MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reldmpsr Structured version   Unicode version

Theorem reldmpsr 18520
Description: The multivariate power series constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
reldmpsr  |-  Rel  dom mPwSer

Proof of Theorem reldmpsr
Dummy variables  h  i  r  y  b 
d  f  g  k  x are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-psr 18515 . 2  |- mPwSer  =  ( i  e.  _V , 
r  e.  _V  |->  [_ { h  e.  ( NN0  ^m  i )  |  ( `' h " NN )  e.  Fin }  /  d ]_ [_ (
( Base `  r )  ^m  d )  /  b ]_ ( { <. ( Base `  ndx ) ,  b >. ,  <. ( +g  `  ndx ) ,  (  oF ( +g  `  r )  |`  ( b  X.  b
) ) >. ,  <. ( .r `  ndx ) ,  ( f  e.  b ,  g  e.  b  |->  ( k  e.  d  |->  ( r  gsumg  ( x  e.  { y  e.  d  |  y  oR  <_  k }  |->  ( ( f `  x ) ( .r
`  r ) ( g `  ( k  oF  -  x
) ) ) ) ) ) ) >. }  u.  { <. (Scalar ` 
ndx ) ,  r
>. ,  <. ( .s
`  ndx ) ,  ( x  e.  ( Base `  r ) ,  f  e.  b  |->  ( ( d  X.  { x } )  oF ( .r `  r
) f ) )
>. ,  <. (TopSet `  ndx ) ,  ( Xt_ `  ( d  X.  {
( TopOpen `  r ) } ) ) >. } ) )
21reldmmpt2 6421 1  |-  Rel  dom mPwSer
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1870   {crab 2786   _Vcvv 3087   [_csb 3401    u. cun 3440   {csn 4002   {ctp 4006   <.cop 4008   class class class wbr 4426    |-> cmpt 4484    X. cxp 4852   `'ccnv 4853   dom cdm 4854    |` cres 4856   "cima 4857   Rel wrel 4859   ` cfv 5601  (class class class)co 6305    |-> cmpt2 6307    oFcof 6543    oRcofr 6544    ^m cmap 7480   Fincfn 7577    <_ cle 9675    - cmin 9859   NNcn 10609   NN0cn0 10869   ndxcnx 15081   Basecbs 15084   +g cplusg 15152   .rcmulr 15153  Scalarcsca 15155   .scvsca 15156  TopSetcts 15158   TopOpenctopn 15279   Xt_cpt 15296    gsumg cgsu 15298   mPwSer cmps 18510
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pr 4661
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-br 4427  df-opab 4485  df-xp 4860  df-rel 4861  df-dm 4864  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-psr 18515
This theorem is referenced by:  psrbas  18537  psrelbas  18538  psrplusg  18540  psraddcl  18542  psrmulr  18543  psrmulcllem  18546  psrvscafval  18549  psrvscacl  18552  resspsrbas  18574  resspsradd  18575  resspsrmul  18576  mplval  18587  opsrle  18634  opsrbaslem  18636  psrbaspropd  18763  psropprmul  18766
  Copyright terms: Public domain W3C validator