Theorem reldmmpl 18699

Description: The multivariate polynomial constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmmpl	|- Rel dom mPoly

Proof of Theorem reldmmpl

Dummy variables f i r s are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mpl 18630	. 2 |- mPoly = ( i e. _V , r e. _V |-> [_ ( i mPwSer r ) / s ]_ ( s ↾s { f e. ( Base ` s ) | f finSupp ( 0g ` r ) } ) )
2	1	reldmmpt2 6433	1 |- Rel dom mPoly

Syntax hints:   {crab 2752   _Vcvv 3056   [_csb 3374   class class class wbr 4415   dom cdm 4852   Rel wrel 4857   ` cfv 5600  (class class class)co 6314   finSupp cfsupp 7908   Basecbs 15169   ↾_s cress 15170   0gc0g 15386   mPwSer cmps 18623   mPoly cmpl 18625

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1679  ax-4 1692  ax-5 1768  ax-6 1815  ax-7 1861  ax-9 1906  ax-10 1925  ax-11 1930  ax-12 1943  ax-13 2101  ax-ext 2441  ax-sep 4538  ax-nul 4547  ax-pr 4652

This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 376  df-an 377  df-3an 993  df-tru 1457  df-ex 1674  df-nf 1678  df-sb 1808  df-eu 2313  df-mo 2314  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2591  df-ne 2634  df-ral 2753  df-rex 2754  df-rab 2757  df-v 3058  df-dif 3418  df-un 3420  df-in 3422  df-ss 3429  df-nul 3743  df-if 3893  df-sn 3980  df-pr 3982  df-op 3986  df-br 4416  df-opab 4475  df-xp 4858  df-rel 4859  df-dm 4862  df-oprab 6318  df-mpt2 6319  df-mpl 18630

This theorem is referenced by:  mplval  18700  mplrcl  18761  mplbaspropd  18878  ply1ascl  18899  mdegfval  23059  mdegcl  23066