Theorem reldom 5432

Description: Dominance is a relation.

Assertion

Ref	Expression
reldom	|- Rel ~<_

Proof of Theorem reldom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relopab 4104	. 2 |- Rel {<.x, y>. | E.f f:x-1-1->y}
2		df-dom 5428	. . 3 |- ~<_ = {<.x, y>. | E.f f:x-1-1->y}
3	2	releqi 4072	. 2 |- (Rel ~<_ <-> Rel {<.x, y>. | E.f f:x-1-1->y})
4	1, 3	mpbir 207	1 |- Rel ~<_

Syntax hints:  E.wex 1326  {copab 3395  Rel wrel 3991  -1-1->wf1 3995   ~<_ cdom 5424

This theorem is referenced by:  relsdom 5433  brdomg 5435  domtr 5474  xpdom2 5501  xpdom1 5502  sbth 5520  sbthcl 5522  fodomr 5547  infsdomnn 5625  alephsucdom 6028  unctb 8846

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-opab 3396  df-xp 4000  df-rel 4001  df-dom 5428

Copyright terms: Public domain