MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  relcnv Unicode version

Theorem relcnv 4958
Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)
Assertion
Ref Expression
relcnv  |-  Rel  `' A

Proof of Theorem relcnv
StepHypRef Expression
1 df-cnv 4596 . 2  |-  `' A  =  { <. x ,  y
>.  |  y A x }
21relopabi 4718 1  |-  Rel  `' A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3920   `'ccnv 4579   Rel wrel 4585
This theorem is referenced by:  relbrcnvg  4959  eliniseg2  4960  cnvsym  4964  intasym  4965  asymref  4966  cnvopab  4990  cnv0  4991  cnvdif  4994  dfrel2  5031  cnvcnv  5033  cnvsn0  5047  cnvcnvsn  5056  resdm2  5069  coi2  5095  coires1  5096  cnvssrndm  5100  unidmrn  5108  cnvexg  5114  cnviin  5118  funi  5142  funcnvsn  5154  funcnv2  5166  fcnvres  5275  f1cnvcnv  5302  f1ompt  5534  fliftcnv  5662  cnvf1o  6069  fsplit  6075  reldmtpos  6094  dmtpos  6098  rntpos  6099  dftpos3  6104  dftpos4  6105  tpostpos  6106  tposf12  6111  ercnv  6567  omxpenlem  6848  domss2  6905  cnvfi  7025  fsumcnv  12113  fsumcom2  12114  invsym2  13509  oppcsect2  13521  cnvps  14156  tsrdir  14195  gsumcom2  15061  relexpcnv  23200  relexprel  23202  cnvco1  23287  cnvco2  23288  predep  23360  colinrel  23854  cnvref2  24231  dupre1  24409  trer  25393  mvdco  26554
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pr 4108
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2516  df-v 2729  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-opab 3975  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596
  Copyright terms: Public domain W3C validator