MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reldmpsr Structured version   Unicode version

Theorem reldmpsr 17821
Description: The multivariate power series constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
reldmpsr  |-  Rel  dom mPwSer

Proof of Theorem reldmpsr
Dummy variables  h  i  r  y  b 
d  f  g  k  x are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-psr 17816 . 2  |- mPwSer  =  ( i  e.  _V , 
r  e.  _V  |->  [_ { h  e.  ( NN0  ^m  i )  |  ( `' h " NN )  e.  Fin }  /  d ]_ [_ (
( Base `  r )  ^m  d )  /  b ]_ ( { <. ( Base `  ndx ) ,  b >. ,  <. ( +g  `  ndx ) ,  (  oF ( +g  `  r )  |`  ( b  X.  b
) ) >. ,  <. ( .r `  ndx ) ,  ( f  e.  b ,  g  e.  b  |->  ( k  e.  d  |->  ( r  gsumg  ( x  e.  { y  e.  d  |  y  oR  <_  k }  |->  ( ( f `  x ) ( .r
`  r ) ( g `  ( k  oF  -  x
) ) ) ) ) ) ) >. }  u.  { <. (Scalar ` 
ndx ) ,  r
>. ,  <. ( .s
`  ndx ) ,  ( x  e.  ( Base `  r ) ,  f  e.  b  |->  ( ( d  X.  { x } )  oF ( .r `  r
) f ) )
>. ,  <. (TopSet `  ndx ) ,  ( Xt_ `  ( d  X.  {
( TopOpen `  r ) } ) ) >. } ) )
21reldmmpt2 6398 1  |-  Rel  dom mPwSer
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   {crab 2818   _Vcvv 3113   [_csb 3435    u. cun 3474   {csn 4027   {ctp 4031   <.cop 4033   class class class wbr 4447    |-> cmpt 4505    X. cxp 4997   `'ccnv 4998   dom cdm 4999    |` cres 5001   "cima 5002   Rel wrel 5004   ` cfv 5588  (class class class)co 6285    |-> cmpt2 6287    oFcof 6523    oRcofr 6524    ^m cmap 7421   Fincfn 7517    <_ cle 9630    - cmin 9806   NNcn 10537   NN0cn0 10796   ndxcnx 14490   Basecbs 14493   +g cplusg 14558   .rcmulr 14559  Scalarcsca 14561   .scvsca 14562  TopSetcts 14564   TopOpenctopn 14680   Xt_cpt 14697    gsumg cgsu 14699   mPwSer cmps 17811
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-br 4448  df-opab 4506  df-xp 5005  df-rel 5006  df-dm 5009  df-oprab 6289  df-mpt2 6290  df-psr 17816
This theorem is referenced by:  psrbas  17841  psrbasOLD  17842  psrelbas  17843  psrplusg  17845  psraddcl  17847  psrmulr  17848  psrmulcllem  17851  psrvscafval  17854  psrvscacl  17857  resspsrbas  17881  resspsradd  17882  resspsrmul  17883  mplval  17895  opsrle  17951  opsrbaslem  17953  psrbaspropd  18087  psropprmul  18090
  Copyright terms: Public domain W3C validator