MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ressplusg Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem ressplusg 15239
Description:  +g is unaffected by restriction. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ressplusg.1  |-  H  =  ( Gs  A )
ressplusg.2  |-  .+  =  ( +g  `  G )
Assertion
Ref Expression
ressplusg  |-  ( A  e.  V  ->  .+  =  ( +g  `  H ) )

Proof of Theorem ressplusg
StepHypRef Expression
1 ressplusg.1 . 2  |-  H  =  ( Gs  A )
2 ressplusg.2 . 2  |-  .+  =  ( +g  `  G )
3 df-plusg 15203 . 2  |-  +g  = Slot  2
4 2nn 10767 . 2  |-  2  e.  NN
5 1lt2 10776 . 2  |-  1  <  2
61, 2, 3, 4, 5resslem 15182 1  |-  ( A  e.  V  ->  .+  =  ( +g  `  H ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1444    e. wcel 1887   ` cfv 5582  (class class class)co 6290   2c2 10659   ↾s cress 15122   +g cplusg 15190
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583  ax-cnex 9595  ax-resscn 9596  ax-1cn 9597  ax-icn 9598  ax-addcl 9599  ax-addrcl 9600  ax-mulcl 9601  ax-mulrcl 9602  ax-mulcom 9603  ax-addass 9604  ax-mulass 9605  ax-distr 9606  ax-i2m1 9607  ax-1ne0 9608  ax-1rid 9609  ax-rnegex 9610  ax-rrecex 9611  ax-cnre 9612  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614  ax-pre-ltadd 9615  ax-pre-mulgt0 9616
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 986  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-nel 2625  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-pss 3420  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-tp 3973  df-op 3975  df-uni 4199  df-iun 4280  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4498  df-eprel 4745  df-id 4749  df-po 4755  df-so 4756  df-fr 4793  df-we 4795  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-pred 5380  df-ord 5426  df-on 5427  df-lim 5428  df-suc 5429  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-riota 6252  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-om 6693  df-wrecs 7028  df-recs 7090  df-rdg 7128  df-er 7363  df-en 7570  df-dom 7571  df-sdom 7572  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-xr 9679  df-ltxr 9680  df-le 9681  df-sub 9862  df-neg 9863  df-nn 10610  df-2 10668  df-ndx 15124  df-slot 15125  df-base 15126  df-sets 15127  df-ress 15128  df-plusg 15203
This theorem is referenced by:  gsumress  16519  issubmnd  16564  ress0g  16565  submnd0  16566  resmhm  16606  resmhm2  16607  resmhm2b  16608  submmulg  16793  subg0  16823  subginv  16824  subgcl  16827  subgsub  16829  subgmulg  16831  issubg2  16832  nmznsg  16861  resghm  16899  subgga  16954  gasubg  16956  resscntz  16985  sylow2blem2  17273  sylow3lem6  17284  subglsm  17323  pj1ghm  17353  subgabl  17476  subcmn  17477  submcmn2  17479  ringidss  17807  opprsubg  17864  unitgrp  17895  unitlinv  17905  unitrinv  17906  invrpropd  17926  isdrng2  17985  drngmcl  17988  drngid2  17991  isdrngd  18000  subrgugrp  18027  issubrg2  18028  subrgpropd  18042  abvres  18067  islss3  18182  sralmod  18410  resspsradd  18640  mpladd  18666  ressmpladd  18681  mplplusg  18813  ply1plusg  18818  ressply1add  18823  xrs1mnd  19006  xrs10  19007  xrs1cmn  19008  xrge0subm  19009  cnmsubglem  19030  expmhm  19036  nn0srg  19037  rge0srg  19038  zringplusg  19046  expghm  19067  psgnghm  19148  psgnco  19151  evpmodpmf1o  19164  replusg  19178  frlmplusgval  19326  mdetralt  19633  invrvald  19701  submtmd  21119  imasdsf1olem  21388  xrge0gsumle  21851  clmadd  22105  ipcau2  22208  reefgim  23405  efabl  23499  efsubm  23500  dchrptlem2  24193  dchrsum2  24196  qabvle  24463  padicabv  24468  ostth2lem2  24472  ostth3  24476  ressplusf  28411  ressmulgnn  28445  xrge0plusg  28449  submomnd  28473  ringinvval  28555  dvrcan5  28556  rhmunitinv  28585  xrge0slmod  28607  qqhghm  28792  qqhrhm  28793  esumpfinvallem  28895  lcdvadd  35165  cntzsdrg  36068  deg1mhm  36084  sge0tsms  38222  cnfldsrngadd  39823  issubmgm2  39843  resmgmhm  39851  resmgmhm2  39852  resmgmhm2b  39853  lidlrng  39980
  Copyright terms: Public domain W3C validator