Theorem relfull 15521

Description: The set of full functors is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
relfull	|- Rel ( C Full D )

Proof of Theorem relfull

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fullfunc 15519	. 2 |- ( C Full D ) C_ ( C Func D )
2		relfunc 15475	. 2 |- Rel ( C Func D )
3		relss 4911	. 2 |- ( ( C Full D ) C_ ( C Func D ) -> ( Rel ( C Func D ) -> Rel ( C Full D ) ) )
4	1, 2, 3	mp2 9	1 |- Rel ( C Full D )

Syntax hints:   C_ wss 3414   Rel wrel 4828  (class class class)co 6278   Func cfunc 15467   Full cful 15515

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fv 5577  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-func 15471  df-full 15517

This theorem is referenced by:  fullpropd  15533  cofull  15547