MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reim0d Structured version   Unicode version

Theorem reim0d 13010
Description: The imaginary part of a real number is 0. (Contributed by Mario Carneiro, 29-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
crred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
reim0d  |-  ( ph  ->  ( Im `  A
)  =  0 )

Proof of Theorem reim0d
StepHypRef Expression
1 crred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 reim0 12903 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  (
Im `  A )  =  0 )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( Im `  A
)  =  0 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1374    e. wcel 1762   ` cfv 5581   RRcr 9482   0cc0 9483   Imcim 12883
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-sep 4563  ax-nul 4571  ax-pow 4620  ax-pr 4681  ax-un 6569  ax-resscn 9540  ax-1cn 9541  ax-icn 9542  ax-addcl 9543  ax-addrcl 9544  ax-mulcl 9545  ax-mulrcl 9546  ax-mulcom 9547  ax-addass 9548  ax-mulass 9549  ax-distr 9550  ax-i2m1 9551  ax-1ne0 9552  ax-1rid 9553  ax-rnegex 9554  ax-rrecex 9555  ax-cnre 9556  ax-pre-lttri 9557  ax-pre-lttrn 9558  ax-pre-ltadd 9559  ax-pre-mulgt0 9560
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-nel 2660  df-ral 2814  df-rex 2815  df-reu 2816  df-rmo 2817  df-rab 2818  df-v 3110  df-sbc 3327  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3781  df-if 3935  df-pw 4007  df-sn 4023  df-pr 4025  df-op 4029  df-uni 4241  df-br 4443  df-opab 4501  df-mpt 4502  df-id 4790  df-po 4795  df-so 4796  df-xp 5000  df-rel 5001  df-cnv 5002  df-co 5003  df-dm 5004  df-rn 5005  df-res 5006  df-ima 5007  df-iota 5544  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6238  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-er 7303  df-en 7509  df-dom 7510  df-sdom 7511  df-pnf 9621  df-mnf 9622  df-xr 9623  df-ltxr 9624  df-le 9625  df-sub 9798  df-neg 9799  df-div 10198  df-2 10585  df-cj 12884  df-re 12885  df-im 12886
This theorem is referenced by:  eqsqr2d  13152  zgz  14301  ismbf  21767  iblrelem  21927  itgrevallem1  21931  aaliou2b  22466  tanregt0  22654  logcnlem3  22748  logf1o2  22754  ang180lem2  22865  isosctrlem2  22876  basellem3  23079  logbrec  27649  zetacvg  28185  dstregt0  30997  sigarid  31499  sharhght  31506
  Copyright terms: Public domain W3C validator