df-rdg 7146 df-oadd 7204 df-er 7381 df-en 7588 df-fin 7591 df-fi 7943 df-rest 15399 df-bases 19999 |
This theorem is referenced by: resttop 20253 2ndcrest 20546 |
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