MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ressplusg Structured version   Unicode version

Theorem ressplusg 14272
Description:  +g is unaffected by restriction. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ressplusg.1  |-  H  =  ( Gs  A )
ressplusg.2  |-  .+  =  ( +g  `  G )
Assertion
Ref Expression
ressplusg  |-  ( A  e.  V  ->  .+  =  ( +g  `  H ) )

Proof of Theorem ressplusg
StepHypRef Expression
1 ressplusg.1 . 2  |-  H  =  ( Gs  A )
2 ressplusg.2 . 2  |-  .+  =  ( +g  `  G )
3 df-plusg 14243 . 2  |-  +g  = Slot  2
4 2nn 10471 . 2  |-  2  e.  NN
5 1lt2 10480 . 2  |-  1  <  2
61, 2, 3, 4, 5resslem 14223 1  |-  ( A  e.  V  ->  .+  =  ( +g  `  H ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1369    e. wcel 1756   ` cfv 5413  (class class class)co 6086   2c2 10363   ↾s cress 14167   +g cplusg 14230
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-cnex 9330  ax-resscn 9331  ax-1cn 9332  ax-icn 9333  ax-addcl 9334  ax-addrcl 9335  ax-mulcl 9336  ax-mulrcl 9337  ax-mulcom 9338  ax-addass 9339  ax-mulass 9340  ax-distr 9341  ax-i2m1 9342  ax-1ne0 9343  ax-1rid 9344  ax-rnegex 9345  ax-rrecex 9346  ax-cnre 9347  ax-pre-lttri 9348  ax-pre-lttrn 9349  ax-pre-ltadd 9350  ax-pre-mulgt0 9351
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-pss 3339  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-tp 3877  df-op 3879  df-uni 4087  df-iun 4168  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-tr 4381  df-eprel 4627  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-fr 4674  df-we 4676  df-ord 4717  df-on 4718  df-lim 4719  df-suc 4720  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-riota 6047  df-ov 6089  df-oprab 6090  df-mpt2 6091  df-om 6472  df-recs 6824  df-rdg 6858  df-er 7093  df-en 7303  df-dom 7304  df-sdom 7305  df-pnf 9412  df-mnf 9413  df-xr 9414  df-ltxr 9415  df-le 9416  df-sub 9589  df-neg 9590  df-nn 10315  df-2 10372  df-ndx 14169  df-slot 14170  df-base 14171  df-sets 14172  df-ress 14173  df-plusg 14243
This theorem is referenced by:  issubmnd  15441  ress0g  15442  submnd0  15443  resmhm  15478  resmhm2  15479  resmhm2b  15480  gsumress  15498  submmulg  15653  subg0  15678  subginv  15679  subgcl  15682  subgsub  15684  subgmulg  15686  issubg2  15687  nmznsg  15716  resghm  15754  subgga  15809  gasubg  15811  resscntz  15840  sylow2blem2  16111  sylow3lem6  16122  subglsm  16161  pj1ghm  16191  subgabl  16311  subcmn  16312  submcmn2  16314  rngidss  16659  opprsubg  16716  unitgrp  16747  unitlinv  16757  unitrinv  16758  invrpropd  16778  isdrng2  16820  drngmcl  16823  drngid2  16826  isdrngd  16835  subrgugrp  16862  issubrg2  16863  subrgpropd  16877  abvres  16902  islss3  17017  sralmod  17245  resspsradd  17465  mpladd  17498  ressmpladd  17513  mplplusg  17649  ply1plusg  17654  ressply1add  17659  xrs1mnd  17826  xrs10  17827  xrs1cmn  17828  xrge0subm  17829  cnmsubglem  17850  expmhm  17855  nn0srg  17856  rge0srg  17857  zringplusg  17865  zrngplusg  17871  zlpirlem3  17885  expghm  17898  expghmOLD  17899  mulgghm2OLD  17903  psgnghm  17985  psgnco  17988  evpmodpmf1o  18001  replusg  18015  frlmplusgval  18166  mdetralt  18389  invrvald  18457  submtmd  19650  imasdsf1olem  19923  xrge0gsumle  20385  clmadd  20621  ipcau2  20724  reefgim  21890  dchrptlem2  22579  dchrsum2  22582  qabvle  22849  padicabv  22854  ostth2lem2  22858  ostth3  22862  ressplusf  26062  ressmulgnn  26095  xrge0plusg  26099  submomnd  26124  rnginvval  26211  dvrcan5  26212  rhmunitinv  26241  xrge0slmod  26264  qqhghm  26369  qqhrhm  26370  esumpfinvallem  26475  mzpmfpOLD  29037  cntzsdrg  29512  deg1mhm  29528  lcdvadd  35082
  Copyright terms: Public domain W3C validator