Theorem ressxr 9635

Description: The standard reals are a subset of the extended reals. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
ressxr	|- RR C_ RR*

Proof of Theorem ressxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3572	. 2 |- RR C_ ( RR u. { +oo , -oo } )
2		df-xr 9630	. 2 |- RR* = ( RR u. { +oo , -oo } )
3	1, 2	sseqtr4i 3440	1 |- RR C_ RR*

Syntax hints:   u. cun 3377   C_ wss 3379   {cpr 3943   RRcr 9489   +oocpnf 9623   -oocmnf 9624   RR*cxr 9625

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2063  ax-ext 2408

This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2558  df-v 3024  df-un 3384  df-in 3386  df-ss 3393  df-xr 9630

This theorem is referenced by:  rexpssxrxp  9636  rexr  9637  0xr  9638  rexrd  9641  ltrelxr  9646  supxrre  11564  supxrbnd  11565  supxrgtmnf  11566  supxrre1  11567  supxrre2  11568  infxrre  11573  infmxrreOLD  11577  iooval2  11620  fzval2  11738  uzsup  12040  hashxrcl  12489  seqcoll  12575  limsupval2  13483  limsupval2OLD  13484  limsupgre  13485  limsupgreOLD  13486  limsupbnd2  13489  limsupbnd2OLD  13490  rlimuni  13557  rlimcld2  13585  rlimno1  13660  isercolllem2  13672  isercoll  13674  caucvgrlem  13679  caucvgrlemOLD  13680  summolem2a  13724  prodmolem2a  13931  ramtlecl  14894  ramxrcl  14918  ismet2  21290  prdsmet  21327  qtopbas  21722  tgqioo  21760  re2ndc  21761  xrsmopn  21772  metdcn2  21799  metdscn2  21816  metdscn2OLD  21831  bndth  21928  ovolunlem1a  22391  ovolunlem1  22392  ovoliunlem1  22397  ovoliun  22400  ovolicc2lem4OLD  22415  ovolicc2lem4  22416  voliunlem2  22446  voliunlem3  22447  opnmblALT  22503  vitalilem4  22511  mbfimaopnlem  22553  itg2le  22639  itg2seq  22642  dvfsumrlim  22925  itgsubst  22943  mdegleb  22955  mdeglt  22956  mdegldg  22957  mdegxrcl  22958  mdegcl  22960  mdegaddle  22965  mdegmullem  22969  deg1mul3le  23007  ig1pdvds  23070  ig1pdvdsOLD  23076  aannenlem2  23227  taylfval  23256  radcnvcl  23314  radcnvlt1  23315  radcnvle  23317  xrlimcnp  23836  nmoxr  26349  nmooge0  26350  nmoolb  26354  nmoubi  26355  nmlno0lem  26376  nmopxr  27461  nmfnxr  27474  nmoplb  27502  nmopub  27503  nmfnlb  27519  nmfnleub  27520  nmlnop0iALT  27590  nmopun  27609  branmfn  27700  pjnmopi  27743  xlt2addrd  28288  xreceu  28342  rexdiv  28346  xrsmulgzz  28391  esumcst  28836  icorempt2  31661  mblfinlem2  31885  itg2addnc  31903  prdsbnd  32032  rrnequiv  32074  hbtlem2  35896  binomcxplemdvbinom  36615  binomcxplemcvg  36616  binomcxplemnotnn0  36618  suplesup  37459  elicores  37526  limsupre  37604  limsupreOLD  37605  fourierdlem52  37905  fourierdlem103  37956  fourierdlem104  37957  etransclem48OLD  38030  etransclem48  38031  fsumlesge0  38070  sge0cl  38074  sge0supre  38082  sge0less  38085  sge0split  38102  hoicvr  38217  volicorescl  38222