Theorem reldmmpl 17951

Description: The multivariate polynomial constructor is a proper binary operator. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmmpl	|- Rel dom mPoly

Proof of Theorem reldmmpl

Dummy variables f i r s are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mpl 17875	. 2 |- mPoly = ( i e. _V , r e. _V |-> [_ ( i mPwSer r ) / s ]_ ( s ↾s { f e. ( Base ` s ) | f finSupp ( 0g ` r ) } ) )
2	1	reldmmpt2 6408	1 |- Rel dom mPoly

Syntax hints:   {crab 2821   _Vcvv 3118   [_csb 3440   class class class wbr 4453   dom cdm 5005   Rel wrel 5010   ` cfv 5594  (class class class)co 6295   finSupp cfsupp 7841   Basecbs 14506   ↾_s cress 14507   0gc0g 14711   mPwSer cmps 17868   mPoly cmpl 17870

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pr 4692

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-br 4454  df-opab 4512  df-xp 5011  df-rel 5012  df-dm 5015  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-mpl 17875

This theorem is referenced by:  mplval  17952  mplrcl  18022  mplbaspropd  18146  ply1ascl  18167  mdegfval  22326  mdegcl  22335