MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reldmress Structured version   Unicode version

Theorem reldmress 14710
Description: The structure restriction is a proper operator, so it can be used with ovprc1 6249. (Contributed by Stefan O'Rear, 29-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
reldmress  |-  Rel  doms

Proof of Theorem reldmress
Dummy variables  w  a are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ress 14664 . 2  |-s  =  ( w  e.  _V ,  a  e. 
_V  |->  if ( (
Base `  w )  C_  a ,  w ,  ( w sSet  <. ( Base `  ndx ) ,  ( a  i^i  ( Base `  w ) )
>. ) ) )
21reldmmpt2 6334 1  |-  Rel  doms
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   _Vcvv 3051    i^i cin 3405    C_ wss 3406   ifcif 3874   <.cop 3967   dom cdm 4930   Rel wrel 4935   ` cfv 5513  (class class class)co 6218   ndxcnx 14654   sSet csts 14655   Basecbs 14657   ↾s cress 14658
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1633  ax-4 1646  ax-5 1719  ax-6 1765  ax-7 1808  ax-9 1840  ax-10 1855  ax-11 1860  ax-12 1872  ax-13 2020  ax-ext 2374  ax-sep 4505  ax-nul 4513  ax-pr 4618
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1402  df-ex 1628  df-nf 1632  df-sb 1758  df-eu 2236  df-mo 2237  df-clab 2382  df-cleq 2388  df-clel 2391  df-nfc 2546  df-ne 2593  df-ral 2751  df-rex 2752  df-rab 2755  df-v 3053  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-nul 3729  df-if 3875  df-sn 3962  df-pr 3964  df-op 3968  df-br 4385  df-opab 4443  df-xp 4936  df-rel 4937  df-dm 4940  df-oprab 6222  df-mpt2 6223  df-ress 14664
This theorem is referenced by:  ressbas  14714  ressbasss  14716  resslem  14717  ress0  14718  ressinbas  14720  ressress  14722  wunress  14724  subcmn  16985  srasca  17963  rlmsca2  17983  resstopn  19796  cphsubrglem  21732  submomnd  27887  suborng  27994
  Copyright terms: Public domain W3C validator