MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ressplusg Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem ressplusg 15317
Description:  +g is unaffected by restriction. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ressplusg.1  |-  H  =  ( Gs  A )
ressplusg.2  |-  .+  =  ( +g  `  G )
Assertion
Ref Expression
ressplusg  |-  ( A  e.  V  ->  .+  =  ( +g  `  H ) )

Proof of Theorem ressplusg
StepHypRef Expression
1 ressplusg.1 . 2  |-  H  =  ( Gs  A )
2 ressplusg.2 . 2  |-  .+  =  ( +g  `  G )
3 df-plusg 15281 . 2  |-  +g  = Slot  2
4 2nn 10790 . 2  |-  2  e.  NN
5 1lt2 10799 . 2  |-  1  <  2
61, 2, 3, 4, 5resslem 15260 1  |-  ( A  e.  V  ->  .+  =  ( +g  `  H ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1452    e. wcel 1904   ` cfv 5589  (class class class)co 6308   2c2 10681   ↾s cress 15200   +g cplusg 15268
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-cnex 9613  ax-resscn 9614  ax-1cn 9615  ax-icn 9616  ax-addcl 9617  ax-addrcl 9618  ax-mulcl 9619  ax-mulrcl 9620  ax-mulcom 9621  ax-addass 9622  ax-mulass 9623  ax-distr 9624  ax-i2m1 9625  ax-1ne0 9626  ax-1rid 9627  ax-rnegex 9628  ax-rrecex 9629  ax-cnre 9630  ax-pre-lttri 9631  ax-pre-lttrn 9632  ax-pre-ltadd 9633  ax-pre-mulgt0 9634
This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-pred 5387  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-om 6712  df-wrecs 7046  df-recs 7108  df-rdg 7146  df-er 7381  df-en 7588  df-dom 7589  df-sdom 7590  df-pnf 9695  df-mnf 9696  df-xr 9697  df-ltxr 9698  df-le 9699  df-sub 9882  df-neg 9883  df-nn 10632  df-2 10690  df-ndx 15202  df-slot 15203  df-base 15204  df-sets 15205  df-ress 15206  df-plusg 15281
This theorem is referenced by:  gsumress  16597  issubmnd  16642  ress0g  16643  submnd0  16644  resmhm  16684  resmhm2  16685  resmhm2b  16686  submmulg  16871  subg0  16901  subginv  16902  subgcl  16905  subgsub  16907  subgmulg  16909  issubg2  16910  nmznsg  16939  resghm  16977  subgga  17032  gasubg  17034  resscntz  17063  sylow2blem2  17351  sylow3lem6  17362  subglsm  17401  pj1ghm  17431  subgabl  17554  subcmn  17555  submcmn2  17557  ringidss  17885  opprsubg  17942  unitgrp  17973  unitlinv  17983  unitrinv  17984  invrpropd  18004  isdrng2  18063  drngmcl  18066  drngid2  18069  isdrngd  18078  subrgugrp  18105  issubrg2  18106  subrgpropd  18120  abvres  18145  islss3  18260  sralmod  18488  resspsradd  18717  mpladd  18743  ressmpladd  18758  mplplusg  18890  ply1plusg  18895  ressply1add  18900  xrs1mnd  19083  xrs10  19084  xrs1cmn  19085  xrge0subm  19086  cnmsubglem  19107  expmhm  19113  nn0srg  19114  rge0srg  19115  zringplusg  19123  expghm  19144  psgnghm  19225  psgnco  19228  evpmodpmf1o  19241  replusg  19255  frlmplusgval  19403  mdetralt  19710  invrvald  19778  submtmd  21197  imasdsf1olem  21466  xrge0gsumle  21929  clmadd  22183  ipcau2  22286  reefgim  23484  efabl  23578  efsubm  23579  dchrptlem2  24272  dchrsum2  24275  qabvle  24542  padicabv  24547  ostth2lem2  24551  ostth3  24555  ressplusf  28486  ressmulgnn  28520  xrge0plusg  28524  submomnd  28547  ringinvval  28629  dvrcan5  28630  rhmunitinv  28659  xrge0slmod  28681  qqhghm  28866  qqhrhm  28867  esumpfinvallem  28969  lcdvadd  35236  cntzsdrg  36139  deg1mhm  36155  sge0tsms  38336  cnfldsrngadd  40278  issubmgm2  40298  resmgmhm  40306  resmgmhm2  40307  resmgmhm2b  40308  lidlrng  40435
  Copyright terms: Public domain W3C validator