Theorem relfull 14801

Description: The set of full functors is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
relfull	|- Rel ( C Full D )

Proof of Theorem relfull

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fullfunc 14799	. 2 |- ( C Full D ) C_ ( C Func D )
2		relfunc 14755	. 2 |- Rel ( C Func D )
3		relss 4914	. 2 |- ( ( C Full D ) C_ ( C Func D ) -> ( Rel ( C Func D ) -> Rel ( C Full D ) ) )
4	1, 2, 3	mp2 9	1 |- Rel ( C Full D )

Syntax hints:   C_ wss 3316   Rel wrel 4832  (class class class)co 6080   Func cfunc 14747   Full cful 14795

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-nul 3626  df-if 3780  df-sn 3866  df-pr 3868  df-op 3872  df-uni 4080  df-iun 4161  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-id 4623  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fv 5414  df-ov 6083  df-oprab 6084  df-mpt2 6085  df-1st 6566  df-2nd 6567  df-func 14751  df-full 14797

This theorem is referenced by:  fullpropd  14813  cofull  14827