Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  repswcshw Structured version   Unicode version

Theorem repswcshw 12836
 Description: A cyclically shifted "repeated symbol word". (Contributed by Alexander van der Vekens, 7-Nov-2018.)
Assertion
Ref Expression
repswcshw repeatS cyclShift repeatS

Proof of Theorem repswcshw
StepHypRef Expression
1 0csh0 12820 . . . . 5 cyclShift
2 repsw0 12805 . . . . . 6 repeatS
32oveq1d 6293 . . . . 5 repeatS cyclShift cyclShift
41, 3, 23eqtr4a 2469 . . . 4 repeatS cyclShift repeatS
543ad2ant1 1018 . . 3 repeatS cyclShift repeatS
6 oveq2 6286 . . . . 5 repeatS repeatS
76oveq1d 6293 . . . 4 repeatS cyclShift repeatS cyclShift
87, 6eqeq12d 2424 . . 3 repeatS cyclShift repeatS repeatS cyclShift repeatS
95, 8syl5ibr 221 . 2 repeatS cyclShift repeatS
10 idd 24 . . . 4
11 df-ne 2600 . . . . 5
12 elnnne0 10850 . . . . . 6
1312simplbi2com 625 . . . . 5
1411, 13sylbir 213 . . . 4
15 idd 24 . . . 4
1610, 14, 153anim123d 1308 . . 3
17 nnnn0 10843 . . . . . . 7
1817anim2i 567 . . . . . 6
19 repsw 12803 . . . . . 6 repeatS Word
2018, 19syl 17 . . . . 5 repeatS Word
21 cshword 12818 . . . . 5 repeatS Word repeatS cyclShift repeatS substr repeatS repeatS ++ repeatS substr repeatS
2220, 21stoic3 1630 . . . 4 repeatS cyclShift repeatS substr repeatS repeatS ++ repeatS substr repeatS
23 repswlen 12804 . . . . . . . . . 10 repeatS
2418, 23syl 17 . . . . . . . . 9 repeatS
2524oveq2d 6294 . . . . . . . 8 repeatS
2625, 24opeq12d 4167 . . . . . . 7 repeatS repeatS
2726oveq2d 6294 . . . . . 6 repeatS substr repeatS repeatS repeatS substr
2825opeq2d 4166 . . . . . . 7 repeatS
2928oveq2d 6294 . . . . . 6 repeatS substr repeatS repeatS substr
3027, 29oveq12d 6296 . . . . 5 repeatS substr repeatS repeatS ++ repeatS substr repeatS repeatS substr ++ repeatS substr
31303adant3 1017 . . . 4 repeatS substr repeatS repeatS ++ repeatS substr repeatS repeatS substr ++ repeatS substr
32183adant3 1017 . . . . . . 7
33 zmodcl 12054 . . . . . . . . . 10
3433ancoms 451 . . . . . . . . 9
3517adantr 463 . . . . . . . . 9
3634, 35jca 530 . . . . . . . 8
37363adant1 1015 . . . . . . 7
38 nnre 10583 . . . . . . . . 9
3938leidd 10159 . . . . . . . 8
40393ad2ant2 1019 . . . . . . 7
41 repswswrd 12812 . . . . . . 7 repeatS substr repeatS
4232, 37, 40, 41syl3anc 1230 . . . . . 6 repeatS substr repeatS
43 0nn0 10851 . . . . . . . . 9
4434, 43jctil 535 . . . . . . . 8
45443adant1 1015 . . . . . . 7
46 zre 10909 . . . . . . . . . 10
47 nnrp 11274 . . . . . . . . . 10
48 modcl 12038 . . . . . . . . . 10
4946, 47, 48syl2anr 476 . . . . . . . . 9
5038adantr 463 . . . . . . . . 9
51 modlt 12045 . . . . . . . . . 10
5246, 47, 51syl2anr 476 . . . . . . . . 9
5349, 50, 52ltled 9765 . . . . . . . 8
54533adant1 1015 . . . . . . 7
55 repswswrd 12812 . . . . . . 7 repeatS substr repeatS
5632, 45, 54, 55syl3anc 1230 . . . . . 6 repeatS substr repeatS
5742, 56oveq12d 6296 . . . . 5 repeatS substr ++ repeatS substr repeatS ++ repeatS
58 simp1 997 . . . . . 6
5933nn0red 10894 . . . . . . . . . 10
6059ancoms 451 . . . . . . . . 9
6160, 50, 52ltled 9765 . . . . . . . 8
62613adant1 1015 . . . . . . 7
63343adant1 1015 . . . . . . . 8
64173ad2ant2 1019 . . . . . . . 8
65 nn0sub 10887 . . . . . . . 8
6663, 64, 65syl2anc 659 . . . . . . 7
6762, 66mpbid 210 . . . . . 6
6833nn0ge0d 10896 . . . . . . . . 9
6968ancoms 451 . . . . . . . 8
70693adant1 1015 . . . . . . 7
7163, 43jctil 535 . . . . . . . 8
72 nn0sub 10887 . . . . . . . 8
7371, 72syl 17 . . . . . . 7
7470, 73mpbid 210 . . . . . 6
75 repswccat 12813 . . . . . 6 repeatS ++ repeatS repeatS
7658, 67, 74, 75syl3anc 1230 . . . . 5 repeatS ++ repeatS repeatS
77 nncn 10584 . . . . . . . . . . 11
7877adantl 464 . . . . . . . . . 10
7933nn0cnd 10895 . . . . . . . . . 10
80 0cnd 9619 . . . . . . . . . 10
8178, 79, 80npncand 9991 . . . . . . . . 9
8277subid1d 9956 . . . . . . . . . 10
8382adantl 464 . . . . . . . . 9
8481, 83eqtrd 2443 . . . . . . . 8
8584ancoms 451 . . . . . . 7
86853adant1 1015 . . . . . 6
8786oveq2d 6294 . . . . 5 repeatS repeatS
8857, 76, 873eqtrd 2447 . . . 4 repeatS substr ++ repeatS substr repeatS
8922, 31, 883eqtrd 2447 . . 3 repeatS cyclShift repeatS
9016, 89syl6 31 . 2 repeatS cyclShift repeatS
919, 90pm2.61i 164 1 repeatS cyclShift repeatS
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842   wne 2598  c0 3738  cop 3978   class class class wbr 4395  cfv 5569  (class class class)co 6278  cc 9520  cr 9521  cc0 9522   caddc 9525   clt 9658   cle 9659   cmin 9841  cn 10576  cn0 10836  cz 10905  crp 11265   cmo 12034  chash 12452  Word cword 12583   ++ cconcat 12585   substr csubstr 12587   repeatS creps 12590   cyclShift ccsh 12815 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-cnex 9578  ax-resscn 9579  ax-1cn 9580  ax-icn 9581  ax-addcl 9582  ax-addrcl 9583  ax-mulcl 9584  ax-mulrcl 9585  ax-mulcom 9586  ax-addass 9587  ax-mulass 9588  ax-distr 9589  ax-i2m1 9590  ax-1ne0 9591  ax-1rid 9592  ax-rnegex 9593  ax-rrecex 9594  ax-cnre 9595  ax-pre-lttri 9596  ax-pre-lttrn 9597  ax-pre-ltadd 9598  ax-pre-mulgt0 9599  ax-pre-sup 9600 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rmo 2762  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-pss 3430  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-tp 3977  df-op 3979  df-uni 4192  df-int 4228  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-tr 4490  df-eprel 4734  df-id 4738  df-po 4744  df-so 4745  df-fr 4782  df-we 4784  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-pred 5367  df-ord 5413  df-on 5414  df-lim 5415  df-suc 5416  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-om 6684  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-wrecs 7013  df-recs 7075  df-rdg 7113  df-1o 7167  df-oadd 7171  df-er 7348  df-en 7555  df-dom 7556  df-sdom 7557  df-fin 7558  df-sup 7935  df-card 8352  df-cda 8580  df-pnf 9660  df-mnf 9661  df-xr 9662  df-ltxr 9663  df-le 9664  df-sub 9843  df-neg 9844  df-div 10248  df-nn 10577  df-2 10635  df-n0 10837  df-z 10906  df-uz 11128  df-rp 11266  df-fz 11727  df-fzo 11855  df-fl 11966  df-mod 12035  df-hash 12453  df-word 12591  df-concat 12593  df-substr 12595  df-reps 12598  df-csh 12816 This theorem is referenced by:  cshwrepswhash1  14796
 Copyright terms: Public domain W3C validator