Theorem remulcl 6457

Description: Alias for axmulrcl 6427, for naming consistency with remulcli 6488.

Assertion

Ref	Expression
remulcl	|- ((A e. RR /\ B e. RR) -> (A x. B) e. RR)

Proof of Theorem remulcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axmulrcl 6427	1 |- ((A e. RR /\ B e. RR) -> (A x. B) e. RR)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 240   e. wcel 1300  (class class class)co 4884  RRcr 6385   x. cmul 6391

This theorem is referenced by:  remulcli 6488  1re 6598  axmulgt0 6675  recextlem2 6875  recex 6876  lemul1OLD 7012  ltmul12a 7023  lemul12b 7024  lemul12aOLD 7025  mulgt1 7027  ltdivmul 7049  ltdivmulOLD 7050  ledivmul 7051  ledivmulOLD 7052  lt2mul2divOLD 7055  lemuldiv 7058  avgle 7231  rpmulcl 7248  zmulcl 7389  irrmul 7458  qbtwnre 7459  modcl 7502  modge0 7503  flmulnn0 7508  flmulnn0OLD 7509  modmulnn 7510  modcyc 7516  modmul1 7519  moddi 7520  modsubdir 7521  modirr 7522  reexpcl 7823  expubnd 7853  bernneq 7898  bernneqOLD 7899  expnbnd 7901  digit2 7904  digit1 7905  discrlem3 7908  sqr0 7922  sqrlem5 7927  sqrlem6 7928  sqrlem12 7934  mulre 8027  faclbnd 8197  faclbnd3 8199  faclbnd5 8205  faclbnd6 8206  facavg 8207  climmullem4 8383  cvgcmp2clem 8442  cvgcmp2clemOLD 8443  cvgratlem1ALT 8509  cvgratlem1 8512  cvgratlem4 8515  erelem1 8581  abspef01tlubi 8660  efcnlem2 8685  sin01bndlem2 8734  cos01bndlem2 8736  cos01gt0 8743  sin02gt0 8744  znnen 8771  ruclem13 8791  bl2in 9120  nmoub3i 9775  blocni 9805  ubthlem12 9883  ubthlem12OLD 9884  ubthlem13 9885  ubthlem13OLD 9886  ubthlem14 9887  minveclem21 9910  minveclem25 9914  minveclem26 9915  minveclem27 9916  htthlem6 9972  htthlem8 9974  sinperlem1 10035  sinq12gt0t 10057  coskpi 10064  sineq0 10065  sineq0OLD 10066  relogexp 10128  bcs2 10682  occllem6 10811  pjthlem8 10859  pjthlem10 10861  nmopub2tALT 11470  nmfnleub2 11487  nmophmi 11598  bdophmi 11599  lnopconi 11600  lnfnconi 11627  cnlnadjlem2 11638  cnlnadjlem7 11643  nmopadjlem 11659  nmopcoadji 11671  branmfn 11675  branmfnOLD 11676  leopnmid 11709  cdj1i 12005  cdj3lem2b 12009  cdj3i 12013  mslb1 15007  mod0 15800  csbrni 15832  trirni 15833  geomcau 15849  iccdil 15861  iihalf1 15872  iihalf2 15873  lincmb01cmp 15878  bfplem6 16003  bfplem8 16005  bfplem9 16006  rrndstprj2 16018  rrntotbndlem2 16021  rrntotbnd 16022

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-inf2 5731

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-reu 2111  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-iun 3257  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-rdg 5140  df-1o 5177  df-oadd 5179  df-omul 5180  df-er 5318  df-ec 5320  df-qs 5323  df-ni 6152  df-pli 6153  df-mi 6154  df-lti 6155  df-plpq 6187  df-mpq 6188  df-enq 6189  df-nq 6190  df-plq 6191  df-mq 6192  df-rq 6193  df-ltq 6194  df-1q 6195  df-np 6238  df-1p 6239  df-plp 6240  df-mp 6241  df-ltp 6242  df-plpr 6316  df-mpr 6317  df-enr 6318  df-nr 6319  df-plr 6320  df-mr 6321  df-0r 6323  df-m1r 6325  df-c 6392  df-r 6396  df-mul 6398

Copyright terms: Public domain