Theorem rehalfcld 10592

Description: Real closure of half. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rehalfcld.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
rehalfcld	|- ( ph -> ( A / 2 ) e. RR )

Proof of Theorem rehalfcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rehalfcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		rehalfcl 10572	. 2 |- ( A e. RR -> ( A / 2 ) e. RR )
3	1, 2	syl 16	1 |- ( ph -> ( A / 2 ) e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1756  (class class class)co 6112   RRcr 9302   / cdiv 10014   2c2 10392

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4434  ax-nul 4442  ax-pow 4491  ax-pr 4552  ax-un 6393  ax-resscn 9360  ax-1cn 9361  ax-icn 9362  ax-addcl 9363  ax-addrcl 9364  ax-mulcl 9365  ax-mulrcl 9366  ax-mulcom 9367  ax-addass 9368  ax-mulass 9369  ax-distr 9370  ax-i2m1 9371  ax-1ne0 9372  ax-1rid 9373  ax-rnegex 9374  ax-rrecex 9375  ax-cnre 9376  ax-pre-lttri 9377  ax-pre-lttrn 9378  ax-pre-ltadd 9379  ax-pre-mulgt0 9380

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2622  df-nel 2623  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rmo 2744  df-rab 2745  df-v 2995  df-sbc 3208  df-csb 3310  df-dif 3352  df-un 3354  df-in 3356  df-ss 3363  df-nul 3659  df-if 3813  df-pw 3883  df-sn 3899  df-pr 3901  df-op 3905  df-uni 4113  df-br 4314  df-opab 4372  df-mpt 4373  df-id 4657  df-po 4662  df-so 4663  df-xp 4867  df-rel 4868  df-cnv 4869  df-co 4870  df-dm 4871  df-rn 4872  df-res 4873  df-ima 4874  df-iota 5402  df-fun 5441  df-fn 5442  df-f 5443  df-f1 5444  df-fo 5445  df-f1o 5446  df-fv 5447  df-riota 6073  df-ov 6115  df-oprab 6116  df-mpt2 6117  df-er 7122  df-en 7332  df-dom 7333  df-sdom 7334  df-pnf 9441  df-mnf 9442  df-xr 9443  df-ltxr 9444  df-le 9445  df-sub 9618  df-neg 9619  df-div 10015  df-2 10401

This theorem is referenced by:  flhalf  11695  facavg  12098  recl  12620  crre  12624  geomulcvg  13357  resin4p  13443  recos4p  13444  resinhcl  13461  cos01bnd  13491  rpnnen2lem11  13528  ruclem1  13534  ruclem2  13535  ruclem3  13536  bitsp1  13648  prmreclem5  14002  4sqlem5  14024  4sqlem6  14025  4sqlem10  14029  4sqlem15  14041  4sqlem16  14042  blhalf  20002  metustexhalfOLD  20160  metustexhalf  20161  cfilucfilOLD  20166  cfilucfil  20167  nlmvscnlem2  20288  ioo2bl  20392  ioo2blex  20393  reperflem  20417  metnrmlem3  20459  ipcnlem2  20778  iscau3  20811  minveclem4  20941  ovolunlem1a  21001  dvferm1lem  21478  dvferm2lem  21480  lhop1lem  21507  ulmdvlem1  21887  radcnvle  21907  psercnlem1  21912  pserdvlem1  21914  pilem3  21940  coseq00topi  21986  cosordlem  22009  logtayl  22127  cxpcn3lem  22207  isosctrlem1  22238  chordthmlem4  22252  heron  22255  birthdaylem3  22369  cxp2limlem  22391  ftalem2  22433  chtub  22573  bcmono  22638  lgsqrlem2  22703  lgsquadlem1  22715  lgsquadlem2  22716  2sqlem8  22733  chpo1ubb  22752  dchrisum0fno1  22782  logdivsum  22804  mulog2sumlem1  22805  mulog2sumlem2  22806  vmalogdivsum2  22809  vmalogdivsum  22810  2vmadivsumlem  22811  selberg4lem1  22831  selberg3r  22840  selberg4r  22841  selberg34r  22842  pntpbnd1a  22856  pntibndlem2  22862  pntibndlem3  22863  pntlemg  22869  pntlemh  22870  minvecolem4  24303  nmcexi  25452  lt2addrd  26058  le2halvesd  26071  sqsscirc1  26360  tpr2rico  26364  lgamgulmlem2  27038  lgamgulmlem3  27039  lgamucov  27046  sin2h  28448  cos2h  28449  tan2h  28450  mblfinlem4  28457  itg2addnclem  28469  ftc1anclem7  28499  ftc1anc  28501  stoweidlem14  29835  stoweidlem24  29845  stoweidlem49  29870  stoweidlem52  29873  stoweidlem62  29883