Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  repswcshw Structured version   Unicode version

Theorem repswcshw 12438
 Description: A cyclically shifted "repeated symbol word". (Contributed by Alexander van der Vekens, 7-Nov-2018.)
Assertion
Ref Expression
repswcshw repeatS cyclShift repeatS

Proof of Theorem repswcshw
StepHypRef Expression
1 0csh0 12422 . . . . 5 cyclShift
2 repsw0 12407 . . . . . 6 repeatS
32oveq1d 6101 . . . . 5 repeatS cyclShift cyclShift
41, 3, 23eqtr4a 2496 . . . 4 repeatS cyclShift repeatS
543ad2ant1 1009 . . 3 repeatS cyclShift repeatS
6 oveq2 6094 . . . . 5 repeatS repeatS
76oveq1d 6101 . . . 4 repeatS cyclShift repeatS cyclShift
87, 6eqeq12d 2452 . . 3 repeatS cyclShift repeatS repeatS cyclShift repeatS
95, 8syl5ibr 221 . 2 repeatS cyclShift repeatS
10 idd 24 . . . 4
11 df-ne 2603 . . . . 5
12 elnnne0 10585 . . . . . 6
1312simplbi2com 627 . . . . 5
1411, 13sylbir 213 . . . 4
15 idd 24 . . . 4
1610, 14, 153anim123d 1296 . . 3
17 nnnn0 10578 . . . . . . . 8
1817anim2i 569 . . . . . . 7
19 repsw 12405 . . . . . . 7 repeatS Word
2018, 19syl 16 . . . . . 6 repeatS Word
21203adant3 1008 . . . . 5 repeatS Word
22 simp3 990 . . . . 5
23 cshword 12420 . . . . 5 repeatS Word repeatS cyclShift repeatS substr repeatS repeatS concat repeatS substr repeatS
2421, 22, 23syl2anc 661 . . . 4 repeatS cyclShift repeatS substr repeatS repeatS concat repeatS substr repeatS
25 repswlen 12406 . . . . . . . . . 10 repeatS
2618, 25syl 16 . . . . . . . . 9 repeatS
2726oveq2d 6102 . . . . . . . 8 repeatS
2827, 26opeq12d 4062 . . . . . . 7 repeatS repeatS
2928oveq2d 6102 . . . . . 6 repeatS substr repeatS repeatS repeatS substr
3027opeq2d 4061 . . . . . . 7 repeatS
3130oveq2d 6102 . . . . . 6 repeatS substr repeatS repeatS substr
3229, 31oveq12d 6104 . . . . 5 repeatS substr repeatS repeatS concat repeatS substr repeatS repeatS substr concat repeatS substr
33323adant3 1008 . . . 4 repeatS substr repeatS repeatS concat repeatS substr repeatS repeatS substr concat repeatS substr
34183adant3 1008 . . . . . . 7
35 zmodcl 11719 . . . . . . . . . 10
3635ancoms 453 . . . . . . . . 9
3717adantr 465 . . . . . . . . 9
3836, 37jca 532 . . . . . . . 8
39383adant1 1006 . . . . . . 7
40 nnre 10321 . . . . . . . . 9
4140leidd 9898 . . . . . . . 8
42413ad2ant2 1010 . . . . . . 7
43 repswswrd 12414 . . . . . . 7 repeatS substr repeatS
4434, 39, 42, 43syl3anc 1218 . . . . . 6 repeatS substr repeatS
45 0nn0 10586 . . . . . . . . 9
4636, 45jctil 537 . . . . . . . 8
47463adant1 1006 . . . . . . 7
48 zre 10642 . . . . . . . . . 10
49 nnrp 10992 . . . . . . . . . 10
50 modcl 11704 . . . . . . . . . 10
5148, 49, 50syl2anr 478 . . . . . . . . 9
5240adantr 465 . . . . . . . . 9
53 modlt 11710 . . . . . . . . . 10
5448, 49, 53syl2anr 478 . . . . . . . . 9
5551, 52, 54ltled 9514 . . . . . . . 8
56553adant1 1006 . . . . . . 7
57 repswswrd 12414 . . . . . . 7 repeatS substr repeatS
5834, 47, 56, 57syl3anc 1218 . . . . . 6 repeatS substr repeatS
5944, 58oveq12d 6104 . . . . 5 repeatS substr concat repeatS substr repeatS concat repeatS
60 simp1 988 . . . . . 6
6135nn0red 10629 . . . . . . . . . 10
6261ancoms 453 . . . . . . . . 9
6362, 52, 54ltled 9514 . . . . . . . 8
64633adant1 1006 . . . . . . 7
65363adant1 1006 . . . . . . . 8
66173ad2ant2 1010 . . . . . . . 8
67 nn0sub 10622 . . . . . . . 8
6865, 66, 67syl2anc 661 . . . . . . 7
6964, 68mpbid 210 . . . . . 6
7035nn0ge0d 10631 . . . . . . . . 9
7170ancoms 453 . . . . . . . 8
72713adant1 1006 . . . . . . 7
7365, 45jctil 537 . . . . . . . 8
74 nn0sub 10622 . . . . . . . 8
7573, 74syl 16 . . . . . . 7
7672, 75mpbid 210 . . . . . 6
77 repswccat 12415 . . . . . 6 repeatS concat repeatS repeatS
7860, 69, 76, 77syl3anc 1218 . . . . 5 repeatS concat repeatS repeatS
79 nncn 10322 . . . . . . . . . . 11
8079adantl 466 . . . . . . . . . 10
8135nn0cnd 10630 . . . . . . . . . 10
82 0cnd 9371 . . . . . . . . . 10
8380, 81, 82npncand 9735 . . . . . . . . 9
8479subid1d 9700 . . . . . . . . . 10
8584adantl 466 . . . . . . . . 9
8683, 85eqtrd 2470 . . . . . . . 8
8786ancoms 453 . . . . . . 7
88873adant1 1006 . . . . . 6
8988oveq2d 6102 . . . . 5 repeatS repeatS
9059, 78, 893eqtrd 2474 . . . 4 repeatS substr concat repeatS substr repeatS
9124, 33, 903eqtrd 2474 . . 3 repeatS cyclShift repeatS
9216, 91syl6 33 . 2 repeatS cyclShift repeatS
939, 92pm2.61i 164 1 repeatS cyclShift repeatS
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 965   wceq 1369   wcel 1756   wne 2601  c0 3632  cop 3878   class class class wbr 4287  cfv 5413  (class class class)co 6086  cc 9272  cr 9273  cc0 9274   caddc 9277   clt 9410   cle 9411   cmin 9587  cn 10314  cn0 10571  cz 10638  crp 10983   cmo 11700  chash 12095  Word cword 12213   concat cconcat 12215   substr csubstr 12217   repeatS creps 12220   cyclShift ccsh 12417 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-rep 4398  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-cnex 9330  ax-resscn 9331  ax-1cn 9332  ax-icn 9333  ax-addcl 9334  ax-addrcl 9335  ax-mulcl 9336  ax-mulrcl 9337  ax-mulcom 9338  ax-addass 9339  ax-mulass 9340  ax-distr 9341  ax-i2m1 9342  ax-1ne0 9343  ax-1rid 9344  ax-rnegex 9345  ax-rrecex 9346  ax-cnre 9347  ax-pre-lttri 9348  ax-pre-lttrn 9349  ax-pre-ltadd 9350  ax-pre-mulgt0 9351  ax-pre-sup 9352 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rmo 2718  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-pss 3339  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-tp 3877  df-op 3879  df-uni 4087  df-int 4124  df-iun 4168  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-tr 4381  df-eprel 4627  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-fr 4674  df-we 4676  df-ord 4717  df-on 4718  df-lim 4719  df-suc 4720  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-riota 6047  df-ov 6089  df-oprab 6090  df-mpt2 6091  df-om 6472  df-1st 6572  df-2nd 6573  df-recs 6824  df-rdg 6858  df-1o 6912  df-oadd 6916  df-er 7093  df-en 7303  df-dom 7304  df-sdom 7305  df-fin 7306  df-sup 7683  df-card 8101  df-pnf 9412  df-mnf 9413  df-xr 9414  df-ltxr 9415  df-le 9416  df-sub 9589  df-neg 9590  df-div 9986  df-nn 10315  df-n0 10572  df-z 10639  df-uz 10854  df-rp 10984  df-fz 11430  df-fzo 11541  df-fl 11634  df-mod 11701  df-hash 12096  df-word 12221  df-concat 12223  df-substr 12225  df-reps 12228  df-csh 12418 This theorem is referenced by:  cshwrepswhash1  14121
 Copyright terms: Public domain W3C validator