Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  resfval2 Structured version   Unicode version

Theorem resfval2 15309
 Description: Value of the functor restriction operator. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
resfval.c
resfval.d
resfval2.g
resfval2.d
Assertion
Ref Expression
resfval2 f
Distinct variable groups:   ,   ,,   ,,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem resfval2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 opex 4720 . . . 4
21a1i 11 . . 3
3 resfval.d . . 3
42, 3resfval 15308 . 2 f
5 resfval.c . . . . 5
6 resfval2.g . . . . 5
7 op1stg 6811 . . . . 5
85, 6, 7syl2anc 661 . . . 4
9 resfval2.d . . . . . . 7
10 fndm 5686 . . . . . . 7
119, 10syl 16 . . . . . 6
1211dmeqd 5215 . . . . 5
13 dmxpid 5232 . . . . 5
1412, 13syl6eq 2514 . . . 4
158, 14reseq12d 5284 . . 3
16 op2ndg 6812 . . . . . . . 8
175, 6, 16syl2anc 661 . . . . . . 7
1817fveq1d 5874 . . . . . 6
1918reseq1d 5282 . . . . 5
2011, 19mpteq12dv 4535 . . . 4
21 fveq2 5872 . . . . . . 7
22 df-ov 6299 . . . . . . 7
2321, 22syl6eqr 2516 . . . . . 6
24 fveq2 5872 . . . . . . 7
25 df-ov 6299 . . . . . . 7
2624, 25syl6eqr 2516 . . . . . 6
2723, 26reseq12d 5284 . . . . 5
2827mpt2mpt 6393 . . . 4
2920, 28syl6eq 2514 . . 3
3015, 29opeq12d 4227 . 2
314, 30eqtrd 2498 1 f
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wceq 1395   wcel 1819  cvv 3109  cop 4038   cmpt 4515   cxp 5006   cdm 5008   cres 5010   wfn 5589  cfv 5594  (class class class)co 6296   cmpt2 6298  c1st 6797  c2nd 6798   f cresf 15273 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-fv 5602  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-resf 15277 This theorem is referenced by:  funcrngcsetc  32950  funcringcsetc  32987
 Copyright terms: Public domain W3C validator