MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ressplusg Structured version   Unicode version

Theorem ressplusg 14953
Description:  +g is unaffected by restriction. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ressplusg.1  |-  H  =  ( Gs  A )
ressplusg.2  |-  .+  =  ( +g  `  G )
Assertion
Ref Expression
ressplusg  |-  ( A  e.  V  ->  .+  =  ( +g  `  H ) )

Proof of Theorem ressplusg
StepHypRef Expression
1 ressplusg.1 . 2  |-  H  =  ( Gs  A )
2 ressplusg.2 . 2  |-  .+  =  ( +g  `  G )
3 df-plusg 14920 . 2  |-  +g  = Slot  2
4 2nn 10733 . 2  |-  2  e.  NN
5 1lt2 10742 . 2  |-  1  <  2
61, 2, 3, 4, 5resslem 14899 1  |-  ( A  e.  V  ->  .+  =  ( +g  `  H ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1405    e. wcel 1842   ` cfv 5568  (class class class)co 6277   2c2 10625   ↾s cress 14840   +g cplusg 14907
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573  ax-cnex 9577  ax-resscn 9578  ax-1cn 9579  ax-icn 9580  ax-addcl 9581  ax-addrcl 9582  ax-mulcl 9583  ax-mulrcl 9584  ax-mulcom 9585  ax-addass 9586  ax-mulass 9587  ax-distr 9588  ax-i2m1 9589  ax-1ne0 9590  ax-1rid 9591  ax-rnegex 9592  ax-rrecex 9593  ax-cnre 9594  ax-pre-lttri 9595  ax-pre-lttrn 9596  ax-pre-ltadd 9597  ax-pre-mulgt0 9598
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-pss 3429  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-tp 3976  df-op 3978  df-uni 4191  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-tr 4489  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-fr 4781  df-we 4783  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-pred 5366  df-ord 5412  df-on 5413  df-lim 5414  df-suc 5415  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-riota 6239  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-om 6683  df-wrecs 7012  df-recs 7074  df-rdg 7112  df-er 7347  df-en 7554  df-dom 7555  df-sdom 7556  df-pnf 9659  df-mnf 9660  df-xr 9661  df-ltxr 9662  df-le 9663  df-sub 9842  df-neg 9843  df-nn 10576  df-2 10634  df-ndx 14842  df-slot 14843  df-base 14844  df-sets 14845  df-ress 14846  df-plusg 14920
This theorem is referenced by:  gsumress  16225  issubmnd  16270  ress0g  16271  submnd0  16272  resmhm  16312  resmhm2  16313  resmhm2b  16314  submmulg  16499  subg0  16529  subginv  16530  subgcl  16533  subgsub  16535  subgmulg  16537  issubg2  16538  nmznsg  16567  resghm  16605  subgga  16660  gasubg  16662  resscntz  16691  sylow2blem2  16963  sylow3lem6  16974  subglsm  17013  pj1ghm  17043  subgabl  17166  subcmn  17167  submcmn2  17169  ringidss  17543  opprsubg  17603  unitgrp  17634  unitlinv  17644  unitrinv  17645  invrpropd  17665  isdrng2  17724  drngmcl  17727  drngid2  17730  isdrngd  17739  subrgugrp  17766  issubrg2  17767  subrgpropd  17781  abvres  17806  islss3  17923  sralmod  18151  resspsradd  18389  mpladd  18422  ressmpladd  18437  mplplusg  18579  ply1plusg  18584  ressply1add  18589  xrs1mnd  18774  xrs10  18775  xrs1cmn  18776  xrge0subm  18777  cnmsubglem  18798  expmhm  18803  nn0srg  18804  rge0srg  18805  zringplusg  18813  expghm  18831  psgnghm  18912  psgnco  18915  evpmodpmf1o  18928  replusg  18942  frlmplusgval  19091  mdetralt  19400  invrvald  19468  submtmd  20893  imasdsf1olem  21166  xrge0gsumle  21628  clmadd  21864  ipcau2  21967  reefgim  23135  efabl  23227  efsubm  23228  dchrptlem2  23919  dchrsum2  23922  qabvle  24189  padicabv  24194  ostth2lem2  24198  ostth3  24202  ressplusf  28076  ressmulgnn  28109  xrge0plusg  28113  submomnd  28138  ringinvval  28221  dvrcan5  28222  rhmunitinv  28251  xrge0slmod  28273  qqhghm  28407  qqhrhm  28408  esumpfinvallem  28507  lcdvadd  34597  cntzsdrg  35495  deg1mhm  35511  cnfldsrngadd  38068  issubmgm2  38088  resmgmhm  38096  resmgmhm2  38097  resmgmhm2b  38098  lidlrng  38225
  Copyright terms: Public domain W3C validator