MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  relcnv Structured version   Unicode version

Theorem relcnv 5374
Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)
Assertion
Ref Expression
relcnv  |-  Rel  `' A

Proof of Theorem relcnv
Dummy variables  x  y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-cnv 5007 . 2  |-  `' A  =  { <. x ,  y
>.  |  y A x }
21relopabi 5128 1  |-  Rel  `' A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4447   `'ccnv 4998   Rel wrel 5004
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-opab 4506  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007
This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5375  eliniseg2  5376  cnvsym  5381  intasym  5382  asymref  5383  cnvopab  5407  cnv0  5409  cnvdif  5412  dfrel2  5457  cnvcnv  5459  cnvsn0  5476  cnvcnvsn  5485  resdm2  5497  coi2  5524  coires1  5525  cnvssrndm  5529  unidmrn  5537  cnviin  5544  funi  5618  funcnvsn  5633  funcnv2  5647  fcnvres  5762  f1cnvcnv  5789  f1ompt  6043  fliftcnv  6197  cnvexg  6730  cnvf1o  6882  fsplit  6888  reldmtpos  6963  dmtpos  6967  rntpos  6968  dftpos3  6973  dftpos4  6974  tpostpos  6975  tposf12  6980  ercnv  7332  omxpenlem  7618  domss2  7676  cnvfi  7804  fsumcnv  13551  fsumcom2  13552  invsym2  15018  oppcsect2  15030  cnvps  15699  tsrdir  15725  mvdco  16276  gsumcom2  16806  funcnvmptOLD  27209  funcnvmpt  27210  fcnvgreu  27214  dfcnv2  27217  cnvct  27238  gsummpt2co  27462  relexpcnv  28559  relexprel  28560  fprodcnv  28718  fprodcom2  28719  cnvco1  28794  cnvco2  28795  predep  28877  colinrel  29312  trer  29739  trclubg  36813
  Copyright terms: Public domain W3C validator