MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ressplusg Structured version   Unicode version

Theorem ressplusg 14402
Description:  +g is unaffected by restriction. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ressplusg.1  |-  H  =  ( Gs  A )
ressplusg.2  |-  .+  =  ( +g  `  G )
Assertion
Ref Expression
ressplusg  |-  ( A  e.  V  ->  .+  =  ( +g  `  H ) )

Proof of Theorem ressplusg
StepHypRef Expression
1 ressplusg.1 . 2  |-  H  =  ( Gs  A )
2 ressplusg.2 . 2  |-  .+  =  ( +g  `  G )
3 df-plusg 14373 . 2  |-  +g  = Slot  2
4 2nn 10593 . 2  |-  2  e.  NN
5 1lt2 10602 . 2  |-  1  <  2
61, 2, 3, 4, 5resslem 14353 1  |-  ( A  e.  V  ->  .+  =  ( +g  `  H ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1370    e. wcel 1758   ` cfv 5529  (class class class)co 6203   2c2 10485   ↾s cress 14296   +g cplusg 14360
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4524  ax-nul 4532  ax-pow 4581  ax-pr 4642  ax-un 6485  ax-cnex 9452  ax-resscn 9453  ax-1cn 9454  ax-icn 9455  ax-addcl 9456  ax-addrcl 9457  ax-mulcl 9458  ax-mulrcl 9459  ax-mulcom 9460  ax-addass 9461  ax-mulass 9462  ax-distr 9463  ax-i2m1 9464  ax-1ne0 9465  ax-1rid 9466  ax-rnegex 9467  ax-rrecex 9468  ax-cnre 9469  ax-pre-lttri 9470  ax-pre-lttrn 9471  ax-pre-ltadd 9472  ax-pre-mulgt0 9473
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2804  df-rex 2805  df-reu 2806  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3399  df-dif 3442  df-un 3444  df-in 3446  df-ss 3453  df-pss 3455  df-nul 3749  df-if 3903  df-pw 3973  df-sn 3989  df-pr 3991  df-tp 3993  df-op 3995  df-uni 4203  df-iun 4284  df-br 4404  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4497  df-eprel 4743  df-id 4747  df-po 4752  df-so 4753  df-fr 4790  df-we 4792  df-ord 4833  df-on 4834  df-lim 4835  df-suc 4836  df-xp 4957  df-rel 4958  df-cnv 4959  df-co 4960  df-dm 4961  df-rn 4962  df-res 4963  df-ima 4964  df-iota 5492  df-fun 5531  df-fn 5532  df-f 5533  df-f1 5534  df-fo 5535  df-f1o 5536  df-fv 5537  df-riota 6164  df-ov 6206  df-oprab 6207  df-mpt2 6208  df-om 6590  df-recs 6945  df-rdg 6979  df-er 7214  df-en 7424  df-dom 7425  df-sdom 7426  df-pnf 9534  df-mnf 9535  df-xr 9536  df-ltxr 9537  df-le 9538  df-sub 9711  df-neg 9712  df-nn 10437  df-2 10494  df-ndx 14298  df-slot 14299  df-base 14300  df-sets 14301  df-ress 14302  df-plusg 14373
This theorem is referenced by:  issubmnd  15571  ress0g  15572  submnd0  15573  resmhm  15609  resmhm2  15610  resmhm2b  15611  gsumress  15629  submmulg  15784  subg0  15809  subginv  15810  subgcl  15813  subgsub  15815  subgmulg  15817  issubg2  15818  nmznsg  15847  resghm  15885  subgga  15940  gasubg  15942  resscntz  15971  sylow2blem2  16244  sylow3lem6  16255  subglsm  16294  pj1ghm  16324  subgabl  16444  subcmn  16445  submcmn2  16447  rngidss  16797  opprsubg  16854  unitgrp  16885  unitlinv  16895  unitrinv  16896  invrpropd  16916  isdrng2  16968  drngmcl  16971  drngid2  16974  isdrngd  16983  subrgugrp  17010  issubrg2  17011  subrgpropd  17025  abvres  17050  islss3  17166  sralmod  17394  resspsradd  17615  mpladd  17648  ressmpladd  17663  mplplusg  17801  ply1plusg  17806  ressply1add  17811  xrs1mnd  17979  xrs10  17980  xrs1cmn  17981  xrge0subm  17982  cnmsubglem  18003  expmhm  18008  nn0srg  18009  rge0srg  18010  zringplusg  18018  zrngplusg  18024  zlpirlem3  18038  expghm  18051  expghmOLD  18052  mulgghm2OLD  18056  psgnghm  18138  psgnco  18141  evpmodpmf1o  18154  replusg  18168  frlmplusgval  18319  mdetralt  18549  invrvald  18617  submtmd  19810  imasdsf1olem  20083  xrge0gsumle  20545  clmadd  20781  ipcau2  20884  reefgim  22051  dchrptlem2  22740  dchrsum2  22743  qabvle  23010  padicabv  23015  ostth2lem2  23019  ostth3  23023  ressplusf  26276  ressmulgnn  26309  xrge0plusg  26313  submomnd  26338  rnginvval  26425  dvrcan5  26426  rhmunitinv  26455  xrge0slmod  26477  qqhghm  26582  qqhrhm  26583  esumpfinvallem  26688  mzpmfpOLD  29252  cntzsdrg  29727  deg1mhm  29743  lcdvadd  35600
  Copyright terms: Public domain W3C validator