MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ressco Structured version   Unicode version

Theorem ressco 14799
Description: comp is unaffected by restriction. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
resshom.1  |-  D  =  ( Cs  A )
ressco.2  |-  .x.  =  (comp `  C )
Assertion
Ref Expression
ressco  |-  ( A  e.  V  ->  .x.  =  (comp `  D ) )

Proof of Theorem ressco
StepHypRef Expression
1 resshom.1 . 2  |-  D  =  ( Cs  A )
2 ressco.2 . 2  |-  .x.  =  (comp `  C )
3 df-cco 14704 . 2  |- comp  = Slot ; 1 5
4 1nn0 10818 . . 3  |-  1  e.  NN0
5 5nn 10703 . . 3  |-  5  e.  NN
64, 5decnncl 10999 . 2  |- ; 1 5  e.  NN
7 1nn 10554 . . 3  |-  1  e.  NN
8 5nn0 10822 . . 3  |-  5  e.  NN0
9 1lt10 10753 . . 3  |-  1  <  10
107, 8, 4, 9declti 11011 . 2  |-  1  < ; 1
5
111, 2, 3, 6, 10resslem 14672 1  |-  ( A  e.  V  ->  .x.  =  (comp `  D ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1383    e. wcel 1804   ` cfv 5578  (class class class)co 6281   1c1 9496   5c5 10595  ;cdc 10986   ↾s cress 14615  compcco 14691
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-cnex 9551  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-mulcom 9559  ax-addass 9560  ax-mulass 9561  ax-distr 9562  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-1rid 9565  ax-rnegex 9566  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568  ax-pre-lttri 9569  ax-pre-lttrn 9570  ax-pre-ltadd 9571  ax-pre-mulgt0 9572
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-tp 4019  df-op 4021  df-uni 4235  df-iun 4317  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-tr 4531  df-eprel 4781  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-fr 4828  df-we 4830  df-ord 4871  df-on 4872  df-lim 4873  df-suc 4874  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-riota 6242  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-om 6686  df-recs 7044  df-rdg 7078  df-er 7313  df-en 7519  df-dom 7520  df-sdom 7521  df-pnf 9633  df-mnf 9634  df-xr 9635  df-ltxr 9636  df-le 9637  df-sub 9812  df-neg 9813  df-nn 10544  df-2 10601  df-3 10602  df-4 10603  df-5 10604  df-6 10605  df-7 10606  df-8 10607  df-9 10608  df-10 10609  df-n0 10803  df-z 10872  df-dec 10987  df-ndx 14617  df-slot 14618  df-base 14619  df-sets 14620  df-ress 14621  df-cco 14704
This theorem is referenced by:  rescco  15183  fullresc  15199  resssetc  15398  resscatc  15411
  Copyright terms: Public domain W3C validator